GabaritoA — 5.100
Gabarito: letra A — a conta chega a 5.100 peças — alternativa A.
A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas em que várias grandezas se relacionam ao mesmo tempo. Aqui, três grandezas estão ligadas: o número de máquinas, o tempo de trabalho e a quantidade de peças produzidas. A ideia é que, se uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção — chamamos isso de grandezas diretamente proporcionais.
Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre os valores de uma grandeza é igual ao produto das razões das outras. Ou seja, se dobramos o número de máquinas e dobramos o tempo, a produção quadruplica. A relação é: (peças1 / peças2) = (máquinas1 / máquinas2) × (tempo1 / tempo2). Isso vale porque cada fator contribui multiplicativamente para o resultado.
Esta questão pede para aplicar essa relação diretamente, mas com um detalhe: os tempos estão em horas e minutos, então precisamos convertê-los para uma unidade única antes de montar a proporção. Depois, é só resolver a equação resultante.
máquinas na situação 1 = 4
peças na situação 1 = 1120
tempo na situação 1 = 11 h 26 min
máquinas na situação 2 = 15
tempo na situação 2 = 13 h 53 min
O que queremos: o número de peças produzidas na situação 2
As grandezas precisam estar na mesma unidade para a proporção funcionar. Como os tempos estão em horas e minutos, vamos transformá-los em minutos, que é uma unidade única e mais fácil de trabalhar.
Por que esta fórmula: Para converter horas em minutos, multiplicamos por 60, pois 1 hora tem 60 minutos. Depois somamos os minutos restantes.
De onde vem cada valor: = enunciado: 11 e 13 · = enunciado: 26 e 53
Esquecer de somar os minutos após multiplicar as horas por 60, resultando em 660 e 780.
Com os tempos convertidos, podemos relacionar as grandezas. Como todas são diretamente proporcionais, a razão entre as peças é igual ao produto das razões entre máquinas e tempos.
Por que esta fórmula: A regra de três composta para grandezas diretamente proporcionais diz que (peças1 / peças2) = (máquinas1 / máquinas2) × (tempo1 / tempo2). Isso porque cada fator multiplica a produção.
De onde vem cada valor: = enunciado: peças na situação 1 · = enunciado: máquinas na situação 1 · = enunciado: máquinas na situação 2 · = passo 1: tempo1 em minutos · = passo 1: tempo2 em minutos
Inverter alguma razão, por exemplo, colocar 15/4 em vez de 4/15.
Antes de multiplicar, simplificar facilita os cálculos e reduz o risco de erros. Percebemos que 686 e 833 são múltiplos de 7, então podemos dividir ambos por 7.
Por que esta fórmula: Simplificar uma fração significa dividir numerador e denominador por um mesmo número, mantendo o valor. Aqui, 686 ÷ 7 = 98 e 833 ÷ 7 = 119.
De onde vem cada valor: = passo 1: tempo1 · = passo 1: tempo2 · = constante: 686 ÷ 7 · = constante: 833 ÷ 7
Não perceber que ambos são divisíveis por 7, deixando a conta mais trabalhosa.
Agora temos o produto de duas frações. Multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador para obter uma única fração.
Por que esta fórmula: Multiplicação de frações é direta: (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d).
De onde vem cada valor: = enunciado: máquinas situação 1 · = passo 3: numerador simplificado · = enunciado: máquinas situação 2 · = passo 3: denominador simplificado · = constante: 4 × 98 · = constante: 15 × 119
Esquecer de multiplicar os denominadores, resultando em 392/15.
A fração 392/1785 pode ser simplificada dividindo ambos por 7, pois 392 ÷ 7 = 56 e 1785 ÷ 7 = 255. Isso torna a equação mais limpa.
Por que esta fórmula: Novamente, simplificar é dividir numerador e denominador pelo mesmo número.
De onde vem cada valor: = passo 4: numerador · = passo 4: denominador · = constante: 392 ÷ 7 · = constante: 1785 ÷ 7
Não simplificar, deixando números grandes para a multiplicação cruzada.
Com a proporção simplificada, podemos isolar x. Multiplicamos cruzado: 1120 × 255 = 56 × x, e depois dividimos por 56.
Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale a × d = b × c. Aqui, a = 1120, b = x, c = 56, d = 255.
De onde vem cada valor: = enunciado: peças situação 1 · = passo 5: denominador · = passo 5: numerador
Inverter a posição de x na multiplicação cruzada, resultando em 1120 × 56 = 255 × x.
Agora é só fazer a aritmética: dividimos 1120 por 56, que dá 20, e multiplicamos por 255.
Por que esta fórmula: Isolamos x dividindo ambos os lados por 56: x = (1120 × 255) / 56. Como 1120 ÷ 56 = 20, fica x = 20 × 255.
De onde vem cada valor: = enunciado: peças situação 1 · = passo 5: denominador · = passo 5: numerador
Errar na divisão 1120 ÷ 56, por exemplo, achar 20,5.
Resposta: 5.100 peças — alternativa A
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