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Questão de Matemática — Expressões Aritméticas — FCC 2024

MatemáticaExpressões Aritméticas
Código
fc146983
Banca
FCC
Órgão
TRT 7
Ano
2024
Cargo
AJ TRT7
Considere a expressão abaixo.9[(35)−1−19](0,2−10−10,01)−8149 \left [ \left({\large{3 \over 5}} \right)^{-1} - {\large{1 \over 9}} \right ] \left( {\large{0,2 - 10^{-1} \over 0,01 }} \right) - \sqrt[4]{81}   O valor da expressão numérica é
  1. A133
  2. B139
  3. C137
  4. D237
  5. E239
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GabaritoC — 137

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 137 — alternativa C.

A ideia por trás

Expressões numéricas são sequências de operações com números que devem ser resolvidas numa ordem fixa: primeiro o que está dentro de parênteses e colchetes, depois potências e raízes, depois multiplicações e divisões, e por último adições e subtrações. Essa ordem não é arbitrária — ela garante que todos cheguem ao mesmo resultado.

Duas ideias aparecem aqui. Potência com expoente negativo inverte a base: (a/b)^(-1) = b/a, porque elevar a -1 é o mesmo que calcular o inverso. E a raiz quarta de um número x é o número que, elevado a 4, dá x; por exemplo, raiz quarta de 81 é 3, pois 3^4 = 81. Além disso, potências de 10 com expoente negativo viram decimais: 10^(-1) = 0,1 e 10^(-2) = 0,01.

Esta questão mistura esses três tópicos num único cálculo. O caminho é resolver cada bloco separadamente — o colchete, a fração com decimais e a raiz — e só então combinar os resultados.

O que a questão dá

  • expressão: 9[(3/5)^(-1) - 1/9] * [(0,2 - 10^(-1))/0,01] - raiz quarta de 81

O que queremos: o valor numérico da expressão

Passo 1 — Calcular a potência com expoente negativo

Dentro do colchete, a primeira operação é a potência. Expoente negativo significa inverso: (3/5)^(-1) é o mesmo que 1 dividido por 3/5, que dá 5/3. É como virar a fração de cabeça para baixo.

Por que esta fórmula: A regra é (a/b)^(-n) = (b/a)^n. Para n = 1, fica simplesmente b/a.

(3/5)(−1)=5/3(3/5)^(-1) = 5/3

De onde vem cada valor: 3/53/5 = enunciado: dentro do colchete

(3/5)(−1)=5/3=5 /3(3/5)^(-1) = 5/3 = \boxed{5\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter e calcular 3/5, ou pior, elevar ao negativo sem inverter — o sinal do expoente não muda o número, só inverte a base.

Passo 2 — Subtrair as frações do colchete

Com a potência resolvida, o colchete virou uma subtração de frações. Para subtrair frações, elas precisam do mesmo denominador; aqui, 9 é múltiplo de 3, então dá para usar 9 como denominador comum.

Por que esta fórmula: A subtração de frações com denominadores diferentes exige igualar os denominadores: 5/3 = 15/9, e então 15/9 - 1/9 = 14/9.

5/3−1/9=15/9−1/9=14/95/3 - 1/9 = 15/9 - 1/9 = 14/9

De onde vem cada valor: 5/35/3 = passo 1 · 1/91/9 = enunciado: dentro do colchete

5/3−1/9=15/9−1/9=14/9=14 /95/3 - 1/9 = 15/9 - 1/9 = 14/9 = \boxed{14\ /9}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair direto 5 - 1 = 4 e 3 - 9 = -6, ignorando que os denominadores precisam ser iguais.

Passo 3 — Calcular o numerador da segunda fração

A segunda parte da expressão é uma fração com decimais. Primeiro resolvemos o numerador: 0,2 - 10^(-1). Como 10^(-1) = 0,1, a conta é 0,2 - 0,1 = 0,1.

Por que esta fórmula: Potência de 10 com expoente negativo desloca a vírgula para a esquerda: 10^(-1) = 0,1. Depois é só subtrair os decimais.

10(−1)=0,110^(-1) = 0{,}1

De onde vem cada valor: 10(−1)10^(-1) = enunciado: no numerador

0,2−0,1=0,1=0,10{,}2 - 0{,}1 = 0{,}1 = \boxed{0{,}1}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 10^(-1) com -10 ou com 0,01. 10^(-1) é 0,1; 10^(-2) é que é 0,01.

Passo 4 — Dividir o numerador pelo denominador

Com o numerador em mãos, dividimos por 0,01. Dividir por 0,01 é o mesmo que multiplicar por 100, porque 0,01 = 1/100.

Por que esta fórmula: A divisão de decimais pode ser feita transformando o divisor em inteiro: 0,1 / 0,01 = (0,1 * 100) / (0,01 * 100) = 10 / 1 = 10.

0,1/0,01=100{,}1 / 0{,}01 = 10

De onde vem cada valor: 0,10{,}1 = passo 3 · 0,010{,}01 = enunciado: denominador

0,1/0,01=10=100{,}1 / 0{,}01 = 10 = \boxed{10}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que dividir por 0,01 é dividir por 100, o que daria 0,001. Na verdade, dividir por um número menor que 1 aumenta o resultado.

Passo 5 — Calcular a raiz quarta de 81

A última parte da expressão é a raiz quarta de 81. Precisamos achar o número que, elevado a 4, dá 81. Como 3^4 = 81, a raiz é 3.

Por que esta fórmula: A raiz quarta é a operação inversa da potência de expoente 4. Testando: 3^4 = 333*3 = 81, então raiz quarta de 81 = 3.

814=3\sqrt[4]{81} = 3

De onde vem cada valor: 8181 = enunciado: no radical

814=3=3\sqrt[4]{81} = 3 = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a raiz quadrada (9) em vez da raiz quarta. A raiz quarta é menor que a raiz quadrada.

Passo 6 — Multiplicar os blocos e subtrair a raiz

Agora temos todos os blocos resolvidos: o colchete vale 14/9, a fração vale 10, e a raiz vale 3. A expressão original é 9 * (14/9) * 10 - 3. Primeiro multiplicamos 9 por 14/9, que dá 14, depois multiplicamos por 10, e por fim subtraímos 3.

Por que esta fórmula: A ordem das operações manda fazer multiplicações antes da subtração. 9 * (14/9) = 14, pois o 9 cancela com o denominador 9. Depois 14 * 10 = 140, e 140 - 3 = 137.

9×149×10−3=14×10−3=140−3=1379 \times \frac{14}{9} \times 10 - 3 = 14 \times 10 - 3 = 140 - 3 = 137

De onde vem cada valor: 99 = enunciado: fator externo · 14/914/9 = passo 2 · 1010 = passo 4 · 33 = passo 5

9×149×10−3=14×10−3=140−3=137=1379 \times \frac{14}{9} \times 10 - 3 = 14 \times 10 - 3 = 140 - 3 = 137 = \boxed{137}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a subtração antes da multiplicação, ou esquecer de multiplicar pelo 9 externo. A ordem é rígida.

Resposta: 137 — alternativa C

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