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Questão de Matemática — Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc) — FCC 2026

MatemáticaUnidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)
Código
fc140823
Banca
FCC
Órgão
Pref Barueri
Ano
2026
Cargo
AFT ( )
Um terreno de 19.318 m\text{ m}^2 de área foi recoberto com placas de grama em 3 dias. No primeiro dia, uma área de 5.850  m\text{ m}^2 foi gramada por 18 homens, que trabalharam nessa tarefa por 6 horas e 15 minutos; no segundo dia, 15 homens trabalharam por 7 horas; e no terceiro dia, 28 homens trabalharam até a conclusão da tarefa.   Considerando que, nessa tarefa, todos os homens têm produtividades iguais, o tempo de trabalho no terceiro dia foi de
  1. A5 horas.
  2. B5 horas e 30 minutos.
  3. C6 horas.
  4. D6 horas e 30 minutos.
  5. E7 horas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 5 horas e 30 minutos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 5 horas e 30 minutos — alternativa B.

A ideia por trás

Regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas com três ou mais grandezas proporcionais. Aqui, a área gramada é diretamente proporcional ao número de homens e ao tempo trabalhado: se você dobra os homens, dobra a área; se dobra o tempo, dobra a área. A produtividade de cada homem é constante, então a área por homem-hora é sempre a mesma.

A relação central é que a razão entre a área gramada e o produto (homens × tempo) é constante: Área / (Homens × Tempo) = k. Isso significa que, para qualquer dia, essa razão é a mesma. Se uma grandeza aumenta, as outras devem se ajustar para manter a igualdade. A condição de validade é que todos os homens tenham a mesma produtividade, como o enunciado garante.

Esta questão exige aplicar essa relação em duas etapas: primeiro descobrir a área do segundo dia usando a razão constante, depois usar essa área para achar o tempo do terceiro dia. O total do terreno serve para calcular a área do terceiro dia por subtração.

O que a questão dá

  • área total do terreno = 19.318 m²

  • área gramada no 1º dia = 5.850 m²

  • homens no 1º dia = 18

  • tempo no 1º dia = 6 h 15 min

  • homens no 2º dia = 15

  • tempo no 2º dia = 7 h

  • homens no 3º dia = 28

O que queremos: o tempo de trabalho no terceiro dia

Passo 1 — Converter o tempo do primeiro dia para horas

A regra de três exige que todas as grandezas estejam na mesma unidade. O tempo do primeiro dia está em horas e minutos, mas os outros tempos estão em horas. Precisamos transformar 6 horas e 15 minutos em horas decimais para poder usar na proporção.

Por que esta fórmula: 1 hora tem 60 minutos, então 15 minutos equivalem a 15/60 = 0,25 hora. Somando com as 6 horas inteiras, temos 6,25 horas.

t1=6+1560t_1 = 6 + \frac{15}{60}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: 6 horas · 1515 = enunciado: 15 minutos · 6060 = definição: 1 hora = 60 minutos

t1=6+0,25=6,25 ht_1 = 6 + 0{,}25 = \boxed{6{,}25\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 6,15 horas — isso altera toda a proporção.

Passo 2 — Calcular a área gramada no segundo dia

A área do segundo dia não é dada, mas precisamos dela para saber quanto falta para o terceiro dia. Como a razão área/(homens×tempo) é constante, podemos comparar o primeiro e o segundo dia.

Por que esta fórmula: A relação de proporcionalidade direta entre área, homens e tempo é: Área₁ / (Homens₁ × Tempo₁) = Área₂ / (Homens₂ × Tempo₂). Isolamos Área₂.

A2=A1×(H2×t2)H1×t1A_2 = \frac{A_1 \times (H_2 \times t_2)}{H_1 \times t_1}

De onde vem cada valor: A1A_1 = enunciado: 5.850 m² · H1H_1 = enunciado: 18 homens · t1t_1 = passo 1: 6,25 h · H2H_2 = enunciado: 15 homens · t2t_2 = enunciado: 7 h

A2=5850×(15×7)18×6,25=5.460 m2A_2 = \frac{5850 \times (15 \times 7)}{18 \times 6{,}25} = \boxed{5.460\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem dos fatores ou usar o tempo sem converter — dá um valor errado.

Passo 3 — Calcular a área gramada no terceiro dia

O total do terreno é a soma das áreas dos três dias. Já temos a área do primeiro e do segundo dia, então a área do terceiro é o que falta para completar o total.

Por que esta fórmula: A área total é a soma das áreas parciais: A_total = A_1 + A_2 + A_3. Isolamos A_3.

A3=Atotal−A1−A2A_3 = A_{total} - A_1 - A_2

De onde vem cada valor: AtotalA_{total} = enunciado: 19.318 m² · A1A_1 = enunciado: 5.850 m² · A2A_2 = passo 2: 5.460 m²

A3=19318−5850−5460=8.008 m2A_3 = 19318 - 5850 - 5460 = \boxed{8.008\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a área do segundo dia e usar o total direto — isso leva a um tempo errado.

Passo 4 — Montar a proporção para o terceiro dia

Agora que conhecemos a área do terceiro dia, podemos usar a mesma relação de proporcionalidade para encontrar o tempo, comparando o primeiro e o terceiro dia.

Por que esta fórmula: A razão constante é Área₁ / (Homens₁ × Tempo₁) = Área₃ / (Homens₃ × Tempo₃). Isolamos Tempo₃.

t3=A3×H1×t1A1×H3t_3 = \frac{A_3 \times H_1 \times t_1}{A_1 \times H_3}

De onde vem cada valor: A3A_3 = passo 3: 8.008 m² · H1H_1 = enunciado: 18 homens · t1t_1 = passo 1: 6,25 h · A1A_1 = enunciado: 5.850 m² · H3H_3 = enunciado: 28 homens

t3=8008×18×6,255850×28=5,5 ht_3 = \frac{8008 \times 18 \times 6{,}25}{5850 \times 28} = \boxed{5{,}5\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os termos da proporção ou usar a área total em vez da área do terceiro dia.

Passo 5 — Converter o tempo para horas e minutos

O resultado em horas decimais (5,5 h) precisa ser expresso em horas e minutos, como as alternativas apresentam. A parte decimal de 0,5 hora corresponde a 30 minutos.

Por que esta fórmula: 1 hora = 60 minutos, então 0,5 hora = 0,5 × 60 = 30 minutos.

t3=5 h+0,5×60 mint_3 = 5\text{ h} + 0{,}5 \times 60\text{ min}

De onde vem cada valor: 55 = passo 4: parte inteira de 5,5 · 0,50{,}5 = passo 4: parte decimal de 5,5 · 6060 = definição: 1 hora = 60 minutos

t3=5 h+30 min=5 h30mint_3 = 5\text{ h} + 30\text{ min} = \boxed{5\ \text{h} 30 \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Interpretar 5,5 horas como 5 horas e 5 minutos — a parte decimal é fração de hora, não minutos.

Resposta: 5 horas e 30 minutos — alternativa B

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