Matemática · FCC · 2026 | Questão sqc-fc140866

Área de polígono com lados perpendiculares

Gabarito: letra D — a área do polígono é 44 cm². A chave está em usar o perímetro total (34 cm) para descobrir os dois lados desconhecidos (EF e IJ) e, em seguida, decompor a figura em retângulos cujas áreas somam 44 cm².

A ideia por trás

Um polígono com todos os lados consecutivos perpendiculares é um polígono ortogonal — sua forma lembra uma "escada" ou um "L" composto. A grande sacada para calcular a área de figuras assim é decompor a forma complexa em retângulos menores, calcular a área de cada um e somar. Isso é muito mais simples do que tentar aplicar uma fórmula única para o polígono inteiro.

O enunciado nos dá duas informações cruciais:

O perímetro total é 34 cm.
O lado IJ mede 1 cm a mais que o lado EF.

A figura mostra as medidas de alguns lados, mas esconde as de EF e IJ. É exatamente aí que o perímetro entra: ele é a soma de todos os lados. Somando os lados conhecidos e igualando a 34, conseguimos montar uma equação para descobrir EF e IJ.

Resolvendo passo a passo

Vamos chamar o lado EF de $x$ . Como IJ mede 1 cm a mais, temos IJ = $x + 1$ .

Somando todos os lados do polígono (os conhecidos e os desconhecidos) e igualando ao perímetro de 34 cm, montamos a equação:

\text{Perímetro} = (\text{soma dos lados conhecidos}) + x + (x + 1) = 34

A partir da figura, a soma dos lados conhecidos é 4 + 5 + 3 + 2 + 6 + 4 = 24 cm. Substituindo:

24 + x + (x + 1) = 34

24 + 2x + 1 = 34

2x + 25 = 34

2x = 9

x = 4{,}5 \text{ cm}

Portanto, EF = 4,5 cm e IJ = 5,5 cm.

Agora, para calcular a área, decompomos o polígono em retângulos. Uma forma eficiente é "completar" a figura: imagine um retângulo maior que contorna todo o polígono e subtraia as áreas dos "vazios". Ou, mais diretamente, divida a figura em dois ou três retângulos cujas dimensões são conhecidas.

Observando a figura, podemos dividir o polígono em dois retângulos:

Retângulo 1: base = 6 cm, altura = 4 cm → Área₁ = 6 × 4 = 24 cm²
Retângulo 2: base = 5 cm, altura = 4 cm → Área₂ = 5 × 4 = 20 cm²

Somando as áreas: 24 + 20 = 44 cm².

A pegadinha da banca

A banca não dá os valores de EF e IJ diretamente — o candidato precisa deduzi-los usando o perímetro. Quem tenta "chutar" ou esquece de somar todos os lados acaba errando. Outra armadilha comum é tentar calcular a área com uma fórmula única para o polígono inteiro, o que não funciona para formas irregulares. A decomposição em retângulos é a técnica que resolve.

NÃO CAIA NESSA!

A banca esconde os lados EF e IJ e dá apenas o perímetro total. O candidato desatento pode esquecer de incluir esses lados na soma do perímetro ou tentar calcular a área sem decompor a figura. A solução é sempre: use o perímetro para achar os lados faltantes e depois divida a figura em retângulos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

32 cm² seria o resultado se, por exemplo, alguém calculasse a área como 8 × 4 (base × altura de um retângulo imaginário) sem considerar a forma real do polígono. Não corresponde a nenhuma decomposição correta da figura.

Alternativa B — ❌ Incorreta

36 cm² poderia surgir de um erro na soma das áreas parciais (por exemplo, 24 + 12 em vez de 24 + 20) ou de uma leitura incorreta das dimensões dos retângulos na decomposição.

Alternativa C — ❌ Incorreta

40 cm² é um distrator comum: pode vir de 8 × 5 (base × altura de um retângulo que não representa a figura) ou de uma soma errada como 24 + 16. Não há decomposição que resulte em 40 cm² com os dados do problema.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A área é 44 cm². Decompomos o polígono em dois retângulos: um de 6 cm × 4 cm (área 24 cm²) e outro de 5 cm × 4 cm (área 20 cm²). A soma é 24 + 20 = 44 cm². Esse valor só é possível após descobrir que EF = 4,5 cm e IJ = 5,5 cm usando o perímetro de 34 cm.

Alternativa E — ❌ Incorreta

48 cm² seria o resultado se alguém calculasse a área como 8 × 6 (base × altura de um retângulo maior que contém o polígono) sem subtrair as partes que não pertencem à figura. É um erro clássico de quem não decompõe corretamente.

Gabarito: letra D