GabaritoD — 13
Gabarito: letra D (13). A média é a razão entre a soma dos valores e a quantidade de observações. Como a soma total é 180 e a média é 15, o número de observações é . Ao corrigir o valor de 27 para 3, a soma total diminui em 24 (27 − 3), passando a 156. A nova média é .
A média aritmética é uma medida de tendência central que resume um conjunto de dados em um único valor representativo. Sua definição é simples: soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Uma propriedade fundamental, e que resolve esta questão, é que a média preserva a soma do conjunto: se conhecemos a média e o número de elementos, podemos recuperar a soma total multiplicando um pelo outro. Essa relação é a chave para resolver problemas em que um valor é alterado, acrescentado ou removido.
Aqui, o enunciado fornece a soma (180) e a média (15). Com isso, encontramos o tamanho do conjunto: . A correção do valor 27 para 3 reduz a soma em . A nova soma é . Como o número de observações não muda, a nova média é .
A pegadinha clássica deste tipo de questão é esquecer de dividir pela quantidade de observações após a correção, ou calcular a variação da média de forma incorreta. Alguns candidatos podem subtrair 24 diretamente da média (15 − 24 = −9), o que é um erro grave, pois a variação da soma deve ser dividida pelo número de elementos. Outros podem tentar encontrar a média antiga e subtrair a diferença entre os valores (27 − 3 = 24) sem considerar o tamanho do conjunto, obtendo 15 − 24 = −9, ou ainda dividir a diferença por um número errado de observações.
O valor 10 não corresponde a nenhum cálculo correto. Ele poderia surgir de um erro como subtrair 24 de 15 e depois dividir por algo, ou de uma confusão com a média ponderada. Não há fundamento matemático para esse resultado.
O valor 11 também não é correto. Poderia ser obtido se o candidato, após a correção, dividisse a nova soma por um número errado de observações (por exemplo, 156 ÷ 14 ≈ 11,14), ou se subtraísse 24 de 15 e depois dividisse por 2. Nenhum desses caminhos é válido.
O valor 12 é um distrator comum. Ele pode surgir se o candidato calcular a nova soma como 180 − 24 = 156 e depois dividir por 13 (número errado de observações), ou se simplesmente subtrair 3 de 15. A quantidade correta de observações é 12, não 13.
A nova média é 13. O raciocínio completo: com soma 180 e média 15, temos observações. A correção de 27 para 3 reduz a soma em 24, resultando em 156. A nova média é . A alternativa está correta porque aplica corretamente a definição de média e a propriedade de preservação da soma.
O valor 14 não é correto. Ele poderia ser obtido se o candidato subtraísse apenas 1 da média (15 − 1 = 14), talvez pensando que a diferença entre 27 e 3 é 24 e que isso deveria ser dividido por 24, ou se cometesse um erro de aritmética na divisão. Não há base matemática para esse resultado.
A banca explora a confusão entre a variação da soma e a variação da média. Ao corrigir um valor, a soma muda, mas a média só muda na proporção dessa variação dividida pelo número de observações. Muitos candidatos subtraem a diferença (24) diretamente da média (15), obtendo −9, ou dividem por um número errado. Lembre-se: primeiro encontre , depois ajuste a soma e só então divida.
Em questões de média com alteração de um valor, siga sempre o passo a passo: (1) use a média e a soma para achar ; (2) calcule a nova soma aplicando a correção; (3) divida a nova soma por . Esse método funciona para qualquer variação (acréscimo, remoção ou correção de valores).
Gabarito: letra D
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