A empresa ABC promoveu um seminário que contou com a participação de 23 de seus funcionários e que teve, no total, menos de 100 pessoas. Cada participante era economista ou contador, sendo 78 participantes que eram economistas, e 26 participantes que eram contadores. As únicas 12 pessoas que eram economistas e contadores eram funcionárias da empresa ABC. Entre os contadores que não são economistas, 11 não são funcionários da empresa ABC. O algarismo das unidades do número de participantes que são apenas economistas é igual a
A4
B8
C7
D5
E6
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GabaritoE — 6
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a O algarismo das unidades é 6 — alternativa E.
A ideia por trás
Em problemas de conjuntos, duas categorias podem se sobrepor: uma pessoa pode ser economista e contador ao mesmo tempo. O total de economistas (78) inclui quem também é contador; o total de contadores (26) inclui quem também é economista. A interseção é o grupo que pertence aos dois conjuntos.
Para achar quantos são apenas de uma categoria, subtraímos a interseção do total dessa categoria: apenas economistas = total de economistas − interseção. Essa operação é a base do diagrama de Venn: a parte exclusiva de um círculo é o círculo inteiro menos a região sobreposta.
A questão pede exatamente isso: separar os economistas que não são contadores. Basta aplicar a subtração com os números dados.
O que a questão dá
total de economistas = 78
total de contadores = 26
economistas e contadores (interseção) = 12
contadores que não são economistas = 14
contadores não economistas e não funcionários = 11
funcionários da ABC no seminário = 23
total de participantes < 100
O que queremos: o algarismo das unidades do número de participantes que são apenas economistas
Passo 1 — Subtrair a interseção do total de economistas
O total de economistas (78) inclui os 12 que também são contadores. Para saber quantos são apenas economistas, precisamos tirar esses 12 da contagem.
Por que esta fórmula: A definição de 'apenas A' é o total de A menos a interseção com B.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de economistas · = enunciado: economistas e contadores
NÃO CAIA NESSA!
Usar 78 diretamente, esquecendo de subtrair a interseção — isso daria algarismo 8, que é a pegadinha da alternativa B.
Passo 2 — Identificar o algarismo das unidades
O número 66 tem dois algarismos; a pergunta quer apenas o último, que é o das unidades.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir com o algarismo das dezenas (6 também, mas aqui é o mesmo) ou responder o número inteiro 66 em vez do algarismo.
Resposta: O algarismo das unidades é 6 — alternativa E