Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc077804
Banca
FCC
Órgão
CPU-PE
Ano
2026
Nível
Superior
Um trem partiu de Juiz de Fora com 45 adultos e algumas crianças. Quando fez escala em Barbacena, subiram 39 crianças e 39 adultos, e ninguém desceu. Ao retomar a viagem após a escala, O número de adultos era 2/5 do número total de passageiros. O número de crianças que havia entre os passageiros antes da escala em Barbacena é
  1. A87
  2. B126
  3. C84
  4. D39
  5. E97
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 87

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 87 crianças (alternativa A).

A ideia por trás

Este problema trata de equações do primeiro grau com frações, uma ferramenta para traduzir situações do mundo real em linguagem matemática. A ideia é representar quantidades desconhecidas por letras e usar as relações dadas para montar uma igualdade que possa ser resolvida. Aqui, a relação central é que, após a entrada de novos passageiros, a quantidade de adultos corresponde a uma fração do total de pessoas no trem. Quando uma grandeza é uma fração de outra, isso significa que, se multiplicarmos o total pela fração, obtemos a grandeza. Por exemplo, se os adultos são 2/5 do total, então 2/5 vezes o total é igual ao número de adultos. Nesta questão, precisamos descobrir quantas crianças havia inicialmente, usando a informação de que, depois que 39 adultos e 39 crianças subiram, os adultos passaram a ser 2/5 do total. Para isso, vamos montar uma equação que relaciona o número de adultos após a escala com o total de passageiros após a escala, e resolvê-la para encontrar o valor da incógnita.

O que a questão dá

  • adultos antes da escala = 45

  • crianças antes da escala = C (incógnita)

  • subiram na escala: 39 adultos e 39 crianças

  • após a escala, adultos = 2/5 do total de passageiros

O que queremos: o número de crianças que havia antes da escala em Barbacena

Passo 1 — Definir a incógnita e o total antes da escala

Precisamos de um símbolo para representar o que queremos descobrir: o número de crianças antes da escala. Chamando de C, podemos escrever as quantidades em cada momento. Antes da escala, o total de passageiros é a soma dos adultos (45) com as crianças (C).

Por que esta fórmula: O total de passageiros é sempre a soma de adultos e crianças, pois são as únicas categorias mencionadas.

Tantes=45+CT_{antes} = 45 + C

De onde vem cada valor: 4545 = enunciado: 45 adultos · CC = incógnita: número de crianças antes da escala

Tantes=45+CT_{antes} = 45 + C
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir as crianças no total, usando apenas 45.

Passo 2 — Calcular adultos e total após a escala

Depois que 39 adultos e 39 crianças sobem, as quantidades mudam. Precisamos expressar o novo número de adultos e o novo total em função de C, porque a condição dada (adultos = 2/5 do total) se refere ao momento após a escala.

Por que esta fórmula: O novo número de adultos é o antigo mais os que subiram; o novo total é o antigo total mais todos os que subiram (39 adultos + 39 crianças).

Adepois=45+39=84;Tdepois=(45+C)+39+39=C+123A_{depois} = 45 + 39 = 84 \quad ; \quad T_{depois} = (45 + C) + 39 + 39 = C + 123

De onde vem cada valor: 4545 = enunciado: adultos antes · 3939 = enunciado: adultos que subiram · CC = passo 1 · 123123 = 45 + 39 + 39 = 123

Adepois=84;Tdepois=C+123A_{depois} = 84 \quad ; \quad T_{depois} = C + 123
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as 39 crianças que subiram no total, usando T = 84 + C.

Passo 3 — Montar a equação com a fração

A frase 'o número de adultos era 2/5 do número total de passageiros' nos dá uma igualdade: os adultos (84) são 2/5 do total (C + 123). Essa é a relação que permite encontrar C.

Por que esta fórmula: Se uma quantidade é uma fração de outra, então a quantidade é igual à fração multiplicada pela outra. Aqui, adultos = (2/5) × total.

84=25⋅(C+123)84 = \frac{2}{5} \cdot (C + 123)

De onde vem cada valor: 8484 = passo 2: adultos após a escala · 25\frac{2}{5} = enunciado: adultos eram 2/5 do total · C+123C + 123 = passo 2: total após a escala

84=25⋅(C+123)84 = \frac{2}{5} \cdot (C + 123)
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração, escrevendo 84 = (5/2)(C+123), ou usar o total antes da escala.

Passo 4 — Isolar o parêntese multiplicando por 5

Para resolver a equação, precisamos eliminar a fração. Multiplicar ambos os lados por 5 é o primeiro passo para isolar C.

Por que esta fórmula: Multiplicar os dois lados por 5 mantém a igualdade e elimina o denominador.

5⋅84=2⋅(C+123)5 \cdot 84 = 2 \cdot (C + 123)

De onde vem cada valor: 55 = denominador da fração · 8484 = passo 3 · 22 = numerador da fração · C+123C + 123 = passo 3

420=2⋅(C+123)420 = 2 \cdot (C + 123)
420=2 (C+123)420 = \boxed{2\ (\text{C} + 123)}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas um lado por 5, quebrando a igualdade.

Passo 5 — Distribuir o 2 e isolar C

Agora temos uma equação linear simples. Precisamos aplicar a propriedade distributiva e depois isolar C para encontrar seu valor.

Por que esta fórmula: A propriedade distributiva permite remover os parênteses: 2·(C+123) = 2C + 246. Depois, subtraímos 246 de ambos os lados e dividimos por 2.

420=2C+246⇒2C=420−246⇒C=1742420 = 2C + 246 \Rightarrow 2C = 420 - 246 \Rightarrow C = \frac{174}{2}

De onde vem cada valor: 420420 = passo 4 · 246246 = 2 × 123 · 174174 = 420 - 246 · 22 = coeficiente de C

420=2C+246⇒2C=174⇒C=87=87 crianc\cas420 = 2C + 246 \Rightarrow 2C = 174 \Rightarrow C = 87 = \boxed{87\ \text{crian}ç\text{as}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração 420 - 246, ou esquecer de dividir por 2.

Resposta: 87 crianças (alternativa A)

Link permanente: /questoes/fc077804