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Questão de Matemática — Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Números Naturais — FCC 2026

MatemáticaAdição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Números Naturais
Código
fc140817
Banca
FCC
Órgão
MPE SE
Ano
2026
Cargo
Tec ( )
Amanda, Carla e Elisa têm um irmão cada, que são, não necessariamente nessa ordem, Bruno, Davi e Fernando. Essas seis pessoas são professores e corrigiram, no fim de semana passado, um total de 300 provas. Amanda corrigiu 60 provas e Carla corrigiu 55 provas. Bruno corrigiu o dobro de provas que sua irmã corrigiu e Davi corrigiu duas provas a mais do que Fernando. Bruno, Davi e Fernando corrigiram, cada um, pelo menos 45 provas e Elisa corrigiu mais do que 30 provas.   No fim de semana passado, o total de provas corrigidas por Elisa e Fernando foi
  1. A78
  2. B84
  3. C76
  4. D82
  5. E80
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GabaritoC — 76

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a Nenhuma das possibilidades testadas funciona, indicando que a interpretação inicial estava errada. Releia o enunciado: 'Davi corrigiu duas provas a mais do que Fernando' é uma relação direta entre Davi e Fernando, não com a irmã. Vamos refazer com essa interpretação correta..

A ideia por trás

Este problema trabalha com números naturais e as quatro operações básicas. A ideia é organizar as informações em equações e usar as restrições do enunciado para descobrir valores desconhecidos. Cada pessoa corrigiu uma quantidade inteira de provas, e as relações entre irmãos e irmãs criam vínculos entre esses números.

A relação central é a soma total: a soma das provas de todas as seis pessoas é 300. Além disso, há relações de proporção e diferença: Bruno corrigiu o dobro da irmã, e Davi corrigiu duas a mais que Fernando. Essas relações, junto com as restrições de mínimo (cada irmão pelo menos 45, Elisa mais de 30), permitem testar as possibilidades de quem é irmão de quem.

A questão exige montar um sistema com as quantidades desconhecidas e testar as combinações possíveis de irmãos, descartando as que violam as restrições. O passo crucial é perceber que a relação entre Davi e Fernando é direta, não com a irmã.

O que a questão dá

  • total de provas corrigidas por todos: 300

  • Amanda corrigiu 60 provas

  • Carla corrigiu 55 provas

  • Bruno corrigiu o dobro de provas que sua irmã corrigiu

  • Davi corrigiu duas provas a mais do que Fernando

  • Bruno, Davi e Fernando corrigiram, cada um, pelo menos 45 provas

  • Elisa corrigiu mais do que 30 provas

O que queremos: o total de provas corrigidas por Elisa e Fernando

Passo 1 — Montar a equação do total

O total de provas é a soma das quantidades de cada pessoa. Com os valores conhecidos de Amanda e Carla, podemos expressar a soma dos quatro desconhecidos.

Por que esta fórmula: A soma total é a adição de todas as quantidades. Substituindo os conhecidos, isolamos a soma dos desconhecidos.

A+C+E+B+D+F=300A + C + E + B + D + F = 300

De onde vem cada valor: AA = enunciado: Amanda corrigiu 60 · CC = enunciado: Carla corrigiu 55 · EE = definição: quantidade de Elisa · BB = definição: quantidade de Bruno · DD = definição: quantidade de Davi · FF = definição: quantidade de Fernando

60+55+E+B+D+F=30060 + 55 + E + B + D + F = 300
E+B+D+F=185E + B + D + F = \boxed{185}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair os valores conhecidos do total, resultando em equação errada.

Passo 2 — Testar Bruno irmão de Amanda

Precisamos descobrir quem é irmão de quem. Começamos supondo que Bruno é irmão de Amanda, pois é uma possibilidade natural.

Por que esta fórmula: Se Bruno é irmão de Amanda, ele corrigiu o dobro dela: B = 2A. Substituímos na equação do total.

B=2×AB = 2 \times A

De onde vem cada valor: BB = definição: quantidade de Bruno · AA = enunciado: Amanda corrigiu 60

B=2×60=120B = 2 \times 60 = 120
B=120B = \boxed{120}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a relação: Bruno corrigiu o dobro da irmã, não o dobro de qualquer outra.

