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Questão de Matemática — Geral — FCC 2026

MatemáticaGeral
Código
fc140867
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ GO
Ano
2026
Cargo
AFRE GO
Em uma cidade, chove em um terço dos dias. Dado que está chovendo, haverá trânsito pesado com probabilidade 12\frac{1}{2}, e dado que não está chovendo, haverá trânsito pesado com probabilidade 14\frac{1}{4}. Se estiver chovendo e houver trânsito pesado, eu chego atrasado ao trabalho com probabilidade 12\frac{1}{2}. Por outro lado, a probabilidade de me atrasar é reduzida para 18\frac{1}{8} se não estiver chovendo e não houver trânsito pesado. Nas outras situações, isto é, dado que está chuvoso e sem trânsito ou dado que não está chuvoso, mas com trânsito, a probabilidade de atraso é 14\frac{1}{4}. Em um dia qualquer, a probabilidade de eu chegar atrasado é
  1. A11/48
  2. B7/48
  3. C19/48
  4. D17/48
  5. E13/48
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 11/48

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 11/48 — alternativa A.

A ideia por trás

A probabilidade de um evento mede a chance de ele acontecer, entre 0 e 1. Quando o resultado depende de várias etapas, como o clima e o trânsito, precisamos combinar as chances de cada etapa. O Teorema da Probabilidade Total é a ferramenta que soma as chances de todos os caminhos possíveis até o evento final.

Se os eventos B1, B2, ..., Bn são mutuamente exclusivos e cobrem todas as possibilidades, então P(A) = Σ P(Bi) · P(A|Bi). Cada termo é a probabilidade de seguir um caminho específico (Bi) vezes a chance de, nesse caminho, ocorrer o evento A. A soma considera todos os caminhos, sem esquecer nenhum.

Aqui, os caminhos são as quatro combinações de chuva e trânsito. Precisamos calcular a probabilidade de cada combinação e multiplicar pela probabilidade de atraso dada para ela, somando tudo.

O que a questão dá

  • P(chove) = 1/3

  • P(trânsito pesado | chove) = 1/2

  • P(trânsito pesado | não chove) = 1/4

  • P(atraso | chove e trânsito pesado) = 1/2

  • P(atraso | não chove e sem trânsito) = 1/8

  • P(atraso | chove e sem trânsito) = 1/4

  • P(atraso | não chove e com trânsito) = 1/4

O que queremos: a probabilidade de chegar atrasado em um dia qualquer

Passo 1 — Calcular a probabilidade de não chover

O problema dá a chance de chover, mas para montar os cenários precisamos também da chance de não chover, pois metade dos caminhos começa com tempo seco.

Por que esta fórmula: Como chover e não chover são eventos complementares, suas probabilidades somam 1.

P(C‾)=1−P(C)P(\overline{C}) = 1 - P(C)

De onde vem cada valor: P(C)P(C) = enunciado: 1/3

P(C‾)=1−13=2 /3P(\overline{C}) = 1 - \frac{1}{3} = \boxed{2\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de calcular e usar 1/3 para os dias sem chuva também.

Passo 2 — Calcular as probabilidades de trânsito em cada clima

O trânsito depende do clima, então precisamos das quatro combinações: com e sem trânsito, para cada condição de chuva.

Por que esta fórmula: Para cada clima, as probabilidades de ter ou não trânsito somam 1, pois são complementares.

P(T‾∣C)=1−P(T∣C)P(\overline{T}|C) = 1 - P(T|C)

De onde vem cada valor: P(T∣C)P(T|C) = enunciado: 1/2

P(T‾∣C)=1−12=1 /2P(\overline{T}|C) = 1 - \frac{1}{2} = \boxed{1\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir as probabilidades condicionais: usar 1/4 para o caso de chuva.

Passo 3 — Calcular a probabilidade de não haver trânsito quando não chove

Falta a última combinação de clima e trânsito: dias secos sem trânsito, que é um dos cenários do atraso.

Por que esta fórmula: Novamente, complementaridade: a chance de não haver trânsito é o que falta para 1.

P(T‾∣C‾)=1−P(T∣C‾)P(\overline{T}|\overline{C}) = 1 - P(T|\overline{C})

De onde vem cada valor: P(T∣C‾)P(T|\overline{C}) = enunciado: 1/4

P(T‾∣C‾)=1−14=3 /4P(\overline{T}|\overline{C}) = 1 - \frac{1}{4} = \boxed{3\ /4}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 1/2 em vez de 1/4 para o trânsito em dia seco.

Passo 4 — Calcular a probabilidade de chover e ter trânsito

Agora combinamos as etapas: a chance de um cenário completo é o produto das chances de cada etapa, pois uma depende da outra.

Por que esta fórmula: Pela regra da multiplicação: P(C ∩ T) = P(C) · P(T|C).

