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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — FCC 2026

Raciocínio LógicoSequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
fc141945
Banca
FCC
Órgão
Pref Barueri
Ano
2026
Cargo
AFT ( )
Considere a sequência 333, 344, 351, 331, 342, 349, 329, 340, 347, 327, 338, 345, .... que segue um padrão lógico. Nessa sequência, o elemento 222 ocorre uma única vez e o elemento 111 ocorre duas vezes. Definindo m, n e p como as posições em que esses três elementos ocorrem, a soma m + n + p é igual a
  1. A820
  2. B838
  3. C854
  4. D860
  5. E882
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 882

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a m + n + p = 882 — alternativa E.

A ideia por trás

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação. Para descobrir a posição de um termo, é preciso primeiro identificar o padrão que gera a lista — muitas vezes ele aparece nas diferenças entre termos consecutivos ou em blocos que se repetem.

Aqui o padrão está nas diferenças: de um termo para o próximo, soma-se 11, depois 7, depois subtrai-se 20, e esse ciclo de três operações se repete indefinidamente. Isso significa que a sequência pode ser vista como blocos de três termos, onde o primeiro termo de cada bloco diminui 2 em relação ao primeiro do bloco anterior.

Esta questão cobra exatamente isso: descobrir o padrão de diferenças, usá-lo para escrever fórmulas que dão o primeiro, o segundo e o terceiro termo de cada bloco, e então resolver equações para achar em qual bloco e em qual posição aparecem 222 e 111.

O que a questão dá

  • sequência: 333, 344, 351, 331, 342, 349, 329, 340, 347, 327, 338, 345, ...

  • elemento 222 ocorre uma única vez

  • elemento 111 ocorre duas vezes

  • m, n e p são as posições desses três elementos

O que queremos: a soma m + n + p das posições em que aparecem 222 e os dois 111

Passo 1 — Descobrir o padrão das diferenças

Antes de procurar qualquer termo, precisamos entender como a sequência é construída. Olhar as diferenças entre termos consecutivos é o primeiro passo porque revela a regra escondida.

diferenças: +11, +7, −20, +11, +7, −20, ...

NÃO CAIA NESSA!

Achar que o padrão é apenas somar números crescentes ou decrescentes, sem perceber o ciclo de três operações.

Passo 2 — Agrupar em blocos de três termos

Como o ciclo de diferenças tem três passos, a sequência se organiza naturalmente em blocos de três termos. Cada bloco começa com um número, soma 11 para o segundo e soma 7 para o terceiro.

Por que esta fórmula: Agrupar facilita a análise: o primeiro termo de cada bloco forma uma progressão aritmética com razão −2, pois de um bloco para o outro subtrai-se 2 (333, 331, 329, ...).

an=333+(n−1)⋅(−2)a_n = 333 + (n-1) \cdot (-2)

De onde vem cada valor: 333333 = enunciado: primeiro termo da sequência · nn = definição: número do bloco · −2-2 = constante: diferença entre os primeiros termos de blocos consecutivos

an=333−2(n−1)a_n = 333 - 2(n-1)
an=335 −2na_n = \boxed{335\ - 2\text{n}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o primeiro termo de cada bloco diminui 2, e não 20.

Passo 3 — Achar a posição do 222

Agora que temos a fórmula do primeiro termo de cada bloco, podemos testar se 222 é primeiro, segundo ou terceiro termo de algum bloco. Como 222 não é da forma 335 − 2n (daria n = 56,5), ele deve ser o segundo termo de algum bloco.

Por que esta fórmula: O segundo termo de um bloco é o primeiro termo mais 11: b_n = a_n + 11 = (335 − 2n) + 11 = 346 − 2n. Igualamos a 222 para achar o bloco.

346−2n=222346 - 2n = 222

De onde vem cada valor: 346346 = passo 2: 335 + 11 · 222222 = enunciado: elemento procurado

346−2n=222346 - 2n = 222
n=62n = \boxed{62}
NÃO CAIA NESSA!

