GabaritoA — R$3,00
Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 3,00 — alternativa A.
Um sistema linear é um conjunto de equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Cada equação relaciona as mesmas incógnitas — aqui, os preços do café, do salgado e do chá. Resolver o sistema é encontrar os valores que satisfazem todas as equações de uma vez.
A ideia central é que, se duas equações compartilham as mesmas incógnitas, podemos combiná-las para eliminar uma delas. Por exemplo, subtrair uma equação da outra faz uma incógnita sumir, deixando uma equação mais simples. Isso funciona porque as igualdades valem para os mesmos valores das incógnitas.
Esta questão pede apenas o preço do chá, mas ele está misturado com o salgado. A estratégia é primeiro descobrir o preço do café e do salgado usando as outras equações, e depois substituir na equação do chá.
café + salgado = R$ 12,80
chá + salgado = R$ 11,30
2 cafés + salgado = R$ 17,30
O que queremos: o preço de um chá
Antes de qualquer conta, precisamos traduzir as frases do enunciado em linguagem matemática. Cada frase vira uma equação, e as incógnitas são os preços que queremos descobrir.
Por que esta fórmula: Não há fórmula: é a tradução direta do texto. 'Um café e um salgado custam R$ 12,80' vira c + s = 12,80, e assim por diante.
Trocar a ordem dos itens ou esquecer o coeficiente 2 no 'dois cafés'.
As equações (1) e (3) têm as mesmas incógnitas c e s. Subtraindo uma da outra, o salgado some e sobra só o café — é a forma mais rápida de achar c.
Por que esta fórmula: Subtrair equações é uma técnica válida porque, se duas igualdades são verdadeiras, a diferença entre os lados esquerdos é igual à diferença entre os lados direitos.
De onde vem cada valor: = enunciado: dois cafés e um salgado custam R$ 17,30 · = enunciado: um café e um salgado custam R$ 12,80
Subtrair na ordem errada, obtendo -4,50.
Com o café conhecido, podemos voltar à equação (1) e isolar o salgado. Agora só há uma incógnita, então a conta é direta.
Por que esta fórmula: A equação (1) é c + s = 12,80; substituindo c pelo valor encontrado, fica uma equação de primeiro grau em s.
De onde vem cada valor: = enunciado: café + salgado = 12,80 · = passo 2: 4,50
Usar o valor do café na equação errada, como na equação (2).
Agora temos o salgado e podemos usar a equação (2), que relaciona chá e salgado. É o último passo para isolar o chá.
Por que esta fórmula: A equação (2) é t + s = 11,30; substituindo s pelo valor encontrado, resolvemos para t.
De onde vem cada valor: = enunciado: chá + salgado = 11,30 · = passo 3: 8,30
Confundir o preço do chá com o do café (4,50) ou do salgado (8,30).
Resposta: R$ 3,00 — alternativa A
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