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Questão de Matemática — Equações de Segundo Grau e Equações Biquadradas — FCC 2026

MatemáticaEquações de Segundo Grau e Equações Biquadradas
Código
fc140826
Banca
FCC
Órgão
Pref Barueri
Ano
2026
Cargo
AFT ( )
O gráfico da função afim f intersecta o eixo y no ponto de ordenada a > 0 e o eixo x no ponto de abscissa b < 0, conforme mostra a figura.   Sabendo que a⋅\cdot b = -40 e que f(25) = 48, a soma a + b é igual aImagem associada para resolução da questão
  1. A1
  2. B3
  3. C7
  4. D13
  5. E17
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a a + b = 8 + (-5) = 3 — alternativa B.

A ideia por trás

A função afim, também chamada de função do 1º grau, é toda função da forma f(x) = mx + n, com m ≠ 0. Seu gráfico é uma reta. O coeficiente m é a inclinação (taxa de variação) e n é o ponto onde a reta corta o eixo y. Quando x = 0, temos f(0) = n, então o ponto (0, n) é o intercepto com o eixo y. Quando f(x) = 0, encontramos a raiz, que é o ponto onde a reta corta o eixo x.

A relação fundamental é que, conhecendo dois pontos da reta, podemos determinar m e n. Se a reta passa por (0, a) e (b, 0), então n = a e, substituindo (b, 0) na equação, obtemos m·b + a = 0, logo m = -a/b. Além disso, o valor da função em um ponto x é dado por f(x) = m·x + n. Se conhecemos f(25) = 48, podemos montar uma equação. A condição a·b = -40 fornece uma relação entre a e b, permitindo resolver o sistema.

Esta questão cobra a determinação da função afim a partir de seus interceptos e de um valor pontual. Precisamos usar as informações dadas para montar um sistema de equações e resolvê-lo algebricamente, prestando atenção ao sinal de b.

O que a questão dá

  • a > 0 (ordenada do ponto de interseção com o eixo y)

  • b < 0 (abscissa do ponto de interseção com o eixo x)

  • a · b = -40

  • f(25) = 48

O que queremos: o valor da soma a + b

Passo 1 — Expressar b em função de a

Temos duas incógnitas, a e b, e uma relação direta entre elas: a·b = -40. Isolar uma delas permite substituir na outra equação que virá. Como a é positivo, podemos escrever b = -40/a.

Por que esta fórmula: A equação a·b = -40 é dada no enunciado. Isolando b, dividimos ambos os lados por a (que é diferente de zero, pois a > 0).

b=−40ab = \frac{-40}{a}

De onde vem cada valor: −40-40 = enunciado: a·b = -40 · aa = enunciado: a > 0

b=−40ab = \frac{-40}{a}
b=−40 /ab = \boxed{-40\ /\text{a}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal de menos, escrevendo b = 40/a, o que levaria a um resultado errado.

Passo 2 — Determinar o coeficiente angular m

Para usar a informação f(25) = 48, precisamos da expressão completa de f(x). O coeficiente angular m pode ser obtido usando o ponto (b, 0) na forma geral f(x) = mx + a.

Por que esta fórmula: Como a reta passa por (b, 0), substituímos x = b e f(x) = 0 na equação f(x) = mx + a, obtendo 0 = m·b + a. Isolando m, temos m = -a/b. Agora substituímos b = -40/a.

m = fraca^240

De onde vem cada valor: aa = enunciado: a > 0 · bb = passo 1: b = -40/a · 4040 = constante: resultado de -a/b com b = -40/a

m = fraca^240
m=a2/40m = \boxed{\text{a}^{2}/40}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao isolar m, obtendo m = a/b em vez de m = -a/b.

Passo 3 — Montar a equação com f(25) = 48

Agora temos a função f(x) = (a²/40)·x + a. Usamos o valor dado f(25) = 48 para criar uma equação apenas com a incógnita a.

Por que esta fórmula: Substituímos x = 25 na expressão de f(x) e igualamos a 48, conforme o enunciado.

fraca^240 · 25 + a = 48

De onde vem cada valor: a2/40a^{2}/40 = passo 2: m = a²/40 · 2525 = enunciado: f(25) = 48 · aa = enunciado: a > 0 · 4848 = enunciado: f(25) = 48

fraca^240 · 25 + a = 48 = equação em a
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o termo a por 1, ou errar a simplificação da fração.

Passo 4 — Simplificar e reorganizar a equação

Para resolver a equação do segundo grau, precisamos deixá-la na forma padrão ax² + bx + c = 0. Primeiro simplificamos a fração 25/40.

Por que esta fórmula: 25/40 pode ser simplificado dividindo numerador e denominador por 5, resultando em 5/8. Depois multiplicamos todos os termos por 8 para eliminar o denominador.

5a2+8a−384=05a^{2} + 8a - 384 = 0

De onde vem cada valor: 55 = constante: simplificação de 25/40 = 5/8, multiplicado por 8 · 88 = constante: multiplicação do termo a por 8 · 384384 = constante: 48 multiplicado por 8

5a2+8a−384=0=equac\ca~odo2ºgrau5a^{2} + 8a - 384 = 0 = \boxed{\text{equa}çã\text{o} \text{do} 2º \text{grau}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação por 8, esquecendo de multiplicar o termo 48.

Passo 5 — Resolver a equação do segundo grau

Com a equação na forma padrão, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar os possíveis valores de a.

Por que esta fórmula: A fórmula de Bhaskara resolve qualquer equação do tipo ax² + bx + c = 0. Aqui, a = 5, b = 8, c = -384.

a=−8±82−4⋅5⋅(−384)2⋅5a = \frac{-8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (-384)}}{2 \cdot 5}

De onde vem cada valor: −8-8 = passo 4: coeficiente b = 8, com sinal trocado na fórmula · 828^{2} = passo 4: coeficiente b = 8, elevado ao quadrado · 4⋅5⋅(−384)4 \cdot 5 \cdot (-384) = passo 4: 4·a·c, com a=5 e c=-384 · 2⋅52 \cdot 5 = passo 4: 2·a, com a=5

a=−8±64+768010=−8±8810a = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 7680}}{10} = \frac{-8 \pm 88}{10}

a = 8 ou a = -9,6

NÃO CAIA NESSA!

Errar o cálculo do discriminante, ou esquecer que a raiz quadrada de 7744 é 88.

Passo 6 — Escolher o valor positivo de a

O enunciado afirma que a > 0, então descartamos a solução negativa e ficamos com a = 8.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma decisão baseada na condição do enunciado.

a=8a = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer a condição a > 0 e considerar a = -9,6, o que levaria a uma soma errada.

Passo 7 — Calcular b e a soma a + b

Com a = 8, usamos a relação do passo 1 para achar b, e então somamos.

Por que esta fórmula: b = -40/a, substituindo a = 8.

b=−408b = \frac{-40}{8}

De onde vem cada valor: −40-40 = enunciado: a·b = -40 · 88 = passo 6: a = 8

b=−5b = -5
b=−5b = \boxed{-5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal negativo de b, obtendo b = 5 e soma 13.

Resposta: a + b = 8 + (-5) = 3 — alternativa B

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