Questão de Raciocínio Lógico — Exercícios de "Verdade/Mentira" — FCC 2026

Verdades e Mentiras: resolução por hipóteses

Gabarito: letra D — quem menos tem relógios é Hera e quem mais tem é Clio. A resolução exige testar hipóteses sobre a paridade das quantidades (ímpar = verdade, par = mentira), combinando as afirmações até encontrar a única configuração consistente com todas as regras do enunciado.

O problema é um clássico de Verdades e Mentiras, em que a veracidade de cada fala depende de uma condição externa (a paridade da quantidade de relógios de quem fala). A estratégia padrão é: (1) listar as afirmações; (2) supor uma configuração de paridades; (3) verificar se todas as falas são coerentes (quem tem ímpar diz verdade, quem tem par mente); (4) repetir até achar a única configuração válida. Como cada menina tem entre 21 e 29 relógios, os valores possíveis são 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29.

Vamos nomear as afirmações para organizar o raciocínio:

• C1: Íris > 26

• G1: Gaia + Hera = 48

• H1: Íris = Clio − 2

• I1: Gaia é par

• C2: Íris + Hera = 58

• G2: Clio = 28

• H2: Hera < Gaia < Íris

• I2: Íris = 27

A chave está em I2 (Íris = 27). Se Íris tem 27 (ímpar), ela fala a verdade, e então C1 (Íris > 26) também é verdadeira, o que é consistente. Se Íris tivesse 26 ou 28 (par), ela mentiria, e I2 seria falsa — mas aí C1 também seria falsa (pois Íris ≤ 26), o que é consistente com Íris mentindo. Vamos testar as duas possibilidades.

Hipótese A: Íris = 27 (ímpar, fala a verdade). Então I2 é verdadeira e C1 (Íris > 26) também é verdadeira. Como Íris fala a verdade, H1 (Íris = Clio − 2) é verdadeira, logo Clio = 29. Clio tem 29 (ímpar), então Clio fala a verdade: C2 (Íris + Hera = 58) é verdadeira, logo Hera = 31 — impossível, pois o máximo é 29. Hipótese descartada.

Hipótese B: Íris ≠ 27 (par, mente). Então I2 é falsa e C1 (Íris > 26) também é falsa, logo Íris ≤ 26. Como Íris é par e está entre 21 e 29, Íris ∈ {22, 24, 26}. Testemos cada valor:

• Íris = 26: H1 (Íris = Clio − 2) é falsa (Íris mente), logo Clio ≠ 28. C2 (Íris + Hera = 58) é falsa, logo Hera ≠ 32 (já impossível). H2 (Hera < Gaia < Íris) é falsa, logo não vale Hera < Gaia < 26. G1 (Gaia + Hera = 48) — Gaia e Hera são pares (pois Íris é par e todas as outras também são pares, já que se Íris é par, todas são pares? Não, cuidado: a paridade de cada uma é independente). Vamos verificar a consistência global.

Na verdade, precisamos testar a paridade de todas as meninas, não só de Íris. Vamos fazer a verificação completa para cada valor possível de Íris par:

Íris = 26 (par, mente):

• I2 (Íris = 27) é falsa ✓ (mente)

• C1 (Íris > 26) é falsa ✓ (mente)

• H1 (Íris = Clio − 2) é falsa → Clio ≠ 28

• C2 (Íris + Hera = 58) é falsa → Hera ≠ 32 (ok, impossível de qualquer forma)

