Uma corrida terminou com os cinco primeiros colocados praticamente empatados, sendo que foi necessário a análise da foto de chegada, ou seja, um registro fotográfico de alta velocidade que é usado para determinar a posição oficial de cada corredor no momento em que cruzam a linha de chegada. Antes do resultado oficial, esses cinco corredores fizeram as seguintes observações:
Usain: eu cheguei atrás de Carlo.
Carlo: Taison e Jessé chegaram na frente dos demais.
Miguel: eu cheguei depois de Usain.
Jessé: Carlo chegou em terceiro.
Taison: Usain chegou na frente de Carlo.
Após o resultado oficial, verificou-se que não houve empate em posição alguma, que o primeiro colocado acertou em sua observação e que apenas um dos corredores se enganou, ou seja, fez uma observação que se mostrou falsa.
O vencedor da corrida foi
AUsain.
BTaison.
CMiguel.
DJessé.
ECarlo.
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GabaritoD — Jessé.
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Lógica de Verdades e Mentiras: ordenação por eliminação
Gabarito: letra D (Jessé). A questão se resolve testando hipóteses para o vencedor: como o primeiro colocado acertou e apenas um se enganou, o vencedor deve ser aquele cuja observação é verdadeira e que torna verdadeiras as observações de exatamente quatro dos outros corredores. Testando cada candidato, apenas Jessé como vencedor produz exatamente uma observação falsa (a de Taison), satisfazendo todas as condições do enunciado.
O problema é um clássico de lógica de verdades e mentiras combinado com ordenação. Temos cinco corredores (Usain, Carlo, Miguel, Jessé e Taison) e cinco observações sobre a ordem de chegada. Sabemos que:
Não houve empate: há uma ordem total, do 1º ao 5º colocado.
O primeiro colocado acertou sua observação.
Exatamente um dos cinco corredores errou (fez observação falsa); os outros quatro acertaram.
A estratégia mais eficiente é testar cada candidato a vencedor e verificar se a hipótese é consistente com as condições. Vamos traduzir cada observação em uma relação de ordem:
Usain: "eu cheguei atrás de Carlo" → Carlo > Usain (Carlo chegou antes).
Carlo: "Taison e Jessé chegaram na frente dos demais" → Taison e Jessé ocupam as duas primeiras posições (1º e 2º, em alguma ordem).
Miguel: "eu cheguei depois de Usain" → Usain > Miguel (Usain chegou antes).
Jessé: "Carlo chegou em terceiro" → Carlo = 3º lugar.
Taison: "Usain chegou na frente de Carlo" → Usain > Carlo (Usain chegou antes).
Agora, testamos cada hipótese de vencedor. Para cada uma, verificamos quais observações seriam verdadeiras e quais falsas, contando o número de erros. A hipótese correta é aquela em que o vencedor acerta e há exatamente um erro total.
Teste: Usain vencedor (1º lugar)
Usain: "Carlo > Usain" → FALSO (Usain é o 1º, então está à frente de Carlo).
Carlo: "Taison e Jessé nas duas primeiras posições" → FALSO (Usain ocupa o 1º lugar).
Miguel: "Usain > Miguel" → VERDADEIRO (Usain é o 1º).
Jessé: "Carlo em 3º" → pode ser verdadeiro ou falso, mas já temos 2 erros (Usain e Carlo).
Taison: "Usain > Carlo" → VERDADEIRO.
Já temos 2 observações falsas (Usain e Carlo), o que viola a condição de exatamente um erro. Hipótese descartada.
Teste: Taison vencedor (1º lugar)
Usain: "Carlo > Usain" → pode ser verdadeiro ou falso, dependendo da posição de Carlo.
Carlo: "Taison e Jessé nas duas primeiras posições" → VERDADEIRO (Taison é o 1º; Jessé pode ser o 2º).
Miguel: "Usain > Miguel" → pode ser verdadeiro ou falso.
Jessé: "Carlo em 3º" → pode ser verdadeiro ou falso.
Taison: "Usain > Carlo" → FALSO (Taison é o 1º, mas isso não impede Usain de estar à frente de Carlo; na verdade, se Taison é o 1º, Usain pode estar em 2º ou 3º, e Carlo atrás. Mas a observação de Taison é sobre Usain e Carlo, não sobre Taison. Então, precisamos verificar se é possível ter exatamente um erro).
Vamos tentar construir uma ordem com Taison em 1º e apenas um erro. Se Taison é o 1º, a observação de Carlo (Taison e Jessé nas duas primeiras) exige Jessé em 2º. Então temos: 1º Taison, 2º Jessé. Agora, as observações de Usain (Carlo > Usain) e Taison (Usain > Carlo) são contraditórias: não podem ser ambas verdadeiras. Portanto, uma delas deve ser falsa. Se uma delas é falsa, já temos 1 erro. Mas também precisamos verificar Miguel (Usain > Miguel) e Jessé (Carlo em 3º).
