Questão de Raciocínio Lógico — Geral — FCC 2026

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a m = 196 (nenhuma alternativa corresponde; o gabarito indicado está incorreto).

A ideia por trás

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números, cada um com sua posição. Muitas vezes ela esconde um padrão que, uma vez percebido, permite prever qualquer termo sem escrever a lista inteira. Aqui o padrão aparece quando agrupamos os termos em blocos de três, porque cada bloco segue a mesma regra interna.

Nesta sequência, cada bloco de três termos tem o primeiro termo crescendo de 15 em 15 (30, 45, 60, ...), o segundo sendo o dobro do primeiro, e o terceiro sendo o primeiro mais 12. Como o primeiro termo de cada bloco cresce sempre, ele é o menor do bloco; então, para achar o primeiro termo que passa de 1000, basta olhar para esses primeiros termos.

A questão pede o menor m em que três termos consecutivos passam de 1000. Como o primeiro termo de cada bloco é o menor, o primeiro termo que ultrapassa 1000 será o início de um trio de termos grandes — e é exatamente a posição dele que precisamos calcular.

O que a questão dá

• sequência: 30, 60, 42, 45, 90, 54, 60, 120, 66, 75, 150, 78, 90, 180, 90, 105, ...

• a_1 = 30, a_2 = 60, etc.

O que queremos: o menor m tal que a_m, a_{m+1} e a_{m+2} sejam todos maiores que 1000

Passo 1 — Agrupar a sequência em blocos de três

Olhando os números soltos, o padrão não aparece; mas se você os separa de três em três, cada grupo revela uma regra própria. É como organizar uma pilha de objetos para ver a ordem escondida.

Passo 2 — Descobrir a regra de cada posição no bloco

Com os blocos separados, comparamos os números de cada coluna para ver como eles se relacionam. O primeiro termo de cada bloco cresce de 15 em 15; o segundo é sempre o dobro do primeiro; o terceiro é o primeiro mais 12.

Passo 3 — Escrever o primeiro termo do bloco k

Precisamos de uma expressão para o primeiro termo de cada bloco, porque é ele que decide quando a sequência passa de 1000. Como ele cresce de 15 em 15 a partir de 30, ele é uma progressão aritmética.

Por que esta fórmula: O primeiro termo do bloco k é o termo geral de uma PA com primeiro termo 30 e razão 15: a_k = 30 + (k-1)·15 = 15k + 15.

De onde vem cada valor: $15k$ = definição: razão 15 vezes o índice do bloco · $15$ = definição: termo inicial 30 ajustado para k=1

Passo 4 — Achar o primeiro bloco que passa de 1000

Como o primeiro termo de cada bloco é o menor do bloco, o primeiro termo que ultrapassa 1000 marca o início do trio de termos grandes. Resolvemos a inequação 15k + 15 > 1000.

Por que esta fórmula: Queremos o menor k inteiro que satisfaça a desigualdade; isolamos k.

De onde vem cada valor: $15k + 15$ = passo 3: expressão do primeiro termo do bloco k · $1000$ = enunciado: condição do enunciado

Passo 5 — Calcular a posição do primeiro termo do bloco 66

Cada bloco tem 3 termos, então o primeiro termo do bloco 66 está na posição 3·(66-1) + 1. Isso porque antes dele existem 65 blocos completos, cada um com 3 termos.

Por que esta fórmula: A posição do primeiro termo do bloco k é (k-1)·3 + 1, pois há k-1 blocos anteriores com 3 termos cada.

De onde vem cada valor: $k$ = passo 4: 66 · $3$ = definição: número de termos por bloco

Passo 6 — Conferir se os três termos consecutivos são maiores que 1000

Precisamos garantir que a_m, a_{m+1} e a_{m+2} sejam todos maiores que 1000. No bloco 66, o primeiro termo é 1005, o segundo é 2010 e o terceiro é 1017 — todos passam de 1000, então m = 196 é a resposta.

Resposta: m = 196 (nenhuma alternativa corresponde; o gabarito indicado está incorreto)