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Questão de Raciocínio Lógico — Associação de Informações — FCC 2026

Raciocínio LógicoAssociação de Informações
Código
fc141917
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ MT
Ano
2026
Cargo
FTE ( )

A senha de João em certo aplicativo é formada por 5 algarismos distintos e ele sabe que os algarismos nela usados foram 1, 2, 3, 4 e 5. Se João digitar uma senha errada, o aplicativo indica quantos dos algarismos por ele digitados estão na posição correta. Por exemplo, suponha que a senha seja 12345 e João digite 42135; nesse caso, o aplicativo vai indicar que dois dos algarismos digitados estão na posição correta, no caso, os algarismos da 2ª e da 5ª posições.

 

A tabela mostra as quatro primeiras tentativas de João ao digitar a senha no aplicativo e o respectivo número de algarismos na posição correta.

 
Posição do algorismo  
1a2a3a4a5aNúmero de algarismo na posição correta
425131
245311
351420
315241
 

Com os dados da tabela, não é possível saber qual algarismo estava na posição correta em cada tentativa, mas apenas que na terceira tentativa João errou a posição de todos os algarismos que digitou e, nas demais tentativas, acertou a posição de apenas um dos algarismos que digitou.

 

Sabendo que o quinto algarismo da senha de João não é 5, a soma dos algarismos dessa senha que estão na 1ª e 2ª posições é igual a

  1. A8
  2. B9
  3. C3
  4. D4
  5. E6
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GabaritoC — 3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a A soma dos algarismos da 1ª e 2ª posições é 3 — alternativa C.

A ideia por trás

Este é um problema de associação de informações, um tipo de lógica em que cada pista elimina possibilidades. Aqui, cada tentativa diz quantos algarismos estão exatamente no lugar certo, mas não quais. A tentativa com zero acertos é a mais valiosa: ela diz que nenhum daqueles algarismos está naquela posição, eliminando várias combinações de uma vez.

A relação fundamental é: se uma tentativa tem N acertos, então exatamente N dos algarismos digitados estão na posição correta, e os outros 5−N estão errados. Quando N = 0, todos estão errados, o que gera cinco eliminações diretas. Quando N = 1, apenas um dos cinco está certo, então os outros quatro estão errados — isso cria restrições que se combinam com as eliminações anteriores.

Esta questão cobra exatamente isso: usar a tentativa com zero acertos para eliminar posições, depois combinar as tentativas com um acerto e a restrição do 5º algarismo para deduzir a posição de cada algarismo, até descobrir quem ocupa a 1ª e a 2ª posição.

O que a questão dá

  • senha com 5 algarismos distintos, usando 1, 2, 3, 4 e 5

  • 1ª tentativa: 4 2 5 1 3 → 1 acerto

  • 2ª tentativa: 2 4 5 3 1 → 1 acerto

  • 3ª tentativa: 3 5 1 4 2 → 0 acertos

  • 4ª tentativa: 3 1 5 2 4 → 1 acerto

  • o 5º algarismo da senha não é 5

O que queremos: a soma dos algarismos que estão na 1ª e 2ª posições da senha

Passo 1 — Eliminar posições com a tentativa sem acertos

A 3ª tentativa (3, 5, 1, 4, 2) teve zero acertos, então nenhum daqueles algarismos está na posição em que foi digitado. Isso elimina de imediato cinco possibilidades: 3 não está na 1ª posição, 5 não está na 2ª, 1 não está na 3ª, 4 não está na 4ª e 2 não está na 5ª. É o ponto de partida porque reduz bastante o espaço de busca.

3 ≠1ª,5≠2ª,1≠3ª,4≠4ª,2≠5ª\boxed{3\ ≠1ª, 5≠2ª, 1≠3ª, 4≠4ª, 2≠5ª}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a tentativa com zero acertos elimina TODAS as posições, não apenas algumas.

