GabaritoC — R$ 120.000,00.
Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 120.000,00 — alternativa C.
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade com uma incógnita que aparece elevada à primeira potência. Resolver é descobrir qual número, no lugar da incógnita, torna a igualdade verdadeira. Aqui o problema tem duas incógnitas: o número de amigos e o preço do terreno, então precisamos de duas equações para encontrá-las.
Cada frase do enunciado vira uma equação. Se cada um der 22 mil e sobrar 12 mil, o total arrecadado (22.000 vezes o número de amigos) é igual ao preço mais 12.000. Se cada um der 19 mil e faltar 6 mil, o total (19.000 vezes o número de amigos) é igual ao preço menos 6.000. Como o preço é o mesmo nas duas situações, podemos igualar as duas expressões e descobrir o número de amigos.
Esta questão cobra montar e resolver um sistema de duas equações do primeiro grau. O passo central é isolar o preço nas duas equações e igualá-los, eliminando o preço para achar o número de amigos.
se cada um der R$ 22.000,00, sobram R$ 12.000,00
se cada um der R$ 19.000,00, faltam R$ 6.000,00
O que queremos: o preço do terreno
Precisamos transformar a frase do enunciado em uma relação matemática. Se cada um dos n amigos der 22.000, o total arrecadado é 22.000 vezes n. Como sobram 12.000, esse total é o preço do terreno mais 12.000.
Por que esta fórmula: A frase 'se cada um der 22.000, sobram 12.000' significa que o total arrecadado é maior que o preço em 12.000. Então total = preço + 12.000.
De onde vem cada valor: = enunciado: valor que cada um dá no primeiro caso · = definição: número de amigos (incógnita) · = definição: preço do terreno (incógnita) · = enunciado: valor que sobra
Inverter o sinal: escrever 22000n = P - 12000, pensando que sobrar significa subtrair. Na verdade, sobrar indica que o total é maior que o preço.
Precisamos de uma segunda equação para ter duas informações sobre as duas incógnitas. A segunda frase do enunciado fornece essa equação.
Por que esta fórmula: A frase 'se cada um der 19.000, faltam 6.000' significa que o total arrecadado é menor que o preço em 6.000. Então total = preço - 6.000.
De onde vem cada valor: = enunciado: valor que cada um dá no segundo caso · = definição: número de amigos (incógnita) · = definição: preço do terreno (incógnita) · = enunciado: valor que falta
Inverter o sinal: escrever 19000n = P + 6000, pensando que faltar significa somar. Na verdade, faltar indica que o total é menor que o preço.
Para comparar as duas situações, precisamos expressar o preço em função do número de amigos em cada equação. Assim, podemos igualar as duas expressões e eliminar o preço.
Por que esta fórmula: Isolar P significa deixá-lo sozinho de um lado da igualdade. Na primeira equação, subtraímos 12000 dos dois lados; na segunda, somamos 6000 dos dois lados.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1 · = passo 2 · = passo 2
Errar o sinal ao isolar: na primeira, subtrair 12000 de P, mas na segunda, somar 6000 a P. Confundir os sinais leva a um n errado.
Como o preço é o mesmo nas duas situações, as duas expressões de P são iguais. Igualá-las cria uma equação só com n, que podemos resolver.
Por que esta fórmula: Igualar as duas expressões de P é o método da comparação para sistemas. Depois, isolamos n: subtraímos 19000n dos dois lados e somamos 12000 dos dois lados.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3
Errar a subtração: 22000n - 19000n = 3000n, e 6000 + 12000 = 18000. Se inverter os sinais, obtém n = -6, que não faz sentido.
Com o número de amigos conhecido, podemos voltar a qualquer uma das equações originais e calcular o preço do terreno.
Por que esta fórmula: Usamos a primeira equação isolada: P = 22000n - 12000. Substituímos n por 6 e fazemos as contas.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 4 · = passo 1
= R$ 120.000,00
Esquecer de subtrair os 12.000 e responder 132.000, que é o total arrecadado, não o preço.
Resposta: R$ 120.000,00 — alternativa C
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