Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2026
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc077688
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-SP
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual - AFRE - Tecnologia da Informação e Comunicação - Conhecimentos Gerais (P1)
Um empréstimo é concedido para ser liquidado por meio de 16 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a 1ª prestação 1 mês após a data da realização do empréstimo. Sabe-se que no plano de pagamento foi utilizado o Sistema Price (francês) a uma taxa de juros de 2,5% ao mês com o valor de cada prestação igual a R$ 15.320,00. Dado que o valor da amortização incluído no valor da 2ª prestação é de R$ 10.578,00, então o saldo devedor da dívida imediatamente após o pagamento da 3ª prestação é igual a
AR$ 179.102,55
BR$ 189.680,45
CR$ 184.680,45
DR$ 174.360,45
ER$ 168.259,55
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GabaritoE — R$ 168.259,55
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 168.259,55 — alternativa E.
A ideia por trás
O Sistema Price (ou Sistema Francês de Amortização) é um plano de pagamento em que todas as prestações são iguais e periódicas. Cada prestação é composta por duas partes: os juros do período, calculados sobre o saldo devedor do início do período, e a amortização, que é a parcela que efetivamente reduz o saldo devedor. A prestação constante P é a soma do juro J_t com a amortização A_t de cada período t: P = A_t + J_t. O juro de cada período é calculado sobre o saldo devedor do início do período: J_t = i × SD_{t-1}, e o saldo devedor ao final do período é o saldo anterior menos a amortização: SD_t = SD_{t-1} - A_t. Além disso, no Price, as amortizações crescem em progressão geométrica à taxa i, ou seja, A_{t+1} = A_t × (1+i). Nesta questão, conhecendo a amortização da 2ª prestação, usamos essas relações para recuperar o saldo devedor inicial e, por recorrência, chegar ao saldo após a 3ª prestação.
O que a questão dá
prestação mensal = R$ 15.320,00
taxa de juros = 2,5% ao mês
amortização da 2ª prestação = R$ 10.578,00
número de prestações = 16
O que queremos: o saldo devedor imediatamente após o pagamento da 3ª prestação
Passo 1 — Calcular o juro da 2ª prestação
No Sistema Price, cada prestação é constante e igual à soma do juro com a amortização. Como conhecemos a prestação e a amortização da 2ª prestação, o juro dessa prestação é a diferença entre elas.
Por que esta fórmula: A prestação P é composta por juros J_t e amortização A_t: P = A_t + J_t. Isolando o juro, temos J_t = P - A_t.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 15.320,00 · = enunciado: R$ 10.578,00
= R$ 4.742,00
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que a prestação é constante e tentar calcular o juro de outra forma.
Passo 2 — Recuperar o saldo devedor após a 1ª prestação
O juro de cada período é calculado sobre o saldo devedor do início do período. Como o juro da 2ª prestação incide sobre o saldo devedor após a 1ª prestação (SD_1), podemos isolá-lo usando a taxa de juros.
Por que esta fórmula: A fórmula do juro é J_t = i × SD_{t-1}. Para o período 2, temos J_2 = i × SD_1, então SD_1 = J_2 / i.
De onde vem cada valor: = passo 1: R$ 4.742,00 · = enunciado: 2,5% ao mês = 0,025
= R$ 189.680,00
NÃO CAIA NESSA!
Usar a taxa em porcentagem (2,5) em vez de decimal (0,025) — o resultado fica 100 vezes maior.
Passo 3 — Calcular a amortização da 1ª prestação
No Sistema Price, as amortizações crescem em progressão geométrica à taxa i. Conhecendo a amortização da 2ª prestação, podemos retroceder para a 1ª.
Por que esta fórmula: A relação entre amortizações consecutivas é A_{t+1} = A_t × (1+i). Isolando A_1, temos A_1 = A_2 / (1+i).
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 10.578,00 · = enunciado: 2,5% ao mês = 0,025
= R$ 10.320,00
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar em vez de dividir — a amortização da 1ª prestação é menor que a da 2ª, então o número deve diminuir.
Passo 4 — Calcular o saldo devedor inicial
O saldo devedor após a 1ª prestação (SD_1) é o saldo inicial (SD_0) menos a amortização da 1ª prestação. Com SD_1 e A_1, recuperamos SD_0.
Por que esta fórmula: A relação de recorrência do saldo devedor é SD_t = SD_{t-1} - A_t. Para t=1, temos SD_1 = SD_0 - A_1, então SD_0 = SD_1 + A_1.
De onde vem cada valor: = passo 2: R$ 189.680,00 · = passo 3: R$ 10.320,00
= R$ 200.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair em vez de somar — o saldo inicial é maior que o saldo após o pagamento.
Passo 5 — Calcular o saldo devedor após a 2ª prestação
Para avançar na linha do tempo, precisamos do saldo devedor após cada pagamento. O saldo após a 2ª prestação é o saldo após a 1ª menos a amortização da 2ª.
Por que esta fórmula: Usamos a recorrência SD_t = SD_{t-1} - A_t, agora com t=2.
De onde vem cada valor: = passo 2: R$ 189.680,00 · = enunciado: R$ 10.578,00
= R$ 179.102,00
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a ordem: o saldo após a 2ª prestação é o saldo do início do período 2 menos a amortização do período 2.
Passo 6 — Calcular o juro da 3ª prestação
O juro da 3ª prestação incide sobre o saldo devedor após a 2ª prestação. Com SD_2, calculamos J_3.
Por que esta fórmula: A fórmula do juro é J_t = i × SD_{t-1}. Para t=3, temos J_3 = i × SD_2.
De onde vem cada valor: = enunciado: 2,5% ao mês = 0,025 · = passo 5: R$ 179.102,00
= R$ 4.477,55
NÃO CAIA NESSA!
Usar o saldo devedor inicial (SD_0) em vez do saldo após a 2ª prestação.
Passo 7 — Calcular a amortização da 3ª prestação
Com o juro da 3ª prestação, a amortização é a diferença entre a prestação constante e esse juro.
Por que esta fórmula: A prestação é a soma do juro com a amortização: P = A_3 + J_3, então A_3 = P - J_3.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 15.320,00 · = passo 6: R$ 4.477,55
= R$ 10.842,45
NÃO CAIA NESSA!
Somar em vez de subtrair — a amortização é menor que a prestação.
Passo 8 — Calcular o saldo devedor após a 3ª prestação
O saldo devedor final é o saldo após a 2ª prestação menos a amortização da 3ª. Esse é o valor procurado.
Por que esta fórmula: A recorrência SD_t = SD_{t-1} - A_t, com t=3, dá SD_3 = SD_2 - A_3.
De onde vem cada valor: = passo 5: R$ 179.102,00 · = passo 7: R$ 10.842,45
= R$ 168.259,55
NÃO CAIA NESSA!
Usar o saldo inicial (SD_0) em vez do saldo após a 2ª prestação.