Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — FCC 2026

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a T = 2.976 passageiros — alternativa C.

A ideia por trás

Uma fração de um todo indica quantas partes iguais de um total estamos considerando. Por exemplo, 3/8 do total significa que, se dividirmos o total em 8 partes iguais, pegamos 3 dessas partes. A soma de todas as frações que representam as partes de um todo deve ser igual a 1 (o todo inteiro).

Quando temos frações de um total e um valor absoluto de uma parte, podemos montar uma equação: a soma das frações conhecidas mais o valor absoluto é igual ao total. A fração que falta para completar 1 corresponde exatamente ao valor absoluto dado. Para somar frações com denominadores diferentes, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) e converter cada fração para esse denominador.

Esta questão cobra exatamente isso: somar as frações dos dois grupos, descobrir qual fração do total corresponde aos 620 passageiros e, com isso, calcular o total. O passo crucial é perceber que os 620 passageiros representam a fração que falta para completar o todo.

O que a questão dá

• grupo 1 = 3/8 do total

• grupo 2 = 620 pessoas

• grupo 3 = 5/12 do total

O que queremos: o total de passageiros

Passo 1 — Montar a equação do total

Precisamos relacionar as partes com o todo. Como os três grupos juntos formam o total, a soma das frações dos dois primeiros grupos mais os 620 passageiros deve ser igual ao total T. Isso nos dá uma equação do 1º grau.

Por que esta fórmula: A equação vem diretamente do enunciado: grupo1 + grupo2 + grupo3 = total. Substituímos cada grupo pela sua expressão em função de T.

De onde vem cada valor: $\frac{3}{8}T$ = enunciado: grupo 1 = 3/8 do total · $620$ = enunciado: grupo 2 = 620 pessoas · $\frac{5}{12}T$ = enunciado: grupo 3 = 5/12 do total

Passo 2 — Somar as frações dos dois grupos

Para simplificar a equação, precisamos combinar as frações 3/8 e 5/12. Elas têm denominadores diferentes, então precisamos de um denominador comum.

Por que esta fórmula: O MMC de 8 e 12 é 24. Convertemos cada fração: 3/8 = 9/24 e 5/12 = 10/24. Somando, obtemos 19/24.

De onde vem cada valor: $\frac{3}{8}$ = enunciado: grupo 1 · $\frac{5}{12}$ = enunciado: grupo 3 · $\frac{9}{24}$ = constante: 3/8 = 9/24 (multiplicando numerador e denominador por 3) · $\frac{10}{24}$ = constante: 5/12 = 10/24 (multiplicando numerador e denominador por 2)

Passo 3 — Descobrir a fração que falta

Sabemos que os dois primeiros grupos juntos ocupam 19/24 do total. Como o total é 1 (ou 24/24), a fração que falta para completar o todo é exatamente a parte correspondente aos 620 passageiros.

Por que esta fórmula: A fração que falta é a diferença entre o todo (1) e a soma das frações conhecidas. Isso nos dá a fração do total que corresponde aos 620 passageiros.

De onde vem cada valor: $1$ = definição: o todo (total de passageiros) é 1 · $\frac{19}{24}$ = passo 2: soma das frações dos grupos 1 e 3

Passo 4 — Calcular o total com regra de três

Agora sabemos que 5/24 do total equivale a 620 pessoas. Para achar o total, primeiro descobrimos quanto vale 1/24 dividindo 620 por 5, e depois multiplicamos por 24.

Por que esta fórmula: Se 5/24 do total é 620, então 1/24 do total é 620/5 = 124. O total inteiro (24/24) é 124 × 24.

De onde vem cada valor: $620$ = enunciado: grupo 2 · $5$ = passo 3: numerador da fração 5/24 · $24$ = passo 3: denominador da fração 5/24

Resposta: T = 2.976 passageiros — alternativa C