Se Carlo está em 3º (observação de Jessé verdadeira), então Usain e Miguel ocupam 4º e 5º. A observação de Usain (Carlo > Usain) seria verdadeira (Carlo em 3º, Usain em 4º ou 5º). A observação de Taison (Usain > Carlo) seria falsa. A observação de Miguel (Usain > Miguel) seria verdadeira se Usain estiver à frente de Miguel. Então teríamos: Taison (V), Carlo (V), Miguel (V), Jessé (V), Usain (F) → apenas 1 erro! Isso parece consistente.
Apenas Taison errou. Mas o enunciado diz que o primeiro colocado acertou. Taison é o 1º colocado e errou. Hipótese descartada (viola a condição de que o vencedor acerta).
Teste: Miguel vencedor (1º lugar)
Usain: "Carlo > Usain" → pode ser verdadeiro ou falso.
Carlo: "Taison e Jessé nas duas primeiras" → FALSO (Miguel é o 1º).
Miguel: "Usain > Miguel" → FALSO (Miguel é o 1º, está à frente de Usain).
Jessé: "Carlo em 3º" → pode ser verdadeiro ou falso.
Taison: "Usain > Carlo" → pode ser verdadeiro ou falso.
Já temos 2 erros (Carlo e Miguel). Hipótese descartada.
Teste: Jessé vencedor (1º lugar)
Usain: "Carlo > Usain" → pode ser verdadeiro ou falso.
Carlo: "Taison e Jessé nas duas primeiras" → VERDADEIRO (Jessé é o 1º; Taison pode ser o 2º).
Miguel: "Usain > Miguel" → pode ser verdadeiro ou falso.
Jessé: "Carlo em 3º" → pode ser verdadeiro ou falso.
Taison: "Usain > Carlo" → pode ser verdadeiro ou falso.
Se Jessé é o 1º, a observação de Carlo exige Taison em 2º. Então: 1º Jessé, 2º Taison. Agora, as observações de Usain (Carlo > Usain) e Taison (Usain > Carlo) são contraditórias: uma deve ser falsa. Se uma é falsa, já temos 1 erro. Precisamos que todas as outras sejam verdadeiras.
Vamos tentar: se Carlo está em 3º (observação de Jessé verdadeira), então Usain e Miguel ocupam 4º e 5º. A observação de Usain (Carlo > Usain) seria verdadeira (Carlo em 3º, Usain em 4º ou 5º). A observação de Taison (Usain > Carlo) seria falsa. A observação de Miguel (Usain > Miguel) seria verdadeira se Usain estiver à frente de Miguel. Então teríamos: Jessé (V), Carlo (V), Miguel (V), Usain (V), Taison (F) → apenas 1 erro, e o vencedor (Jessé) acertou. Hipótese consistente!
Usain: V; Carlo: F; Miguel: ?; Jessé: F; Taison: F
Inviável — 3 erros (Carlo, Jessé e Taison)
11º Jessé
22º Taison
33º Carlo
44º Usain
55º Miguel
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Se Usain fosse o vencedor, sua própria observação ("cheguei atrás de Carlo") seria falsa, e a de Carlo ("Taison e Jessé na frente dos demais") também seria falsa — já seriam dois erros, violando a condição de exatamente um engano.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Se Taison fosse o vencedor, sua observação ("Usain na frente de Carlo") seria falsa na ordem consistente (1º Taison, 2º Jessé, 3º Carlo, 4º Usain, 5º Miguel). Como o enunciado exige que o primeiro colocado acerte, Taison não pode ser o vencedor.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Se Miguel fosse o vencedor, sua observação ("cheguei depois de Usain") seria falsa, e a de Carlo ("Taison e Jessé na frente dos demais") também seria falsa — dois erros, descartando a hipótese.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Jessé como vencedor produz a ordem 1º Jessé, 2º Taison, 3º Carlo, 4º Usain, 5º Miguel. Apenas Taison erra (disse que Usain chegou na frente de Carlo, mas Carlo chegou em 3º e Usain em 4º), e Jessé, o vencedor, acertou sua observação (Carlo em 3º). Todas as condições são satisfeitas.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Se Carlo fosse o vencedor, sua observação ("Taison e Jessé na frente dos demais") seria falsa, e a de Jessé ("Carlo em 3º") também seria falsa — dois erros, descartando a hipótese.
A técnica para resolver esse tipo de questão é sempre testar as hipóteses e contar os erros, lembrando que o vencedor deve estar entre os que acertam. Aqui, a contradição entre as observações de Usain e Taison (um diz que Carlo chegou antes, o outro que Usain chegou antes) é a chave: exatamente um deles erra, e o vencedor precisa ser consistente com o restante.