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Questão de Matemática — Operações com Números Decimais — FCC 2024

MatemáticaOperações com Números Decimais
Código
fc146996
Banca
FCC
Órgão
TRT 7
Ano
2024
Cargo
TJ TRT7
Gustavo guarda sua coleção de moedas, que são todas de mesmo peso, em um recipiente de vidro. Com todas as moedas, O recipiente pesa 2850 gramas e, ao retirar 35 moedas, o peso do recipiente cai para 2570 gramas. Se o peso do recipiente vazio é maior do que 2000 gramas, a quantidade máxima de moedas que Gustavo pode ter guardado nesse recipiente é
  1. A106
  2. B108
  3. C100
  4. D102
  5. E104
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 106

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 106 moedas — alternativa A.

A ideia por trás

Este problema trata de uma relação linear entre duas grandezas: o número de moedas e o peso total. Cada moeda tem um peso fixo, e o recipiente tem um peso próprio constante. A diferença de peso ao retirar moedas permite descobrir o peso de cada uma, e a condição sobre o peso do recipiente vazio limita quantas moedas cabem.

A relação é: peso total = peso do recipiente + (número de moedas × peso de cada moeda). Se você retira moedas, o peso total diminui na proporção do peso de cada moeda. A condição 'recipiente vazio > 2000 g' vira uma inequação: peso total − (número de moedas × peso de cada moeda) > 2000. Queremos o maior número inteiro que satisfaz essa inequação.

Esta questão cobra exatamente essa inequação: primeiro calculamos o peso de cada moeda pela diferença de pesos, depois montamos a condição do recipiente vazio e resolvemos para o número máximo de moedas.

O que a questão dá

  • peso total com todas as moedas = 2850 g

  • peso total após retirar 35 moedas = 2570 g

  • peso do recipiente vazio > 2000 g

O que queremos: a quantidade máxima de moedas que Gustavo pode ter guardado

Passo 1 — Calcular o peso de cada moeda

Precisamos saber quanto pesa uma moeda para relacionar o número de moedas com o peso total. A diferença de peso ao retirar 35 moedas nos dá exatamente o peso dessas 35 moedas juntas.

Por que esta fórmula: A diferença de peso total é igual ao peso das moedas retiradas. Dividindo pela quantidade retirada, obtemos o peso de uma moeda.

peso_moeda=2850−257035peso\_moeda = \frac{2850 - 2570}{35}

De onde vem cada valor: 28502850 = enunciado: peso total com todas as moedas · 25702570 = enunciado: peso total após retirar 35 moedas · 3535 = enunciado: quantidade de moedas retiradas · 280280 = constante: 2850 - 2570

peso_moeda=28035=8 gpeso\_moeda = \frac{280}{35} = \boxed{8\ \text{g}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair os pesos antes de dividir, ou dividir 2850 por 35 diretamente, o que daria um valor errado.

Passo 2 — Montar a condição do recipiente vazio

Com o peso de cada moeda, podemos expressar o peso do recipiente vazio em função do número total de moedas N. A condição do enunciado vira uma inequação.

Por que esta fórmula: O peso do recipiente vazio é o peso total menos o peso de todas as moedas. Como cada moeda pesa 8 g, com N moedas o peso das moedas é 8N.

2850−8N>20002850 - 8N > 2000

De onde vem cada valor: 28502850 = enunciado: peso total com todas as moedas · 88 = passo 1: peso de cada moeda · NN = definição: número total de moedas (incógnita) · 20002000 = enunciado: peso do recipiente vazio é maior que 2000 g

2850−8N>20002850 - 8N > 2000
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a condição é 'maior que', não 'maior ou igual', e usar ≥.

Passo 3 — Resolver a inequação para N

Precisamos isolar N para descobrir o limite máximo de moedas. A inequação nos dá um intervalo, e como N é inteiro, o maior valor possível é o maior inteiro menor que o limite.

Por que esta fórmula: Isolamos N subtraindo 2850 e dividindo por -8, lembrando de inverter o sinal da desigualdade ao dividir por número negativo.

N<2850−20008N < \frac{2850 - 2000}{8}

De onde vem cada valor: 28502850 = enunciado: peso total com todas as moedas · 20002000 = enunciado: condição do recipiente vazio · 88 = passo 1: peso de cada moeda · 850850 = constante: 2850 - 2000

N<8508=N<106,25N < \frac{850}{8} = \boxed{\text{N} < 106,25}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter o sinal ao dividir por -8, ou arredondar para 107 sem verificar a condição.

Passo 4 — Escolher o maior inteiro possível

A quantidade de moedas é um número inteiro, então o maior valor que satisfaz N < 106,25 é 106. Precisamos confirmar que 106 atende à condição original.

Por que esta fórmula: O maior inteiro menor que 106,25 é 106. Verificamos substituindo na condição: 2850 - 8×106 = 2002 > 2000, ok.

N=106N = 106

De onde vem cada valor: 106106 = passo 3: maior inteiro menor que 106,25

2850−8×106=2002=106 moedas2850 - 8 \times 106 = 2002 = \boxed{106\ \text{moedas}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 107, mas 107 daria 2850 - 856 = 1994, que é menor que 2000.

Resposta: 106 moedas — alternativa A

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