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Questão de Matemática — Progressão Aritmética — FCC 2026

MatemáticaProgressão Aritmética
Código
fc140865
Banca
FCC
Órgão
Pref Barueri
Ano
2026
Cargo
Tele ( )
O menor termo positivo de uma progressão aritmética (PA) de razão 8 é o número 4. A soma de todos os elementos dessa PA que são maiores do que 100 e menores do que 200 é igual a
  1. A1.824
  2. B1.924
  3. C2.048
  4. D2.148
  5. E2.248
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 1.824

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 1.824 — alternativa A.

A ideia por trás

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo é obtido somando-se uma constante (a razão) ao anterior. O termo geral é a_n = a_1 + (n-1)r, e a soma dos n primeiros termos é S_n = (a_1 + a_n)n/2. Aqui, a PA começa em 4 e cresce de 8 em 8: 4, 12, 20, ...

A fórmula do termo geral permite localizar qualquer termo sem listar todos. A soma usa o primeiro e o último termo do intervalo, multiplicados pela quantidade de termos e divididos por 2. Quanto maior o intervalo, maior a soma, mas a razão fixa o espaçamento entre os termos.

Precisamos identificar o primeiro termo maior que 100 e o último menor que 200, contar quantos são e aplicar a fórmula da soma.

O que a questão dá

  • razão da PA = 8

  • menor termo positivo = 4

  • intervalo: maiores que 100 e menores que 200

O que queremos: a soma de todos os termos da PA que estão entre 100 e 200

Passo 1 — Encontrar o primeiro termo maior que 100

O intervalo começa em 100, mas o enunciado pede termos maiores que 100, então o 100 não entra. Precisamos do primeiro termo da PA que ultrapassa 100.

Por que esta fórmula: Usamos o termo geral a_n = a_1 + (n-1)r para achar o menor n tal que a_n > 100. Como a PA começa em 4 e razão 8, testamos valores: 4 + 8k > 100 → k > 12, então k = 13, logo a_13 = 4 + 128 = 100? Não, 4 + 128 = 100, que não é maior. Então k = 13 dá 108.

an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n-1) \cdot r

De onde vem cada valor: a1a_1 = enunciado: menor termo positivo = 4 · rr = enunciado: razão = 8 · nn = constante: 13 (pois 4 + 12*8 = 100, que não é maior que 100, então o próximo é 13)

a13=4+(13−1)⋅8=4+96=100a_{13} = 4 + (13-1) \cdot 8 = 4 + 96 = 100

a13a_{13} = 108 (primeiro termo maior que 100)

NÃO CAIA NESSA!

Incluir o 100 na soma, mas o enunciado pede 'maiores que 100'.

Passo 2 — Encontrar o último termo menor que 200

O intervalo termina em 200, mas o enunciado pede termos menores que 200, então o 200 não entra. Precisamos do maior termo da PA que ainda é menor que 200.

Por que esta fórmula: Usamos o termo geral para achar o maior n tal que a_n < 200. Como a PA cresce de 8 em 8, o termo 196 é o último antes de 204 (que já passa de 200).

an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n-1) \cdot r

De onde vem cada valor: a1a_1 = passo 1: 108 (primeiro termo do intervalo) · rr = enunciado: razão = 8 · nn = constante: 12 (pois 108 + 118 = 196, que é menor que 200, e 108 + 128 = 204, que já passa)

a12=108+(12−1)⋅8=108+88=196a_{12} = 108 + (12-1) \cdot 8 = 108 + 88 = 196

a12a_{12} = 196 (último termo menor que 200)

NÃO CAIA NESSA!

Incluir o 200 na soma, mas o enunciado pede 'menores que 200'.

Passo 3 — Contar quantos termos há no intervalo

Para somar, precisamos saber quantos termos existem entre o primeiro e o último. A fórmula do termo geral permite calcular isso sem listar todos.

Por que esta fórmula: Isolamos n na fórmula do termo geral: n = (a_n - a_1)/r + 1. Aqui, a_n = 196, a_1 = 108, r = 8.

n=an−a1r+1n = \frac{a_n - a_1}{r} + 1

De onde vem cada valor: ana_n = passo 2: 196 · a1a_1 = passo 1: 108 · rr = enunciado: razão = 8

n=196−1088+1=888+1=11+1=12=12 termosn = \frac{196 - 108}{8} + 1 = \frac{88}{8} + 1 = 11 + 1 = 12 = \boxed{12\ \text{termos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o +1 e contar 11 termos, o que daria soma menor.

Passo 4 — Calcular a soma dos termos do intervalo

Com o primeiro termo, o último e a quantidade, aplicamos a fórmula da soma da PA, que é a média do primeiro com o último vezes o número de termos.

Por que esta fórmula: A soma dos n primeiros termos de uma PA é S_n = (a_1 + a_n)n/2. É a fórmula padrão para somar uma sequência aritmética.

Sn=(a1+an)⋅n2S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}

De onde vem cada valor: a1a_1 = passo 1: 108 · ana_n = passo 2: 196 · nn = passo 3: 12

S12=(108+196)⋅122=304⋅122=304⋅6=1824=1824S_{12} = \frac{(108 + 196) \cdot 12}{2} = \frac{304 \cdot 12}{2} = 304 \cdot 6 = 1824 = \boxed{1824}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a_1 = 4 (início da PA) em vez de 108, o que daria soma muito maior.

Resposta: 1.824 — alternativa A

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