Na figura a seguir temos os primeiros três termos de uma sequência de quadriculados.
Essa sequência está definida por:
- o termo n é um quadriculado 2 por n.
- o termo n tem n - 1 quadradinhos cinzas.
O número de quadradinhos brancos que tem o 57º termo é
GabaritoA — 58
Gabarito: letra A — a conta chega a 58 quadradinhos brancos — alternativa A.
Uma sequência de figuras é uma lista de desenhos que seguem uma regra de construção. Aqui, cada termo é um retângulo formado por quadradinhos, organizados em 2 linhas e n colunas. O total de quadradinhos de um termo é sempre o produto das dimensões: 2 × n. Os quadradinhos podem ser de duas cores: cinzas e brancos, e a regra diz quantos são cinzas.
A regra diz que o termo n tem n - 1 quadradinhos cinzas. Como o total é 2n, o número de brancos é a diferença: total menos cinzas, ou seja, 2n - (n - 1) = n + 1. Isso significa que, para qualquer termo, o número de brancos é sempre uma unidade a mais que o número de cinzas. Por exemplo, no termo 1, temos 2 - 0 = 2 brancos; no termo 2, 4 - 1 = 3 brancos; e assim por diante.
Esta questão pede o número de brancos no 57º termo. Basta aplicar a fórmula geral: brancos = n + 1. Não é preciso desenhar a figura, apenas substituir n por 57.
termo n é um quadriculado 2 por n
termo n tem n - 1 quadradinhos cinzas
n = 57
O que queremos: o número de quadradinhos brancos no 57º termo
O total de quadradinhos é a base para a subtração. Como o termo é um retângulo 2 por n, o total é o produto das dimensões.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é largura vezes altura. Aqui, largura = 2 e altura = n, então total = 2 × n.
De onde vem cada valor: = enunciado: quadriculado 2 por n · = enunciado: n = 57
Esquecer de multiplicar e usar apenas 57, achando que o total é 57.
A regra da sequência diz quantos são cinzas. Precisamos desse valor para subtrair do total.
Por que esta fórmula: A definição do termo n diz que ele tem n - 1 quadradinhos cinzas.
De onde vem cada valor: = enunciado: n = 57
= 56 quadradinhos cinzas
Confundir cinzas com brancos e marcar 56 como resposta final.
Os quadradinhos são ou cinzas ou brancos. Então, para saber quantos são brancos, basta tirar os cinzas do total.
Por que esta fórmula: Brancos = total - cinzas, pois a soma de brancos e cinzas é o total.
De onde vem cada valor: = passo 1: 114 · = passo 2: 56
= 58 quadradinhos brancos
Fazer 57 - 1 = 56 e parar, esquecendo de subtrair do total.
Resposta: 58 quadradinhos brancos — alternativa A
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