A frota de uma empresa é composta por 27 caminhões grandes e 21 caminhões pequenos. A empresa irá expandir a frota adquirindo mais 29 caminhões, entre grandes e pequenos, de maneira que a razão entre o número de caminhões grandes e o número de caminhões pequenos passe a ser igual a 4/7. Após a expansão da frota, a diferença entre o número de caminhões pequenos e o número de caminhões grandes será igual a
A19
B23
C21
D22
E20
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GabaritoC — 21
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 21 caminhões — alternativa C.
A ideia por trás
Razão é uma comparação entre duas quantidades por divisão: dizer que a razão entre grandes e pequenos é 4/7 significa que, para cada 4 caminhões grandes, há 7 pequenos. Quando conhecemos a razão e o total, podemos representar as quantidades como múltiplos de uma mesma constante k: grandes = 4k e pequenos = 7k. Essa é a técnica das partes proporcionais, que transforma duas incógnitas em uma só.
A soma das partes é 4k + 7k = 11k, e ela deve igualar o total final de caminhões. Assim, 11k = total, então k = total ÷ 11. Depois, multiplicamos k por cada termo da razão para obter as quantidades finais. A diferença pedida é a subtração entre o maior e o menor. Essa relação vale porque a razão é uma proporção direta: se o total aumenta, k aumenta na mesma proporção, mantendo a razão constante.
Esta questão cobra exatamente essa técnica: primeiro somar a frota atual com os novos caminhões para achar o total final, depois usar a razão para dividir esse total em partes proporcionais e, por fim, subtrair as quantidades encontradas.
O que a questão dá
caminhões grandes atuais = 27
caminhões pequenos atuais = 21
novos caminhões = 29
razão final grandes/pequenos = 4/7
O que queremos: a diferença entre o número de caminhões pequenos e grandes após a expansão
Passo 1 — Calcular o total final de caminhões
Precisamos saber quantos caminhões a empresa terá no total após a expansão, porque a razão final se aplica sobre esse total. Somamos a frota atual com os novos.
Por que esta fórmula: O total final é a soma de todos os caminhões: os que já existem (grandes e pequenos) mais os que serão comprados.
De onde vem cada valor: = enunciado: caminhões grandes atuais · = enunciado: caminhões pequenos atuais · = enunciado: novos caminhões
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os 29 novos, usando apenas 27 + 21 = 48 — isso leva a um k errado e a uma diferença incorreta.
Passo 2 — Descobrir o valor de k das partes
Com a razão 4/7, as quantidades finais são 4k e 7k. A soma dessas partes é 11k, e ela deve ser igual ao total final de 77. Então k é o número que, multiplicado por 11, dá 77.
Por que esta fórmula: A soma das partes proporcionais é 4k + 7k = 11k. Igualando ao total, temos 11k = 77, então k = 77 ÷ 11.
De onde vem cada valor: = passo 1: 77 · = enunciado: termo da razão para grandes · = enunciado: termo da razão para pequenos
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a razão e usar 7k para grandes e 4k para pequenos — isso troca os valores finais e pode levar a uma alternativa errada.
Passo 3 — Calcular a quantidade final de grandes
Com k = 7, multiplicamos pelo termo da razão correspondente aos grandes (4) para achar quantos caminhões grandes haverá no final.
Por que esta fórmula: Na proporção, grandes = 4k, pois a razão grandes/pequenos = 4/7 significa que grandes correspondem a 4 partes de k.
De onde vem cada valor: = enunciado: termo da razão para grandes · = passo 2: 7
= 28 caminhões grandes
NÃO CAIA NESSA!
Usar k = 7 mas multiplicar por 7 em vez de 4, confundindo com os pequenos.
Passo 4 — Calcular a quantidade final de pequenos
Da mesma forma, multiplicamos k pelo termo da razão dos pequenos (7) para achar quantos caminhões pequenos haverá no final.
Por que esta fórmula: Na proporção, pequenos = 7k, pois a razão grandes/pequenos = 4/7 significa que pequenos correspondem a 7 partes de k.
De onde vem cada valor: = enunciado: termo da razão para pequenos · = passo 2: 7
= 49 caminhões pequenos
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar 7 por 4 em vez de 7, trocando com os grandes.
Passo 5 — Subtrair para achar a diferença
A pergunta pede a diferença entre o número de pequenos e grandes. Como 49 é maior que 28, subtraímos o menor do maior.
Por que esta fórmula: Diferença é a subtração entre as duas quantidades: P − G.
De onde vem cada valor: = passo 4: 49 · = passo 3: 28
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair ao contrário (28 − 49 = −21) e esquecer o sinal, ou errar a conta e obter 19 ou 23.