Tentar forçar 222 como primeiro termo, o que daria n não inteiro.

Passo 4 — Calcular a posição do 222 na sequência

Sabemos que 222 é o segundo termo do bloco 62. Cada bloco tem 3 termos, então o bloco 62 começa na posição (62−1)·3 + 1 = 184. O segundo termo está uma posição depois.

Por que esta fórmula: A posição do primeiro termo do bloco n é (n−1)·3 + 1, pois antes dele há (n−1) blocos completos de 3 termos.

posic\ca~o=(n−1)⋅3+1+1posição = (n-1) \cdot 3 + 1 + 1

De onde vem cada valor: nn = passo 3: 62 · 33 = constante: quantidade de termos por bloco · +1+1 = constante: para chegar ao segundo termo

posic\ca~o=(62−1)⋅3+2=61⋅3+2=183+2=185posição = (62-1) \cdot 3 + 2 = 61 \cdot 3 + 2 = 183 + 2 = 185
m=185m = \boxed{185}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 para o segundo termo, contando apenas o início do bloco.

Passo 5 — Achar as posições dos dois 111

O enunciado diz que 111 aparece duas vezes. Precisamos descobrir em quais blocos ele é primeiro, segundo ou terceiro termo. Testamos cada possibilidade.

Por que esta fórmula: Testamos: como primeiro termo, 335 − 2n = 111 → n = 112. Como segundo termo, 346 − 2n = 111 → n = 117,5 (não inteiro). Como terceiro termo, o terceiro termo do bloco n é a_n + 18 = 353 − 2n, então 353 − 2n = 111 → n = 121. Portanto, 111 aparece como primeiro termo do bloco 112 e como terceiro termo do bloco 121.

335−2n=111e353−2n=111335 - 2n = 111 \quad \text{e} \quad 353 - 2n = 111

De onde vem cada valor: 335335 = passo 2: primeiro termo do bloco n · 353353 = passo 2: 335 + 18 (primeiro + 11 + 7) · 111111 = enunciado: elemento procurado

335−2n=111⇒n=112;353−2n=111⇒n=121=blocos112e121335 - 2n = 111 \Rightarrow n = 112; \quad 353 - 2n = 111 \Rightarrow n = 121 = \boxed{\text{blocos} 112 \text{e} 121}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 111 só aparece uma vez, esquecendo de testar o terceiro termo.

Passo 6 — Calcular as posições dos dois 111

Agora que sabemos os blocos, calculamos as posições: o primeiro termo do bloco 112 está na posição (112−1)·3 + 1 = 334. O terceiro termo do bloco 121 está na posição (121−1)·3 + 3 = 363.

Por que esta fórmula: A posição do k-ésimo termo do bloco n é (n−1)·3 + k.

posic\ca~o=(n−1)⋅3+kposição = (n-1) \cdot 3 + k

De onde vem cada valor: nn = passo 5: 112 e 121 · kk = definição: 1 para o primeiro termo, 3 para o terceiro

posic\ca~o1=(112−1)⋅3+1=334;posic\ca~o2=(121−1)⋅3+3=363posição_1 = (112-1) \cdot 3 + 1 = 334; \quad posição_2 = (121-1) \cdot 3 + 3 = 363

n = 334 e p = 363

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem: o primeiro 111 está no bloco 112, o segundo no bloco 121.

Passo 7 — Somar as três posições

O problema pede a soma m + n + p. Já temos m = 185, n = 334 e p = 363. Basta somar.

Por que esta fórmula: Soma direta dos valores encontrados.

m+n+p=185+334+363m + n + p = 185 + 334 + 363

De onde vem cada valor: mm = passo 4: 185 · nn = passo 6: 334 · pp = passo 6: 363

185+334+363=882=882185 + 334 + 363 = 882 = \boxed{882}
NÃO CAIA NESSA!

Somar errado ou usar posições incorretas dos 111.

Resposta: m + n + p = 882 — alternativa E

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