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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2026

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc077689
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-SP
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual - AFRE - Tecnologia da Informação e Comunicação - Conhecimentos Gerais (P1)
Um título é descontado em um banco, 4 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto de 2,5% ao mês, segundo uma operação de desconto racional simples. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título é descontado em outro banco, 4 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples, também a uma taxa de desconto de 2,5% ao mês. Dado que a soma dos valores atuais dos dois títulos é igual a R$ 59.600,00, verifica-se que o valor do desconto referente ao 2º título é de
  1. AR$ 4.400,00
  2. BR$ 4.800,00
  3. CR$ 4.000,00
  4. DR$ 5.200,00
  5. ER$ 5.600,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 4.400,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 4.400,00 (alternativa A).

A ideia por trás

O desconto de um título é a diferença entre o valor nominal (o que vale no vencimento) e o valor atual (o que se recebe hoje). No desconto racional simples, o desconto é calculado sobre o valor atual, como se fosse um juro simples sobre o valor presente: D_r = A · i · n. No desconto comercial simples, o desconto é calculado sobre o valor nominal, como se fosse um abatimento direto: D_c = N · i · n. A diferença está na base de cálculo: no racional, a base é o valor atual (menor), então o desconto é menor; no comercial, a base é o nominal (maior), então o desconto é maior. Nesta questão, temos dois títulos com regimes diferentes, e a soma dos valores atuais é dada — por isso precisamos escrever cada valor atual em função do nominal e montar uma equação para descobrir os nominais.

O que a questão dá

  • prazo = 4 meses

  • taxa = 2,5% ao mês

  • N2 = 2 × N1

  • soma dos valores atuais = R$ 59.600,00

O que queremos: o valor do desconto referente ao 2º título

Passo 1 — Calcular o valor atual do 1º título

Precisamos expressar o valor atual do primeiro título em função do seu valor nominal, porque a soma dos valores atuais é dada e queremos descobrir os nominais. No desconto racional simples, o valor atual é o valor nominal 'trazido' para hoje, descontando os juros simples sobre o próprio valor atual.

Por que esta fórmula: A fórmula do valor atual no desconto racional simples é A = N / (1 + i·n), porque o desconto é calculado sobre o valor atual, então o nominal é o atual acrescido dos juros simples sobre ele.

A1=N11+i⋅nA_1 = \frac{N_1}{1 + i \cdot n}

De onde vem cada valor: N1N_1 = enunciado: valor nominal do 1º título (incógnita) · ii = enunciado: 2,5% ao mês = 0,025 · nn = enunciado: 4 meses

A1=N11+0,025×4A_1 = \frac{N_1}{1 + 0{,}025 \times 4}
A1=N11,1A_1 = \boxed{\frac{N_1}{1{,}1}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir com a fórmula do desconto comercial, que seria A = N · (1 - i·n).

Passo 2 — Calcular o valor atual do 2º título

O segundo título usa desconto comercial simples, então o valor atual é o nominal menos o desconto calculado sobre o próprio nominal. Como o nominal do 2º é o dobro do 1º, substituímos N2 por 2·N1.

Por que esta fórmula: No desconto comercial simples, o desconto é D = N·i·n, então o valor atual é A = N - D = N·(1 - i·n).

A2=N2⋅(1−i⋅n)A_2 = N_2 \cdot (1 - i \cdot n)

De onde vem cada valor: N2N_2 = enunciado: N2 = 2·N1 · ii = enunciado: 0,025 · nn = enunciado: 4

A2=2N1⋅(1−0,025×4)A_2 = 2N_1 \cdot (1 - 0{,}025 \times 4)
A2=1,8N1A_2 = \boxed{1{,}8N_1}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a fórmula do racional aqui, ou esquecer de multiplicar por 2.

Passo 3 — Montar a equação da soma dos valores atuais

O enunciado diz que a soma dos valores atuais é R$ 59.600,00. Com as expressões de A1 e A2 em função de N1, podemos montar uma equação e resolver para N1.

Por que esta fórmula: A soma dos valores atuais é a condição dada, então igualamos A1 + A2 a 59.600.

A1+A2=59.600A_1 + A_2 = 59.600

De onde vem cada valor: A1A_1 = passo 1: N1/1,1 · A2A_2 = passo 2: 1,8N1 · 59.60059.600 = enunciado: soma dos valores atuais

N11,1+1,8N1=59.600\frac{N_1}{1{,}1} + 1{,}8N_1 = 59.600
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as duas parcelas, ou errar a soma das frações.

Passo 4 — Resolver a equação para achar N1

Precisamos isolar N1 para descobrir o valor nominal do primeiro título, que será usado para achar o nominal do segundo e, depois, o desconto.

Por que esta fórmula: Colocamos N1 em evidência e resolvemos a equação do primeiro grau.

N1⋅(11,1+1,8)=59.600N_1 \cdot \left(\frac{1}{1{,}1} + 1{,}8\right) = 59.600

De onde vem cada valor: N1N_1 = incógnita · 11,1\frac{1}{1{,}1} = passo 1: coeficiente de N1 em A1 · 1,81{,}8 = passo 2: coeficiente de N1 em A2 · 59.60059.600 = enunciado

N1⋅(1011+95)=59.600N_1 \cdot \left(\frac{10}{11} + \frac{9}{5}\right) = 59.600
N1=22.000N_1 = \boxed{22.000}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma das frações: 10/11 + 9/5 = (50+99)/55 = 149/55.

Passo 5 — Calcular o valor nominal do 2º título

O desconto do 2º título depende do seu valor nominal, que é o dobro do nominal do 1º. Com N1 conhecido, calculamos N2.

Por que esta fórmula: O enunciado afirma que o valor nominal do segundo é o dobro do primeiro.

N2=2⋅N1N_2 = 2 \cdot N_1

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: dobro · N1N_1 = passo 4: 22.000

N2=2×22.000N_2 = 2 \times 22.000
N2=44.000N_2 = \boxed{44.000}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2, ou usar N1 errado.

Passo 6 — Calcular o desconto comercial do 2º título

O desconto comercial é o que se perde ao antecipar o título, calculado sobre o valor nominal. Com N2, a taxa e o prazo, aplicamos a fórmula.

Por que esta fórmula: No desconto comercial simples, o desconto é diretamente proporcional ao nominal, à taxa e ao prazo: D = N·i·n.

Dc=N2⋅i⋅nD_c = N_2 \cdot i \cdot n

De onde vem cada valor: N2N_2 = passo 5: 44.000 · ii = enunciado: 0,025 · nn = enunciado: 4

Dc=44.000×0,025×4D_c = 44.000 \times 0{,}025 \times 4
Dc=4.400D_c = \boxed{4.400}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a fórmula do desconto racional (D = A·i·n) ou trocar N2 por N1.

Resposta: R$ 4.400,00 (alternativa A)

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