Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — FCC 2026

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a V + X = 17 — alternativa A.

A ideia por trás

Razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma fração. Quando dizemos que a razão entre corredores e saltadores é 3/4, significa que, para cada 3 corredores, há 4 saltadores. Essa fração pode ser usada para montar equações que relacionam as quantidades totais de cada grupo.

Se a razão entre corredores e saltadores é a/b, então (corredores)/(saltadores) = a/b. Multiplicando em cruz, obtemos b × corredores = a × saltadores. Essa relação vale para qualquer subgrupo, desde que usemos as quantidades corretas daquele subgrupo.

Esta questão cobra a montagem de duas equações de razão: uma para os veteranos e outra para o total da competição. A partir delas, montamos um sistema e resolvemos para achar o número de equipes de cada tipo no grupo de veteranos.

O que a questão dá

• equipe V: 14 corredores e 12 saltadores

• equipe X: 9 corredores e 18 saltadores

• iniciantes: 24 equipes V e 16 equipes X

• razão total corredores/saltadores = 3/4

• razão veteranos corredores/saltadores = 7/12

O que queremos: a soma do número de equipes V e X no grupo de veteranos

Passo 1 — Calcular corredores iniciantes

Precisamos saber quantos atletas iniciantes existem para depois somar com os veteranos no total. Cada equipe V contribui com 14 corredores e 12 saltadores; cada equipe X, com 9 corredores e 18 saltadores. Multiplicamos a quantidade de equipes pelo número de atletas de cada tipo.

Por que esta fórmula: O total de corredores iniciantes é a soma dos corredores das equipes V e X: 24 × 14 + 16 × 9.

De onde vem cada valor: $24$ = enunciado: 24 equipes V de iniciantes · $14$ = enunciado: cada equipe V tem 14 corredores · $16$ = enunciado: 16 equipes X de iniciantes · $9$ = enunciado: cada equipe X tem 9 corredores

$C_{ini}$ = 480 corredores iniciantes

Passo 2 — Calcular saltadores iniciantes

Assim como fizemos para corredores, precisamos do total de saltadores iniciantes para usar na razão total.

Por que esta fórmula: O total de saltadores iniciantes é a soma dos saltadores das equipes V e X: 24 × 12 + 16 × 18.

De onde vem cada valor: $24$ = enunciado: 24 equipes V de iniciantes · $12$ = enunciado: cada equipe V tem 12 saltadores · $16$ = enunciado: 16 equipes X de iniciantes · $18$ = enunciado: cada equipe X tem 18 saltadores

$S_{ini}$ = 576 saltadores iniciantes

Passo 3 — Montar a razão dos veteranos

A razão entre corredores e saltadores veteranos é 7/12. Precisamos expressar o total de corredores e saltadores veteranos em função das incógnitas V e X, que são as quantidades de equipes V e X no grupo de veteranos.

Por que esta fórmula: Cada equipe V veterana tem 14 corredores e 12 saltadores; cada equipe X veterana tem 9 corredores e 18 saltadores. Então o total de corredores veteranos é 14V + 9X, e o de saltadores é 12V + 18X. A razão é (14V + 9X)/(12V + 18X) = 7/12.

De onde vem cada valor: $14$ = enunciado: cada equipe V tem 14 corredores · $9$ = enunciado: cada equipe X tem 9 corredores · $12$ = enunciado: cada equipe V tem 12 saltadores · $18$ = enunciado: cada equipe X tem 18 saltadores · $7/12$ = enunciado: razão veteranos corredores/saltadores

Passo 4 — Simplificar a equação dos veteranos

Multiplicando em cruz, obtemos uma equação linear que relaciona V e X. Isso é necessário para depois substituir na equação do total.

Por que esta fórmula: Multiplicando em cruz: 12(14V + 9X) = 7(12V + 18X). Distribuindo e simplificando, chegamos a uma relação entre V e X.

De onde vem cada valor: $12$ = enunciado: denominador da razão 7/12 · $14V + 9X$ = passo 3: corredores veteranos · $7$ = enunciado: numerador da razão 7/12 · $12V + 18X$ = passo 3: saltadores veteranos

Passo 5 — Isolar X em função de V

Com a relação 84V = 18X, podemos expressar X em termos de V, o que permitirá substituir na equação do total.

Por que esta fórmula: Dividindo ambos os lados por 18, obtemos X = (84/18)V = (14/3)V.

De onde vem cada valor: $84$ = passo 4: coeficiente de V · $18$ = passo 4: coeficiente de X

Passo 6 — Montar a razão do total

A razão entre corredores e saltadores de toda a competição é 3/4. O total de corredores é a soma dos iniciantes (passo 1) com os veteranos (14V + 9X). O total de saltadores é a soma dos iniciantes (passo 2) com os veteranos (12V + 18X).

Por que esta fórmula: A razão total é (C_ini + 14V + 9X)/(S_ini + 12V + 18X) = 3/4.

De onde vem cada valor: $480$ = passo 1: corredores iniciantes · $14V + 9X$ = passo 3: corredores veteranos · $576$ = passo 2: saltadores iniciantes · $12V + 18X$ = passo 3: saltadores veteranos · $3/4$ = enunciado: razão total

Passo 7 — Simplificar a equação do total

Multiplicando em cruz, obtemos outra equação linear. Com ela e a relação do passo 5, formamos um sistema que resolve o problema.

Por que esta fórmula: Multiplicando em cruz: 4(480 + 14V + 9X) = 3(576 + 12V + 18X). Distribuindo e simplificando, chegamos a uma equação com V e X.

De onde vem cada valor: $4$ = enunciado: denominador da razão 3/4 · $480 + 14V + 9X$ = passo 6: corredores totais · $3$ = enunciado: numerador da razão 3/4 · $576 + 12V + 18X$ = passo 6: saltadores totais

Passo 8 — Substituir X e achar V

Com a relação X = (14/3)V do passo 5, substituímos na equação do passo 7 para obter uma equação apenas com V, que resolvemos.

Por que esta fórmula: Substituindo X na equação 192 + 20V = 18X, temos 192 + 20V = 18 × (14/3)V = 84V. Isolando V, encontramos seu valor.

De onde vem cada valor: $192$ = passo 7: constante · $20V$ = passo 7: termo com V · $84V$ = passo 5: 18 × (14/3)V

Passo 9 — Achar X e somar com V

Com V = 3, usamos a relação do passo 5 para achar X, e então somamos para responder.

Por que esta fórmula: X = (14/3)V = (14/3) × 3 = 14. A soma V + X = 3 + 14 = 17.

De onde vem cada valor: $14/3$ = passo 5: relação entre X e V · $3$ = passo 8: valor de V

X = 14, V + X = 17

Resposta: V + X = 17 — alternativa A