Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2026

Razão entre distâncias em uma reta

Gabarito: letra B (3/4). O problema fornece duas relações entre segmentos consecutivos de uma reta: a distância AB é 1/5 da distância BD, e a distância AC é 7/11 da distância CD. A partir dessas relações, montamos um sistema de equações e isolamos a razão pedida AB/BC, que resulta em 3/4.

Vamos organizar os dados. Os pontos A, B, C e D estão nessa ordem em uma reta, então podemos representar as distâncias entre pontos consecutivos como variáveis:

• $AB = x$

• $BC = y$

• $CD = z$

Com isso, as distâncias entre pontos não consecutivos são:

• $BD = BC + CD = y + z$

• $AC = AB + BC = x + y$

Agora, traduzimos as informações do enunciado para equações:

1. "A distância entre A e B é 1/5 da distância entre B e D":

   $x = \frac{1}{5}(y + z)$

   Multiplicando por 5: $5x = y + z$ (equação I)

1. "A distância entre A e C é 7/11 da distância entre C e D":

   $x + y = \frac{7}{11}z$

   Multiplicando por 11: $11(x + y) = 7z$ (equação II)

Queremos encontrar a razão $\frac{AB}{BC} = \frac{x}{y}$.

Da equação I, isolamos $z$:

Substituímos $z$ na equação II:

Portanto, a razão entre as distâncias de A até B e B até C é $\frac{3}{4}$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 5/3, que é o inverso da razão correta. O candidato que inverte a fração final (trocando $x/y$ por $y/x$) cai nessa alternativa. A razão pedida é AB/BC = x/y = 3/4, e não BC/AB.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A razão AB/BC é exatamente 3/4, como demonstrado no desenvolvimento. A alternativa espelha o resultado correto do sistema de equações.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta 24/7. Esse valor não corresponde a nenhuma relação direta entre as variáveis do problema. Provavelmente é um distrator numérico, sem correspondência com os cálculos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta 22/7. Esse valor também não corresponde a nenhuma relação direta entre as variáveis. É um distrator numérico, sem fundamento nos dados do enunciado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta 7/22. Esse valor é o inverso de 22/7 e também não corresponde a nenhuma relação direta entre as variáveis. É um distrator numérico.

Gabarito: letra B