Matemática · FCC · 2026 | Questão sqc-fc140839

Razão entre segmentos de reta

Gabarito: letra B — a razão entre as distâncias de A até B e B até C é $\frac{3}{4}$ . A resolução exige montar um sistema com as duas relações dadas, expressando os segmentos em função de uma unidade comum e, então, calcular a razão pedida.

O problema trata de razão entre segmentos de reta, um conceito fundamental de proporcionalidade. Quando o enunciado diz que a distância entre A e B é $\frac{1}{5}$ da distância entre B e D, isso significa que $AB = \frac{1}{5} \cdot BD$ . Da mesma forma, a distância entre A e C é $\frac{7}{11}$ da distância entre C e D, ou seja, $AC = \frac{7}{11} \cdot CD$ .

Para resolver, o caminho mais direto é atribuir um valor conveniente a um dos segmentos e, a partir dele, calcular os demais. Como os pontos estão em ordem A, B, C, D, temos as relações:

$BD = BC + CD$
$AC = AB + BC$

Vamos escolher um valor para $BD$ que facilite os cálculos. Como $AB = \frac{1}{5}BD$ , se fizermos $BD = 5$ , então $AB = 1$ . Agora, precisamos encontrar $BC$ e $CD$ . Sabemos que $BD = BC + CD = 5$ .

Usando a segunda relação: $AC = \frac{7}{11}CD$ . Mas $AC = AB + BC = 1 + BC$ . Então:

1 + BC = \frac{7}{11}CD

E também temos $BC + CD = 5$ , logo $CD = 5 - BC$ . Substituindo:

1 + BC = \frac{7}{11}(5 - BC)

Multiplicando ambos os lados por 11:

11 + 11BC = 35 - 7BC

18BC = 24

BC = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}

Portanto, a razão pedida é:

\frac{AB}{BC} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}

A alternativa correta é a letra B.

Caso	Atribuição	Resultado
1	BD = 5, AB = 1	AB = 1, BD = 5
2	BC = x, CD = 5 − x	BD = BC + CD = 5
3	AC = 1 + BC	AC = AB + BC = 1 + x
4	AC = (7/11)CD	1 + x = (7/11)(5 − x)
5	Resolver equação	11 + 11x = 35 − 7x
6	Isolar x	18x = 24, x = 4/3
7	Razão pedida	AB/BC = 1/(4/3) = 3/4

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta $\frac{5}{3}$ , que é o inverso da razão correta. O candidato que erra aqui provavelmente inverteu a ordem da razão pedida, calculando $\frac{BC}{AB}$ em vez de $\frac{AB}{BC}$ .

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, atribuindo $BD = 5$ , obtemos $AB = 1$ e $BC = \frac{4}{3}$ , resultando em $\frac{AB}{BC} = \frac{3}{4}$ .

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta $\frac{24}{7}$ . Esse valor não corresponde a nenhuma razão direta entre os segmentos calculados. Pode ter surgido de uma montagem incorreta da equação, como por exemplo, igualando $AC$ a $\frac{7}{11}BD$ em vez de $\frac{7}{11}CD$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta $\frac{22}{7}$ . Esse valor não tem relação com os cálculos corretos. Provavelmente resultou de uma manipulação algébrica equivocada das frações dadas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta $\frac{7}{22}$ . É o inverso da alternativa D, e também não corresponde a nenhuma razão correta entre os segmentos. Pode ter sido obtido por uma inversão indevida de alguma fração intermediária.

Gabarito: letra B