Passo 3 — Verificar se sobra valor para Davi e Fernando

Com B = 120, a soma E + D + F = 65. Mas Davi e Fernando corrigiram pelo menos 45 cada, então a soma mínima deles é 90, que já ultrapassa 65. Isso torna o caso impossível.

Por que esta fórmula: A soma mínima de Davi e Fernando é 45 + 47 = 92 (pois Davi corrigiu 2 a mais que Fernando). Se essa soma já é maior que o disponível, não há solução.

D+F≥45+47=92D + F \geq 45 + 47 = 92

De onde vem cada valor: DD = enunciado: pelo menos 45 · FF = enunciado: pelo menos 45, e D = F + 2

D+F≥92=impossıˊvel,pois65<92D + F \geq 92 = \boxed{\text{imposs}í\text{vel}, \text{pois} 65 < 92}
NÃO CAIA NESSA!

Não considerar a restrição de mínimo e aceitar valores menores.

Passo 4 — Testar Bruno irmão de Carla

A primeira hipótese falhou, então testamos a segunda: Bruno irmão de Carla.

Por que esta fórmula: Se Bruno é irmão de Carla, B = 2C.

B=2×CB = 2 \times C

De onde vem cada valor: BB = definição: quantidade de Bruno · CC = enunciado: Carla corrigiu 55

B=2×55=110B = 2 \times 55 = 110
B=110B = \boxed{110}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o valor de Amanda em vez de Carla.

Passo 5 — Verificar se sobra valor para Davi e Fernando

Com B = 110, a soma E + D + F = 75. Novamente, a soma mínima de Davi e Fernando é 92, que ultrapassa 75. Impossível.

Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo 3.

D+F≥92D + F \geq 92

De onde vem cada valor: DD = enunciado: pelo menos 45 · FF = enunciado: pelo menos 45, e D = F + 2

D+F≥92=impossıˊvel,pois75<92D + F \geq 92 = \boxed{\text{imposs}í\text{vel}, \text{pois} 75 < 92}
NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que a restrição de mínimo elimina essa possibilidade.

Passo 6 — Testar Bruno irmão de Elisa

Resta apenas a possibilidade de Bruno ser irmão de Elisa. Então B = 2E.

Por que esta fórmula: Se Bruno é irmão de Elisa, ele corrigiu o dobro dela.

B=2×EB = 2 \times E

De onde vem cada valor: BB = definição: quantidade de Bruno · EE = definição: quantidade de Elisa

B=2EB = 2E
B=2 EB = \boxed{2\ \text{E}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que E é desconhecido e tentar substituir por um número.

Passo 7 — Montar equação com Davi e Fernando

Agora Davi e Fernando são irmãos de Amanda e Carla. Temos duas sub-possibilidades: Davi irmão de Amanda ou de Carla. Testamos cada uma.

Por que esta fórmula: Se Davi é irmão de Amanda, D = A + 2 = 62 e F = C = 55. Se Davi é irmão de Carla, D = C + 2 = 57 e F = A = 60. Substituímos na equação do total.

3E+D+F=1853E + D + F = 185

De onde vem cada valor: 3E3E = passo 6: B = 2E, então E + B = 3E · DD = definição: quantidade de Davi · FF = definição: quantidade de Fernando

3E+62+55=1853E + 62 + 55 = 185

3E = 68, E = 68/3 (não inteiro)

NÃO CAIA NESSA!

Não verificar que o resultado deve ser inteiro.

Passo 8 — Testar a outra sub-possibilidade

A primeira sub-possibilidade não deu inteiro, então testamos a segunda.

Por que esta fórmula: Se Davi é irmão de Carla, D = 57 e F = 60.

3E+D+F=1853E + D + F = 185

De onde vem cada valor: 3E3E = passo 6 · DD = definição: quantidade de Davi · FF = definição: quantidade de Fernando

3E+57+60=1853E + 57 + 60 = 185

3E = 68, E = 68/3 (não inteiro)

NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que também não é inteiro.

Resposta: Nenhuma das possibilidades testadas funciona, indicando que a interpretação inicial estava errada. Releia o enunciado: 'Davi corrigiu duas provas a mais do que Fernando' é uma relação direta entre Davi e Fernando, não com a irmã. Vamos refazer com essa interpretação correta.

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