Uma máquina parou de funcionar e o autodiagnóstico indicou corretamente (ou seja, é verdade) que o defeito foi em apenas dois dos componentes P, Q, R e S. O engenheiro indicado para inspecionar esses quatro componentes considerou inicialmente as seguintes hipóteses:
1ª: Se o componente P está com defeito, então o componente R está com defeito.
2ª: O componente R não está com defeito e o componente S não está com defeito.
3ª: O componente P está com defeito ou o componente Q está com defeito.
4ª: Ou o componente Q não está com defeito ou o componente S está com defeito.
Terminada a inspeção e identificados os componentes com problema, observou-se que exatamente duas das hipóteses iniciais do engenheiro estavam incorretas (ou seja, eram falsas), sendo uma delas a 2ª hipótese. Portanto, os componentes defeituosos nessa máquina são
AQ e S.
BR e S.
CP e R.
DP e S.
EQ e R.
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GabaritoE — Q e R.
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Lógica de Argumentação: Verdades e Mentiras com Proposições Compostas
Gabarito: letra E. Os componentes defeituosos são Q e R. A questão combina lógica proposicional (condicional, conjunção, disjunção inclusiva e exclusiva) com o raciocínio de "verdades e mentiras": exatamente duas das quatro hipóteses são falsas, sendo uma delas a 2ª. Testando as combinações possíveis de dois defeituosos entre P, Q, R e S, apenas a combinação Q e R torna a 2ª hipótese falsa e, ao mesmo tempo, faz com que exatamente uma das outras três hipóteses (1ª, 3ª e 4ª) também seja falsa.
O coração desta questão é entender como cada conectivo lógico se comporta e, principalmente, quando uma proposição composta é falsa. Vamos revisar cada um:
Conjunção (e): só é verdadeira se ambas as partes forem verdadeiras. Basta uma ser falsa para a conjunção inteira ser falsa.
Disjunção inclusiva (ou): só é falsa se ambas as partes forem falsas. Se pelo menos uma for verdadeira, a disjunção é verdadeira.
Condicional (se... então...): só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (a famosa linha V → F). Em todos os outros casos, é verdadeira.
Disjunção exclusiva (ou... ou...): é verdadeira quando as partes têm valores lógicos diferentes (um V e outro F). É falsa quando as partes têm o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F).
A estratégia de resolução é testar as combinações possíveis de dois componentes defeituosos. Como são 4 componentes e exatamente 2 com defeito, temos 6 combinações: (P,Q), (P,R), (P,S), (Q,R), (Q,S) e (R,S). Para cada uma, avaliamos o valor lógico das quatro hipóteses e verificamos se a 2ª é falsa e se há exatamente outra falsa entre as demais.
Vamos testar a combinação correta, Q e R defeituosos (P e S funcionando):
1ª hipótese: "Se P está com defeito, então R está com defeito." Como P não está com defeito (F), a condicional F → V é verdadeira.
2ª hipótese: "R não está com defeito e S não está com defeito." Como R está com defeito, a primeira parte (R não está com defeito) é falsa. Logo, a conjunção é falsa.
3ª hipótese: "P está com defeito ou Q está com defeito." Como Q está com defeito (V), a disjunção inclusiva é verdadeira.
4ª hipótese: "Ou Q não está com defeito ou S está com defeito." Q está com defeito, então "Q não está com defeito" é F. S não está com defeito, então "S está com defeito" é F. A disjunção exclusiva com ambas as partes falsas (F ou F) é falsa.
Perfeito: a 2ª é falsa, e exatamente uma outra (a 4ª) também é falsa. Isso satisfaz a condição do enunciado. Nenhuma outra combinação atende a esses dois requisitos simultaneamente.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a disjunção exclusiva (ou... ou...) e a disjunção inclusiva (ou). Na 4ª hipótese, "ou... ou..." exige que as duas partes tenham valores diferentes para ser verdadeira. Muitos candidatos tratam como se fosse o "ou" comum e a consideram verdadeira quando uma parte é verdadeira, errando a contagem de hipóteses falsas. Fique atento: a palavra "ou" repetida (ou... ou...) é o conectivo exclusivo.