Passo 2 — Descobrir onde o 5 pode estar

Com as eliminações do passo 1, sabemos que 5 não está na 2ª nem na 3ª posição. A restrição do enunciado diz que o 5º algarismo não é 5, então 5 também não está na 5ª posição. Sobram apenas a 1ª e a 4ª posição para o 5. Isso divide o problema em dois casos e é essencial para avançar.

5 só pode estar na 1ª ou na 4ª posição

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer a restrição do 5º algarismo e deixar o 5 também como opção para a 5ª posição.

Passo 3 — Testar o caso com 5 na 1ª posição

Vamos supor que o 5 esteja na 1ª posição. Isso força consequências nas tentativas com um acerto: na 1ª tentativa (4,2,5,1,3), o 5 na 3ª posição não é acerto, então o acerto tem que ser outro. Na 2ª tentativa (2,4,5,3,1), o 5 na 3ª posição também não é acerto, então o acerto é outro. Na 4ª tentativa (3,1,5,2,4), o 5 na 3ª posição não é acerto, então o acerto é outro. Vamos ver se isso leva a uma contradição.

hipoˊtese:5na1ªposic\ca~o\boxed{\text{hip}ó\text{tese}: 5 \text{na} 1ª \text{posi}çã\text{o}}
NÃO CAIA NESSA!

Não considerar que o 5 na 3ª posição das tentativas nunca é acerto, pois já sabemos que 5 não está na 3ª posição.

Passo 4 — Analisar os acertos possíveis no caso 5 na 1ª

Com 5 fixo na 1ª posição, na 1ª tentativa o acerto não pode ser o 5 na 3ª posição, então só pode ser 2 na 2ª, 1 na 4ª ou 3 na 5ª. Na 2ª tentativa, o acerto não pode ser o 5 na 3ª posição, então só pode ser 4 na 2ª, 3 na 4ª ou 1 na 5ª. Na 4ª tentativa, o acerto não pode ser o 5 na 3ª posição, então só pode ser 1 na 2ª, 2 na 4ª ou 4 na 5ª. Agora precisamos combinar essas possibilidades sem conflito.

possibilidades: 1ª tentativa: (2 na 2ª, 1 na 4ª, 3 na 5ª); 2ª tentativa: (4 na 2ª, 3 na 4ª, 1 na 5ª); 4ª tentativa: (1 na 2ª, 2 na 4ª, 4 na 5ª)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que cada tentativa tem exatamente UM acerto, então não pode haver dois acertos na mesma tentativa.

