Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — FCC 2024

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 260 parafusos — alternativa D.

A ideia por trás

Uma equação de primeiro grau é uma igualdade com uma incógnita que aparece elevada à primeira potência. Resolver é descobrir qual número, colocado no lugar da incógnita, torna a igualdade verdadeira. Aqui, a incógnita representa uma quantidade desconhecida de parafusos, e as relações do enunciado viram uma equação.

A equação é montada somando as expressões de cada gaveta e igualando ao total. A incógnita x representa a primeira gaveta; a segunda é 2x (dobro) e a terceira é 2x + 35 (35 a mais que a segunda). Somando tudo: x + 2x + (2x + 35) = 685. Para resolver, combinam-se os termos com x e isolam-se os números, até sobrar x = valor. O resultado final pode precisar de uma operação extra, como multiplicar por 2, se a pergunta for sobre outra gaveta.

Esta questão cobra a tradução de um texto em equação e a resolução dela. O passo final exige atenção: a incógnita encontrada é a primeira gaveta, mas a pergunta é sobre a segunda, que é o dobro.

O que a questão dá

• segunda gaveta = dobro da primeira

• terceira gaveta = segunda + 35

• total de parafusos = 685

O que queremos: a quantidade de parafusos na segunda gaveta

Passo 1 — Chamar a primeira gaveta de x

Para transformar o problema em matemática, precisamos de um símbolo para a quantidade desconhecida. A primeira gaveta é a base das comparações, então é natural chamá-la de x.

Passo 2 — Expressar as outras gavetas em função de x

Com x definido, as relações do enunciado viram expressões algébricas: a segunda é o dobro (2x) e a terceira é 35 a mais que a segunda (2x + 35).

Passo 3 — Montar a equação do total

O total de 685 é a soma das três gavetas. Somando as expressões e igualando a 685, temos a equação que resolve o problema.

Por que esta fórmula: A soma das partes é o todo: primeira + segunda + terceira = total. É a relação básica de adição.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 1 · $2x$ = passo 2 · $2x + 35$ = passo 2 · $685$ = enunciado: total de parafusos

Passo 4 — Combinar os termos com x

Para simplificar a equação, somamos todos os coeficientes de x: 1 + 2 + 2 = 5, então 5x + 35 = 685.

Por que esta fórmula: Termos semelhantes (mesma incógnita) podem ser somados: ax + bx = (a+b)x.

De onde vem cada valor: $5x$ = passo 3: x + 2x + 2x · $35$ = passo 3 · $685$ = passo 3

Passo 5 — Isolar o termo com x

Para descobrir x, precisamos deixá-lo sozinho de um lado. Subtraímos 35 dos dois lados para eliminar o número que está somando.

Por que esta fórmula: O princípio da igualdade: o que se faz de um lado, faz-se do outro, mantendo a equação verdadeira.

De onde vem cada valor: $5x$ = passo 4 · $685$ = passo 4 · $35$ = passo 4

Passo 6 — Dividir para achar x

Agora x está multiplicado por 5; para isolá-lo, dividimos os dois lados por 5.

Por que esta fórmula: Se 5x = 650, então x = 650 ÷ 5, pois a divisão desfaz a multiplicação.

De onde vem cada valor: $650$ = passo 5 · $5$ = passo 4

Passo 7 — Calcular a segunda gaveta

A pergunta é sobre a segunda gaveta, que é o dobro da primeira. Como x = 130, a segunda é 2 × 130 = 260.

Por que esta fórmula: A segunda gaveta foi definida como 2x no passo 2; basta substituir x pelo valor encontrado.

De onde vem cada valor: $2$ = passo 2 · $x$ = passo 6: 130

Resposta: 260 parafusos — alternativa D