Caso (defeituosos)
1ª: P→R
2ª: ~R ∧ ~S
3ª: P ∨ Q
4ª: ~Q ⊻ S
Resultado
P, Q
V
F
V
V
1 falsa (2ª) — inviável
P, R
V
F
V
V
1 falsa (2ª) — inviável
P, S
F
F
V
F
3 falsas (1ª, 2ª, 4ª) — inviável
Q, R
V
F
V
F
2 falsas (2ª e 4ª) — viável
Q, S
V
F
V
V
1 falsa (2ª) — inviável
R, S
V
F
F
F
3 falsas (2ª, 3ª, 4ª) — inviável
Condições de falsidade: Conjunção (e) (basta uma parte falsa); Disjunção inclusiva (ou) (ambas as partes falsas); Condicional (se... então) (V → F); Disjunção exclusiva (ou... ou) (valores iguais (VV ou FF))
Alternativa A — ❌ Incorreta
Q e S. Se Q e S estivessem com defeito (P e R funcionando), a 2ª hipótese seria falsa (R não está com defeito é V, mas S não está com defeito é F). Porém, a 4ª hipótese seria verdadeira (Q não está com defeito é F, S está com defeito é V → valores diferentes → V). Isso daria apenas uma hipótese falsa (a 2ª), contrariando o enunciado.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R e S. Se R e S estivessem com defeito (P e Q funcionando), a 2ª hipótese seria falsa (R não está com defeito é F). A 1ª hipótese seria verdadeira (P não está com defeito → F → V). A 3ª seria falsa (P não está com defeito é F e Q não está com defeito é F → F ou F = F). A 4ª seria falsa (Q não está com defeito é V, S está com defeito é V → valores iguais → F). Isso daria três hipóteses falsas (2ª, 3ª e 4ª), contrariando o enunciado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
P e R. Se P e R estivessem com defeito (Q e S funcionando), a 2ª hipótese seria falsa (R não está com defeito é F). A 1ª hipótese seria verdadeira (P está com defeito é V e R está com defeito é V → V → V). A 3ª seria verdadeira (P está com defeito é V). A 4ª seria verdadeira (Q não está com defeito é V, S está com defeito é F → valores diferentes → V). Isso daria apenas uma hipótese falsa (a 2ª), contrariando o enunciado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
P e S. Se P e S estivessem com defeito (Q e R funcionando), a 2ª hipótese seria falsa (S não está com defeito é F). A 1ª hipótese seria falsa (P está com defeito é V e R está com defeito é F → V → F). A 3ª seria verdadeira (P está com defeito é V). A 4ª seria verdadeira (Q não está com defeito é V, S está com defeito é V → valores iguais → F). Isso daria duas hipóteses falsas (1ª e 2ª), mas a condição diz que a 2ª é uma delas e a outra é a 4ª? Não, a condição é que exatamente duas são falsas, sendo uma a 2ª. Aqui, a 1ª e a 2ª são falsas, o que também satisfaz "exatamente duas falsas, sendo uma a 2ª". Porém, a 4ª hipótese é falsa também? Vamos recalcular: Q não está com defeito (V), S está com defeito (V) → valores iguais → disjunção exclusiva é falsa. Então temos 1ª, 2ª e 4ª falsas = três falsas. Incorreta.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Q e R. Como demonstrado no desenvolvimento, com Q e R defeituosos, a 2ª hipótese é falsa e exatamente a 4ª também é falsa, totalizando duas hipóteses falsas, conforme exigido. As hipóteses 1ª e 3ª são verdadeiras.
A regra de ouro para questões assim: identifique o conectivo, lembre-se da condição de falsidade de cada um e teste as combinações possíveis de forma organizada. A combinação que respeitar todas as restrições do enunciado é a resposta.