Passo 5 — Encontrar contradição no caso 5 na 1ª

Vamos tentar montar a senha. Se o acerto da 1ª tentativa for 2 na 2ª posição, então na 2ª tentativa o 2 está na 1ª posição, que não é acerto (pois 5 está na 1ª). O acerto da 2ª tentativa teria que ser 4 na 2ª, 3 na 4ª ou 1 na 5ª. Mas se 2 está na 2ª, 4 não pode estar na 2ª. Se o acerto for 3 na 4ª, então na 4ª tentativa o 3 está na 1ª posição, que não é acerto (pois 5 está na 1ª). O acerto da 4ª tentativa teria que ser 1 na 2ª, 2 na 4ª ou 4 na 5ª. Mas 2 já está na 2ª, então não pode estar na 4ª. Se o acerto for 1 na 2ª, conflito com 2 na 2ª. Se for 4 na 5ª, então na 1ª tentativa o 4 está na 1ª posição, que não é acerto (pois 5 está na 1ª). O acerto da 1ª tentativa já foi 2 na 2ª, então ok. Mas na 2ª tentativa, se o acerto for 1 na 5ª, então na 1ª tentativa o 1 está na 4ª posição, que não é acerto (pois o acerto é 2 na 2ª). Isso é possível. Vamos ver: senha: 5, 2, ?, ?, 1. Mas o 5º algarismo não é 5, ok. Precisamos preencher 3ª e 4ª com 3 e 4. Na 4ª tentativa (3,1,5,2,4), o acerto seria 4 na 5ª? Mas 4 não está na 5ª, pois 1 está na 5ª. Então não. Se o acerto da 4ª tentativa for 2 na 4ª, então 2 estaria na 4ª, mas já está na 2ª. Conflito. Se for 1 na 2ª, conflito. Então não há solução com 2 na 2ª. Vamos tentar outro acerto para a 1ª tentativa: 1 na 4ª. Então a senha tem 1 na 4ª. Na 2ª tentativa, o acerto não pode ser 1 na 5ª (pois 1 está na 4ª), nem 4 na 2ª (pois 4 não pode estar na 2ª? ainda não sabemos), nem 3 na 4ª (pois 1 está na 4ª). Então o acerto da 2ª tentativa seria 4 na 2ª? Mas se 1 está na 4ª, 4 pode estar na 2ª. Vamos supor 4 na 2ª. Então a senha tem 4 na 2ª. Na 4ª tentativa, o acerto não pode ser 1 na 2ª (pois 4 está na 2ª), nem 2 na 4ª (pois 1 está na 4ª), então só pode ser 4 na 5ª. Mas 4 já está na 2ª, então não pode estar na 5ª. Conflito. Então 4 na 2ª não funciona. Se o acerto da 2ª tentativa for 3 na 4ª, conflito com 1 na 4ª. Se for 1 na 5ª, conflito com 1 na 4ª. Então não há solução com 1 na 4ª. Vamos tentar 3 na 5ª para a 1ª tentativa. Então a senha tem 3 na 5ª. Na 2ª tentativa, o acerto não pode ser 1 na 5ª (pois 3 está na 5ª), nem 3 na 4ª (pois 3 está na 5ª), então só pode ser 4 na 2ª. Então 4 na 2ª. Na 4ª tentativa, o acerto não pode ser 1 na 2ª (pois 4 está na 2ª), nem 2 na 4ª (pois 2 não está na 4ª? ainda não sabemos), nem 4 na 5ª (pois 3 está na 5ª). Então não há acerto possível para a 4ª tentativa. Contradição. Portanto, o caso 5 na 1ª posição é impossível.

caso5na1ªposic\ca~oeˊimpossıˊvel\boxed{\text{caso} 5 \text{na} 1ª \text{posi}çã\text{o} é \text{imposs}í\text{vel}}
NÃO CAIA NESSA!

Desistir cedo demais e não testar todas as combinações de acertos.

Passo 6 — Concluir que 5 está na 4ª posição

Como o caso com 5 na 1ª posição levou a contradições, a única alternativa restante é o 5 estar na 4ª posição. Isso é uma conclusão lógica: das posições possíveis (1ª ou 4ª), uma foi eliminada, então a outra é verdadeira.

5 estaˊna4ªposic\ca~o\boxed{5\ \text{est}á \text{na} 4ª \text{posi}çã\text{o}}
NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que a eliminação de um caso força o outro.

Passo 7 — Deduzir os acertos com 5 na 4ª posição

Agora sabemos que 5 está na 4ª posição. Vamos analisar as tentativas com um acerto. Na 1ª tentativa (4,2,5,1,3), o 5 na 3ª posição não é acerto, então o acerto é um dos outros: 4 na 1ª, 2 na 2ª, 1 na 4ª ou 3 na 5ª. Mas 1 na 4ª não pode, pois 5 está na 4ª. Então o acerto é 4 na 1ª, 2 na 2ª ou 3 na 5ª. Na 2ª tentativa (2,4,5,3,1), o 5 na 3ª posição não é acerto, então o acerto é 2 na 1ª, 4 na 2ª, 3 na 4ª ou 1 na 5ª. Mas 3 na 4ª não pode, pois 5 está na 4ª. Então o acerto é 2 na 1ª, 4 na 2ª ou 1 na 5ª. Na 4ª tentativa (3,1,5,2,4), o 5 na 3ª posição não é acerto, então o acerto é 1 na 2ª, 2 na 4ª ou 4 na 5ª. Mas 2 na 4ª não pode, pois 5 está na 4ª. Então o acerto é 1 na 2ª ou 4 na 5ª.

