Questão de Matemática — Número de Elementos da União, da Intersecção, do Complemento e da Diferença — FCC 2026
Matemática›Número de Elementos da União, da Intersecção, do Complemento e da Diferença
Código
fc140834
Banca
FCC
Órgão
SESAPI
Ano
2026
Cargo
Tec
A administração de um hospital pretende oferecer atividades de relaxamento e bem-estar aos seus 350 funcionários. Para isso, todos responderam a uma pesquisa indicando sua preferência entre duas modalidades: alongamento e meditação guiada, cada funcionário podendo manifestar interesse em apenas uma das modalidades, nas duas modalidades, ou ainda indicar não ter interesse nas modalidades oferecidas. Os resultados da pesquisa revelaram que:
240 manifestaram interesse em alongamento;
110 manifestaram interesse em meditação guiada; e
30 indicaram não ter interesse nas modalidades oferecidas.
Com base nessas informações, o número de funcionários que demonstraram interesse nas duas modalidades é
A40.
B30.
C10.
D20.
E50.
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GabaritoB — 30.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 30 funcionários — alternativa B.
A ideia por trás
Quando uma pesquisa pergunta sobre duas opções, cada pessoa pode escolher uma, as duas ou nenhuma. Os que escolhem as duas formam a interseção dos dois grupos — é a parte que está nos dois conjuntos ao mesmo tempo. O total de pessoas que escolheram pelo menos uma opção é a união dos dois grupos.
A união de dois conjuntos é a soma dos dois grupos menos a interseção, porque quem está nos dois é contado duas vezes se simplesmente somarmos. Essa é a fórmula da inclusão-exclusão: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B). Se o total de pessoas é conhecido e sabemos quantas não escolheram nada, a união é o total menos os que não escolheram nada.
Esta questão pede exatamente a interseção: temos os tamanhos de cada grupo, o total e os que ficaram de fora. O caminho é primeiro achar a união e depois usar a fórmula para isolar a interseção.
O que a questão dá
total de funcionários = 350
interesse em alongamento = 240
interesse em meditação guiada = 110
sem interesse = 30
O que queremos: o número de funcionários que manifestaram interesse nas duas modalidades
Passo 1 — Achar quantos escolheram pelo menos uma modalidade
O total de funcionários é 350, mas 30 não quiseram nenhuma das duas. Quem escolheu pelo menos uma é o total menos esses 30 — é a união dos dois grupos, que a fórmula da interseção precisa.
Por que esta fórmula: A união é o conjunto de quem está em A ou em B (ou nos dois). Como o total é a união mais os que ficaram de fora, subtraímos os de fora.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de funcionários · = enunciado: sem interesse
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair os 30 sem interesse e usar 350 como união — isso leva a uma interseção errada.
Passo 2 — Somar os interesses individuais
A fórmula da união precisa da soma dos dois grupos. Somar 240 e 110 dá 350, mas esse número conta duas vezes quem está nos dois — por isso a interseção ainda não é a resposta.
Por que esta fórmula: É a soma simples dos tamanhos dos dois conjuntos, que é o primeiro termo da fórmula da inclusão-exclusão.
De onde vem cada valor: = enunciado: interesse em alongamento · = enunciado: interesse em meditação guiada
NÃO CAIA NESSA!
Achar que essa soma já é a resposta — mas ela conta duas vezes quem gosta das duas.
Passo 3 — Subtrair a união para achar a interseção
A soma 350 é maior que a união 320 justamente porque a interseção foi contada duas vezes. A diferença entre os dois números é exatamente o tamanho da interseção — quem está nos dois grupos.
Por que esta fórmula: Rearranjando a fórmula da inclusão-exclusão: n(A ∩ B) = n(A) + n(B) − n(A ∪ B).
De onde vem cada valor: = passo 2: soma dos interesses · = passo 1: união
NÃO CAIA NESSA!
Confundir os dois 30 do problema: o 30 de sem interesse e o 30 da resposta são coincidência, mas o cálculo é o que vale.