Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Equações de Segundo Grau e Equações Biquadradas — FCC 2026

MatemáticaEquações de Segundo Grau e Equações Biquadradas
Código
fc140824
Banca
FCC
Órgão
Pref Barueri
Ano
2026
Cargo
AFT ( )
No setor de produção de uma empresa trabalham 62 pessoas, sendo que a maioria é responsável pela manufatura de certo produto e os demais pelo controle de qualidade dos produtos manufaturados. A cada dia, cada um dos responsáveis pelo controle de qualidade fiscaliza, por um breve período, o trabalho de cada um dos responsáveis pela manufatura, num total de 432 encontros de fiscalização.   No mês que vem, serão contratados mais 5 funcionários para a manufatura desse produto, e os atuais responsáveis pela fiscalização também se encontrarão diariamente com cada um dos novos funcionários, de maneira que, após essa contratação, o total diário de encontros de fiscalização será igual a
  1. A464
  2. B470
  3. C472
  4. D480
  5. E485
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 472

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 472 encontros — alternativa C.

A ideia por trás

Este problema trata de contagem de pares: quando cada fiscal encontra cada manufatureiro uma vez por dia, o número total de encontros é o produto entre a quantidade de fiscais e a quantidade de manufatureiros. É como montar uma tabela de multiplicação: se há 3 fiscais e 4 manufatureiros, há 3×4 = 12 encontros possíveis.

Se m é o número de manufatureiros e f o de fiscais, temos duas equações: m + f = 62 (total de pessoas) e m × f = 432 (total de encontros). O produto cresce rapidamente: aumentar um grupo aumenta o total proporcionalmente ao outro grupo. A condição de validade é que m seja a maioria, ou seja, m > f.

Esta questão exige descobrir quantos são os fiscais e quantos são os manufatureiros a partir do total de pessoas e do total de encontros, para então recalcular o total após a contratação.

O que a questão dá

  • total de pessoas = 62

  • total de encontros diários = 432

  • novos manufatureiros = 5

O que queremos: o novo total diário de encontros após a contratação

Passo 1 — Montar as equações do problema

Precisamos traduzir o enunciado em linguagem matemática. O total de pessoas é a soma dos dois grupos, e o total de encontros é o produto entre eles, pois cada fiscal encontra cada manufatureiro uma vez.

Por que esta fórmula: A soma m + f = 62 vem direto do total de pessoas. O produto m × f = 432 vem da contagem de pares: cada um dos f fiscais encontra cada um dos m manufatureiros, gerando f × m encontros.

m+f=62em×f=432m + f = 62 \quad \text{e} \quad m \times f = 432

De onde vem cada valor: mm = definição: número de manufatureiros · ff = definição: número de fiscais · 6262 = enunciado: total de pessoas · 432432 = enunciado: total de encontros diários

NÃO CAIA NESSA!

Confundir soma com produto: achar que o total de encontros é a soma das quantidades, o que daria 62 encontros, não 432.

Passo 2 — Descobrir quantos são os manufatureiros

Com duas equações e duas incógnitas, podemos isolar uma variável. Como o produto é dado, expressamos f em função de m e substituímos na soma, gerando uma equação do segundo grau.

Por que esta fórmula: Da equação da soma, f = 62 - m. Substituindo no produto: m × (62 - m) = 432, que é uma equação quadrática. Resolvê-la dá os possíveis valores de m.

m×(62−m)=432m \times (62 - m) = 432

De onde vem cada valor: mm = definição: número de manufatureiros · 62−m62 - m = passo 1: f = 62 - m, da equação da soma · 432432 = enunciado: total de encontros

m×(62−m)=432m \times (62 - m) = 432
NÃO CAIA NESSA!

Tentar adivinhar os números sem montar a equação, o que pode levar a pares errados como 6 e 56.

Passo 3 — Resolver a equação do segundo grau

Precisamos encontrar o valor de m que satisfaz a equação. Expandindo e reorganizando, obtemos uma equação quadrática padrão, que resolvemos por fatoração ou pela fórmula de Bhaskara.

Por que esta fórmula: A equação m² - 62m + 432 = 0 é uma quadrática. Fatorando, procuramos dois números que somam 62 e multiplicam 432: 8 e 54. Assim, (m - 8)(m - 54) = 0, dando m = 8 ou m = 54.

m2−62m+432=0m^{2} - 62m + 432 = 0

De onde vem cada valor: m2m^{2} = passo 2: produto m × m · −62m-62m = passo 2: de -m × 62 · 432432 = passo 2: constante da equação

m2−62m+432=0m^{2} - 62m + 432 = 0

m = 8 ou m = 54

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a maioria é de manufatureiros: escolher m = 8, o que daria f = 54, contrariando o enunciado.

Passo 4 — Escolher a solução correta

A equação deu duas respostas, mas o enunciado diz que a maioria é de manufatureiros. Portanto, m deve ser o maior valor, 54, e f = 62 - 54 = 8.

Por que esta fórmula: Não há fórmula aqui; é uma decisão lógica baseada na condição 'a maioria é responsável pela manufatura'.

m = 54, f = 8

NÃO CAIA NESSA!

Inverter os papéis e considerar 8 manufatureiros e 54 fiscais, o que daria um total de encontros diferente e contrariaria a maioria.

Passo 5 — Calcular o novo total de encontros

Com os números de fiscais e manufatureiros conhecidos, basta adicionar os 5 novos manufatureiros e multiplicar pelo número de fiscais para obter o novo total diário.

Por que esta fórmula: O total de encontros é sempre o produto entre fiscais e manufatureiros. Após a contratação, manufatureiros = 54 + 5 = 59, e fiscais permanecem 8, então o novo total é 8 × 59.

novo_total=f×(m+5)novo\_total = f \times (m + 5)

De onde vem cada valor: ff = passo 4: 8 · mm = passo 4: 54 · 55 = enunciado: novos manufatureiros

novo_total=8×(54+5)=472 encontrosnovo\_total = 8 \times (54 + 5) = \boxed{472\ \text{encontros}}
NÃO CAIA NESSA!

Adicionar os 5 ao total de pessoas e depois multiplicar, ou esquecer de multiplicar pelos fiscais, resultando em valores como 464 ou 470.

Resposta: 472 encontros — alternativa C

Link permanente: /questoes/fc140824