P(C∩T)=P(C)⋅P(T∣C)P(C \cap T) = P(C) \cdot P(T|C)

De onde vem cada valor: P(C)P(C) = passo 1: 1/3 · P(T∣C)P(T|C) = enunciado: 1/2

P(C∩T)=13⋅12=1 /6P(C \cap T) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \boxed{1\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as probabilidades em vez de multiplicar.

Passo 5 — Calcular a probabilidade de chover e não ter trânsito

É o segundo cenário: chuva sem trânsito. Precisamos da chance conjunta para usar na soma final.

Por que esta fórmula: Mesma regra da multiplicação, agora com a probabilidade de não haver trânsito dado que chove.

P(C∩T‾)=P(C)⋅P(T‾∣C)P(C \cap \overline{T}) = P(C) \cdot P(\overline{T}|C)

De onde vem cada valor: P(C)P(C) = passo 1: 1/3 · P(T‾∣C)P(\overline{T}|C) = passo 2: 1/2

P(C∩T‾)=13⋅12=1 /6P(C \cap \overline{T}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \boxed{1\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a probabilidade de trânsito em vez da de não trânsito.

Passo 6 — Calcular a probabilidade de não chover e ter trânsito

Terceiro cenário: dia seco com trânsito. Mais uma combinação para a soma.

Por que esta fórmula: Regra da multiplicação com as probabilidades do clima seco e do trânsito nesse clima.

P(C‾∩T)=P(C‾)⋅P(T∣C‾)P(\overline{C} \cap T) = P(\overline{C}) \cdot P(T|\overline{C})

De onde vem cada valor: P(C‾)P(\overline{C}) = passo 1: 2/3 · P(T∣C‾)P(T|\overline{C}) = enunciado: 1/4

P(C‾∩T)=23⋅14=1 /6P(\overline{C} \cap T) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \boxed{1\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar as probabilidades condicionais: usar 1/2 para o trânsito em dia seco.

Passo 7 — Calcular a probabilidade de não chover e não ter trânsito

Último cenário: dia seco e sem trânsito. Com ele, temos todas as combinações para aplicar a fórmula final.

Por que esta fórmula: Regra da multiplicação com as probabilidades de não chover e de não haver trânsito nesse clima.

P(C‾∩T‾)=P(C‾)⋅P(T‾∣C‾)P(\overline{C} \cap \overline{T}) = P(\overline{C}) \cdot P(\overline{T}|\overline{C})

De onde vem cada valor: P(C‾)P(\overline{C}) = passo 1: 2/3 · P(T‾∣C‾)P(\overline{T}|\overline{C}) = passo 3: 3/4

P(C‾∩T‾)=23⋅34=1 /2P(\overline{C} \cap \overline{T}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \boxed{1\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de calcular e usar 1/4 para esse cenário.

Passo 8 — Somar as contribuições de cada cenário

Com as probabilidades de cada cenário e as chances de atraso dadas, aplicamos o Teorema da Probabilidade Total: somamos o produto de cada cenário pela sua chance de atraso.

Por que esta fórmula: P(A) = Σ P(cenário) · P(A|cenário). Cada termo é a chance de o dia seguir aquele caminho e, nele, você se atrasar.

P(A)=P(C∩T)⋅P(A∣C∩T)+P(C∩T‾)⋅P(A∣C∩T‾)+P(C‾∩T)⋅P(A∣C‾∩T)+P(C‾∩T‾)⋅P(A∣C‾∩T‾)P(A) = P(C \cap T) \cdot P(A|C \cap T) + P(C \cap \overline{T}) \cdot P(A|C \cap \overline{T}) + P(\overline{C} \cap T) \cdot P(A|\overline{C} \cap T) + P(\overline{C} \cap \overline{T}) \cdot P(A|\overline{C} \cap \overline{T})

De onde vem cada valor: P(C∩T)P(C \cap T) = passo 4: 1/6 · P(A∣C∩T)P(A|C \cap T) = enunciado: 1/2 · P(C∩T‾)P(C \cap \overline{T}) = passo 5: 1/6 · P(A∣C∩T‾)P(A|C \cap \overline{T}) = enunciado: 1/4 · P(C‾∩T)P(\overline{C} \cap T) = passo 6: 1/6 · P(A∣C‾∩T)P(A|\overline{C} \cap T) = enunciado: 1/4 · P(C‾∩T‾)P(\overline{C} \cap \overline{T}) = passo 7: 1/2 · P(A∣C‾∩T‾)P(A|\overline{C} \cap \overline{T}) = enunciado: 1/8

P(A)=16⋅12+16⋅14+16⋅14+12⋅18=11 /48P(A) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} = \boxed{11\ /48}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar cada cenário pela sua probabilidade de atraso, ou somar as probabilidades de cenário sem peso.

Resposta: 11/48 — alternativa A

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