GabaritoA — 4
Gabarito: letra A (4). O problema se resolve aplicando o princípio multiplicativo em etapas: escolha dos extremos (2 possibilidades) e escolha das posições internas restantes (2 possibilidades), totalizando 2 × 2 = 4 fotos distintas. Ema está fixa no centro, não gerando variação.
A questão testa a capacidade de identificar etapas independentes em um problema de contagem com restrições de posicionamento. Vamos analisar cada alternativa.
Etapa | Possibilidades | Descrição |
|---|---|---|
Extremos (posições 1 e 5) | 2 | Ana e Carla trocam entre si: (Ana, Carla) ou (Carla, Ana) |
Centro (posição 3) | 1 | Ema fixa, sem variação |
Posições internas (2 e 4) | 2 | Bernardo e Diego permutam: (Bernardo, Diego) ou (Diego, Bernardo) |
Total | 4 | Produto: 2 × 1 × 2 = 4 |
Corresponde exatamente ao produto das possibilidades de cada etapa:
Extremos (posições 1 e 5): Ana e Carla podem ocupar essas posições de duas formas: (Ana na 1, Carla na 5) ou (Carla na 1, Ana na 5). → 2 possibilidades.
Centro (posição 3): Ema está fixa, não há variação. → 1 possibilidade.
Posições restantes (2 e 4): Bernardo e Diego podem permutar entre si: (Bernardo na 2, Diego na 4) ou (Diego na 2, Bernardo na 4). → 2 possibilidades.
Total: 2 × 1 × 2 = 4.
O valor 8 seria obtido se, além das 2 possibilidades dos extremos e das 2 das posições internas, houvesse também 2 possibilidades para o centro (Ema poderia trocar com alguém, mas a condição a fixa). Outro erro comum é considerar que Ema também permuta, gerando 2 × 2 × 2 = 8, o que não é o caso.
O valor 2 é obtido se o aluno considera apenas uma etapa, por exemplo, apenas a troca de Ana e Carla nos extremos, ignorando a permuta entre Bernardo e Diego. Ou se acha que há apenas duas formas de organizar todos, o que subestima o problema.
O valor 6 surge se o aluno faz 3! = 6, pensando que as três pessoas restantes (Ana, Carla e Ema?) podem permutar livremente, mas esquece que Ana e Carla estão restritas aos extremos e Ema ao centro. Ou faz permutação de 3 pessoas em 3 posições específicas, desconsiderando as restrições.
O valor 16 é típico de quem aplica 2⁴ = 16, confundindo o problema com algo do tipo “cada pessoa pode escolher entre duas posições”, o que não se aplica. Ou então multiplica 2 (extremos) × 2 (centro?) × 2 (entre eles) × 2 (?) de forma equivocada.
Em problemas de fila com restrições, resolva por etapas: primeiro fixe as posições obrigatórias, depois veja as possibilidades de troca nas demais. Use o princípio multiplicativo para combinar as etapas independentes.
Gabarito: letra A (4 fotos distintas).
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