• H2 (Hera < Gaia < Íris) é falsa → não vale Hera < Gaia < 26

• G1 (Gaia + Hera = 48) — Gaia e Hera são pares? Se Gaia for par, mente; se ímpar, verdade. Testemos: se Gaia = 24 e Hera = 24, G1 é verdadeira (24+24=48), mas Gaia par mente → contradição. Se Gaia = 22 e Hera = 26, G1 é verdadeira (22+26=48), mas Gaia par mente → contradição. Se Gaia = 26 e Hera = 22, G1 é verdadeira, mas Gaia par mente → contradição. Se Gaia = 23 e Hera = 25, G1 é verdadeira (23+25=48), Gaia ímpar fala verdade ✓, Hera ímpar fala verdade ✓. Mas H2 (Hera < Gaia < Íris) seria 25 < 23 < 26? Falso, e Hera fala verdade → contradição. Se Gaia = 25 e Hera = 23, G1 é verdadeira (25+23=48), Gaia ímpar verdade ✓, Hera ímpar verdade ✓. H2 (23 < 25 < 26) é verdadeira, e Hera fala verdade ✓. G2 (Clio = 28) — Gaia fala verdade, então Clio = 28, mas H1 (Íris = Clio − 2) seria 26 = 28 − 2 = 26, verdadeira, e Hera fala verdade ✓. Mas C1 (Íris > 26) é falsa, e Clio = 28 (par) mente ✓. C2 (Íris + Hera = 58) seria 26 + 23 = 49 ≠ 58, falsa, e Clio mente ✓. Verificação completa: Clio = 28 (par, mente), Gaia = 25 (ímpar, verdade), Hera = 23 (ímpar, verdade), Íris = 26 (par, mente). Todas as falas batem! Esta configuração é válida: Clio = 28, Gaia = 25, Hera = 23, Íris = 26. Quem menos tem é Hera (23) e quem mais tem é Clio (28). Gabarito D.

Vamos confirmar que não há outra configuração válida testando os demais valores de Íris par:

Íris = 24 (par, mente):

• I2 falsa ✓, C1 falsa ✓

• H1 falsa → Clio ≠ 26

• C2 falsa → Hera ≠ 34 (impossível)

• H2 falsa → não vale Hera < Gaia < 24

• G1 (Gaia + Hera = 48): se Gaia = 24 e Hera = 24, G1 verdadeira, mas Gaia par mente → contradição. Se Gaia = 22 e Hera = 26, G1 verdadeira, Gaia par mente → contradição. Se Gaia = 23 e Hera = 25, G1 verdadeira, Gaia ímpar verdade ✓, Hera ímpar verdade ✓. Mas H2 (25 < 23 < 24) é falsa, e Hera fala verdade → contradição. Se Gaia = 25 e Hera = 23, G1 verdadeira, Gaia ímpar verdade ✓, Hera ímpar verdade ✓. H2 (23 < 25 < 24) é falsa, e Hera fala verdade → contradição. Nenhuma configuração com Íris = 24 é válida.

Íris = 22 (par, mente):

• I2 falsa ✓, C1 falsa ✓

• H1 falsa → Clio ≠ 24

• C2 falsa → Hera ≠ 36 (impossível)

• H2 falsa → não vale Hera < Gaia < 22

• G1 (Gaia + Hera = 48): se Gaia = 22 e Hera = 26, G1 verdadeira, Gaia par mente → contradição. Se Gaia = 23 e Hera = 25, G1 verdadeira, Gaia ímpar verdade ✓, Hera ímpar verdade ✓. Mas H2 (25 < 23 < 22) é falsa, e Hera fala verdade → contradição. Se Gaia = 25 e Hera = 23, G1 verdadeira, Gaia ímpar verdade ✓, Hera ímpar verdade ✓. H2 (23 < 25 < 22) é falsa, e Hera fala verdade → contradição. Nenhuma configuração com Íris = 22 é válida.

Portanto, a única configuração válida é Clio = 28, Gaia = 25, Hera = 23, Íris = 26, e a resposta é Hera e Clio.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que quem menos tem é Clio e quem mais tem é Gaia. Na solução válida, Clio tem 28 (a maior) e Gaia tem 25 (a segunda menor). A alternativa inverte completamente a ordem: coloca Clio como a menor, quando ela é a maior.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que quem menos tem é Gaia e quem mais tem é Clio. De fato, Clio é a maior (28), mas Gaia não é a menor — Gaia tem 25, enquanto Hera tem 23. A alternativa acerta o maior, mas erra o menor.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que quem menos tem é Gaia e quem mais tem é Íris. Na solução, Íris tem 26 (a segunda maior) e Gaia tem 25. A alternativa erra tanto o menor (Hera) quanto o maior (Clio).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Na configuração válida, Hera tem 23 relógios (a menor quantidade) e Clio tem 28 relógios (a maior quantidade). A alternativa espelha exatamente a solução encontrada: Hera e Clio.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que quem menos tem é Íris e quem mais tem é Hera. Na solução, Íris tem 26 (a segunda maior) e Hera tem 23 (a menor). A alternativa inverte completamente: coloca Íris como a menor e Hera como a maior, quando é exatamente o oposto.

Gabarito: letra D