Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — FCC 2024

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 1096 processos — alternativa E.

A ideia por trás

Uma fração de um todo indica quantas partes de um total foram tomadas: se 1/7 dos processos são ambientais, isso significa que, a cada 7 processos, 1 é ambiental. O valor absoluto (260) é uma parte desse todo, e a fração nos diz qual proporção do todo essa parte representa. Para achar o todo, usamos a relação: parte = fração × todo.

A relação fundamental é: parte = fração × todo. Se conhecemos a parte e a fração, o todo é parte ÷ fração. Quando somamos frações de um mesmo todo, podemos somar os numeradores se os denominadores forem iguais; caso contrário, precisamos de um denominador comum. Aqui, as frações 1/5 e 1/7 têm denominadores diferentes, então não podem ser somadas diretamente — mas podemos calcular cada parte separadamente e depois somar os valores absolutos.

Esta questão cobra exatamente essa relação: descobrir o total a partir de uma fração e um valor absoluto, depois usar a condição de mínimo para maximizar outra categoria. O passo crítico é não confundir o valor absoluto com o total.

O que a questão dá

• 1/5 dos processos são trabalhistas

• 1/7 dos processos são ambientais

• 260 processos ambientais

• pelo menos 100 processos tributários

O que queremos: a quantidade máxima de processos regulatórios

Passo 1 — Descobrir o total de processos

Precisamos do total para calcular as outras categorias. O enunciado nos dá uma fração (1/7) e o valor absoluto correspondente (260). Se 1/7 do total é 260, então o total é 7 vezes 260.

Por que esta fórmula: A relação parte = fração × todo pode ser rearranjada para todo = parte ÷ fração. Como a fração é 1/7, dividir por 1/7 é o mesmo que multiplicar por 7.

De onde vem cada valor: $260$ = enunciado: 260 processos ambientais · $7$ = enunciado: 1/7 dos processos são ambientais

Passo 2 — Calcular a quantidade de processos trabalhistas

Com o total em mãos, podemos achar quantos são trabalhistas, pois sabemos que eles representam 1/5 do total. Isso é necessário para depois subtrair do total e obter os restantes.

Por que esta fórmula: Usamos a mesma relação parte = fração × todo, agora com a fração 1/5.

De onde vem cada valor: $1/5$ = enunciado: 1/5 dos processos são trabalhistas · $1820$ = passo 1: total de processos

Passo 3 — Somar trabalhistas e ambientais

Para saber quantos processos sobram para as outras duas categorias, precisamos subtrair do total os que já conhecemos: trabalhistas e ambientais. Somar primeiro facilita a subtração.

Por que esta fórmula: Soma direta de valores absolutos: 364 + 260.

De onde vem cada valor: $364$ = passo 2: processos trabalhistas · $260$ = enunciado: processos ambientais

Passo 4 — Subtrair do total para achar os restantes

Os processos restantes são os que não são nem trabalhistas nem ambientais, ou seja, regulatórios ou tributários. Essa quantidade é o total menos a soma que acabamos de fazer.

Por que esta fórmula: Subtração direta: total - soma das categorias conhecidas.

De onde vem cada valor: $1820$ = passo 1: total de processos · $624$ = passo 3: soma de trabalhistas e ambientais

Passo 5 — Aplicar a condição de mínimo para maximizar

Queremos o máximo de regulatórios. Como a soma R + Trib é fixa (1196), para maximizar R devemos minimizar Trib. O enunciado diz que há pelo menos 100 tributários, então o mínimo é exatamente 100.

Por que esta fórmula: R = (R + Trib) - Trib, com Trib no valor mínimo.

De onde vem cada valor: $1196$ = passo 4: soma de regulatórios e tributários · $100$ = enunciado: pelo menos 100 tributários

Resposta: 1096 processos — alternativa E