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Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — FCC 2024

MatemáticaEquações de Primeiro Grau
Código
fc146995
Banca
FCC
Órgão
TRT 7
Ano
2024
Cargo
AJ TRT7
Duas impressoras, funcionando simultaneamente, imprimem certa quantidade de páginas em 150 segundos. A impressora mais lenta imprime a mesma quantidade de páginas em 375 segundos. O tempo para imprimir a mesma quantidade de páginas pela impressora mais rápida é de
  1. A165 segundos.
  2. B225 segundos.
  3. C185 segundos.
  4. D200 segundos.
  5. E250 segundos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 250 segundos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 250 segundos — alternativa E.

A ideia por trás

Quando duas máquinas trabalham juntas, o que se soma não é o tempo, mas a velocidade de produção: quantas páginas (ou frações do lote) cada uma imprime por segundo. Se uma impressora leva t segundos para imprimir um lote, ela produz 1/t do lote por segundo — essa é a sua taxa de trabalho.

A taxa conjunta é a soma das taxas individuais: 1/T = 1/t₁ + 1/t₂, onde T é o tempo das duas juntas e t₁, t₂ os tempos de cada uma sozinha. Como a taxa é o inverso do tempo, tempos menores significam taxas maiores — por isso a rápida sozinha demora mais que as duas juntas, mas menos que a lenta.

Esta questão fornece o tempo conjunto e o tempo da lenta, e pede o tempo da rápida. O caminho é montar a equação das taxas, isolar a taxa da rápida e inverter para achar o tempo.

O que a questão dá

  • tempo das duas juntas = 150 s

  • tempo da impressora lenta = 375 s

O que queremos: o tempo que a impressora mais rápida leva para imprimir a mesma quantidade de páginas

Passo 1 — Escrever a equação das taxas

Precisamos relacionar os tempos conhecidos com o desconhecido. Como as taxas se somam, montamos a equação 1/T = 1/t₁ + 1/t₂, onde T é o tempo conjunto, t₁ o da lenta e t₂ o da rápida.

Por que esta fórmula: É a definição de taxa de trabalho: cada impressora produz 1/t do lote por segundo, e juntas produzem a soma. O tempo conjunto é o inverso da taxa conjunta.

1T=1t1+1t2\frac{1}{T} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}

De onde vem cada valor: TT = enunciado: 150 s · t1t_1 = enunciado: 375 s · t2t_2 = definição: tempo da impressora rápida (incógnita)

1150=1375+1t2\frac{1}{150} = \frac{1}{375} + \frac{1}{t_2}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os tempos diretamente (150 + 375) — isso mistura tempos, não taxas.

Passo 2 — Isolar a taxa da impressora rápida

Queremos t₂, mas ele está no denominador. Primeiro isolamos 1/t₂ subtraindo 1/375 dos dois lados da equação.

Por que esta fórmula: Manipulação algébrica: subtrair o mesmo termo dos dois lados mantém a igualdade.

1t2=1150−1375\frac{1}{t_2} = \frac{1}{150} - \frac{1}{375}

De onde vem cada valor: 1150\frac{1}{150} = passo 1 · 1375\frac{1}{375} = passo 1

1t2=1150−1375\frac{1}{t_2} = \frac{1}{150} - \frac{1}{375}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as frações em vez de subtrair — daria um tempo menor que 150 s, impossível.

Passo 3 — Subtrair as frações

Para subtrair frações com denominadores diferentes, precisamos de um denominador comum. Aqui, 150 e 375 têm mmc 750, mas também podemos usar o produto 150×375.

Por que esta fórmula: A subtração de frações: a/b - c/d = (ad - bc)/(bd).

1t2=375−150150×375\frac{1}{t_2} = \frac{375 - 150}{150 \times 375}

De onde vem cada valor: 375375 = enunciado: tempo da lenta · 150150 = enunciado: tempo conjunto · 150×375150 \times 375 = constante: produto dos denominadores

1t2=22556250=1 /250(porsegundo)\frac{1}{t_2} = \frac{225}{56250} = \boxed{1\ /250 (\text{por} \text{segundo})}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair no numerador e usar 150+375=525.

Passo 4 — Inverter para achar o tempo

A taxa 1/t₂ = 1/250 significa que a rápida produz 1/250 do lote por segundo. O tempo é o inverso da taxa.

Por que esta fórmula: Se 1/t₂ = 1/250, então t₂ = 250.

t2=11250t_2 = \frac{1}{\frac{1}{250}}

De onde vem cada valor: 1250\frac{1}{250} = passo 3

t2=250=250 st_2 = 250 = \boxed{250\ \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração errado: achar que 1/t₂ = 225/56250 dá t₂ = 56250/225 = 250, mas confundir numerador e denominador.

Resposta: 250 segundos — alternativa E

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