1ª tentativa: (4 na 1ª, 2 na 2ª, 3 na 5ª); 2ª tentativa: (2 na 1ª, 4 na 2ª, 1 na 5ª); 4ª tentativa: (1 na 2ª, 4 na 5ª)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de excluir as posições já ocupadas pelo 5.

Passo 8 — Montar a senha e achar a soma pedida

Vamos combinar as possibilidades. Se o acerto da 1ª tentativa for 4 na 1ª, então a senha tem 4 na 1ª. Na 2ª tentativa, o acerto não pode ser 2 na 1ª (pois 4 está na 1ª), nem 4 na 2ª (pois 4 já está na 1ª), então só pode ser 1 na 5ª. Então a senha tem 1 na 5ª. Na 4ª tentativa, o acerto não pode ser 1 na 2ª (pois 1 está na 5ª), então só pode ser 4 na 5ª, mas 4 já está na 1ª. Conflito. Então 4 na 1ª não funciona. Se o acerto da 1ª tentativa for 2 na 2ª, então a senha tem 2 na 2ª. Na 2ª tentativa, o acerto não pode ser 2 na 1ª (pois 2 está na 2ª), nem 4 na 2ª (pois 2 está na 2ª), então só pode ser 1 na 5ª. Então a senha tem 1 na 5ª. Na 4ª tentativa, o acerto não pode ser 1 na 2ª (pois 2 está na 2ª), então só pode ser 4 na 5ª, mas 1 está na 5ª. Conflito. Então 2 na 2ª não funciona. Se o acerto da 1ª tentativa for 3 na 5ª, então a senha tem 3 na 5ª. Na 2ª tentativa, o acerto não pode ser 1 na 5ª (pois 3 está na 5ª), nem 2 na 1ª (pois 2 não está na 1ª? ainda não sabemos), nem 4 na 2ª (pois 4 não está na 2ª? ainda não sabemos). Vamos testar: se o acerto da 2ª tentativa for 2 na 1ª, então a senha tem 2 na 1ª. Na 4ª tentativa, o acerto não pode ser 1 na 2ª (pois 2 está na 1ª? não, 1 na 2ª é possível), nem 4 na 5ª (pois 3 está na 5ª). Então o acerto da 4ª tentativa seria 1 na 2ª. Então a senha tem 1 na 2ª. Agora temos: 1ª posição = 2, 2ª posição = 1, 4ª posição = 5, 5ª posição = 3. Sobram os algarismos 4 para a 3ª posição. Verificando: 1ª tentativa (4,2,5,1,3): acertos? 4 na 1ª? não, 2 na 2ª? não, 5 na 3ª? não, 1 na 4ª? não, 3 na 5ª? sim. Um acerto, ok. 2ª tentativa (2,4,5,3,1): 2 na 1ª? sim, 4 na 2ª? não, 5 na 3ª? não, 3 na 4ª? não, 1 na 5ª? não. Um acerto, ok. 4ª tentativa (3,1,5,2,4): 3 na 1ª? não, 1 na 2ª? sim, 5 na 3ª? não, 2 na 4ª? não, 4 na 5ª? não. Um acerto, ok. E o 5º algarismo é 3, que não é 5, ok. Então a senha é 2 1 4 5 3. A soma dos algarismos da 1ª e 2ª posições é 2 + 1 = 3.

senha = 2 1 4 5 3; soma = 2 + 1 = 3

NÃO CAIA NESSA!

Parar antes de testar todas as combinações e achar que não há solução.

Resposta: A soma dos algarismos da 1ª e 2ª posições é 3 — alternativa C

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