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Questão de Matemática — Expressões Aritméticas — FCC 2024

MatemáticaExpressões Aritméticas
Código
fc146997
Banca
FCC
Órgão
TRT 7
Ano
2024
Cargo
TJ TRT7
Considere a expressão abaixo.   \left[2+\left({\large{4 \over 5}}-{\large{3 \over 10}} \right) \right]^2 ÷ 0,5   O valor da expressão numérica é:
  1. A25/8
  2. B15/8
  3. C25/4
  4. D25/2
  5. E15/2
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GabaritoD — 25/2

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 25/2 — alternativa D.

A ideia por trás

Expressão numérica é uma sequência de operações com números que deve ser resolvida numa ordem fixa: primeiro o que está dentro dos parênteses, depois dos colchetes, em seguida potências e raízes, e por fim multiplicações/divisões e adições/subtrações, sempre da esquerda para a direita. Essa ordem é conhecida como PEMDAS (Parênteses, Expoentes, Multiplicação/Divisão, Adição/Subtração).

A ordem importa porque cada operação tem prioridade diferente: parênteses e colchetes agrupam partes que devem ser calculadas antes; potências repetem multiplicações e por isso vêm antes das multiplicações simples; multiplicação e divisão têm a mesma prioridade e são feitas da esquerda para a direita, assim como adição e subtração. Ignorar essa hierarquia muda completamente o resultado.

Esta questão testa exatamente essa hierarquia: é preciso resolver a subtração dentro dos parênteses, depois a soma nos colchetes, elevar ao quadrado e só então dividir por 0,5 — cada etapa na ordem certa.

O que a questão dá

  • expressão: [2 + (4/5 - 3/10)]² ÷ 0,5

O que queremos: o valor numérico da expressão

Passo 1 — Subtrair as frações dentro dos parênteses

A regra manda começar pelo que está mais interno, os parênteses. Aqui há uma subtração de frações com denominadores diferentes, e para subtrair precisamos que os denominadores sejam iguais.

Por que esta fórmula: Para igualar os denominadores, usamos o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 5 e 10, que é 10. Convertemos 4/5 em 8/10 e então subtraímos os numeradores.

45−310=810−310=510\frac{4}{5} - \frac{3}{10} = \frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10}

De onde vem cada valor: 45\frac{4}{5} = enunciado: dentro dos parênteses · 310\frac{3}{10} = enunciado: dentro dos parênteses

810−310=510=1 /2\frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \boxed{1\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair direto 4/5 - 3/10 = 1/5, esquecendo de igualar os denominadores — isso daria 0,2 em vez de 0,5.

Passo 2 — Somar 2 com a fração resultante

Agora que os parênteses foram resolvidos, passamos para os colchetes: precisamos somar 2 com o resultado do passo anterior. Como 2 é um número inteiro, escrevemos como fração com denominador 2 para somar.

Por que esta fórmula: 2 = 4/2, então 2 + 1/2 = 4/2 + 1/2 = 5/2. Somamos os numeradores e mantemos o denominador.

2+12=42+12=522 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: dentro dos colchetes · 12\frac{1}{2} = passo 1

42+12=52=5 /2\frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = \boxed{5\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 2 + 1/2 como se fosse 2 + 1/2 = 3/2, esquecendo que 2 é 4/2.

Passo 3 — Elevar o resultado ao quadrado

Depois de resolver os colchetes, a próxima operação na hierarquia é a potência. O quadrado do número dentro dos colchetes é o que será dividido depois.

Por que esta fórmula: Elevar uma fração ao quadrado significa elevar numerador e denominador ao quadrado: (5/2)² = 25/4.

((5)/(2))^2 = frac5^22^2 = (25)/(4)

De onde vem cada valor: 52\frac{5}{2} = passo 2

(52)2=254=25 /4\left(\frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{25}{4} = \boxed{25\ /4}
NÃO CAIA NESSA!

Elevar apenas o numerador ao quadrado, esquecendo o denominador — daria 25/2.

Passo 4 — Dividir por 0,5

Última operação: a divisão. Como 0,5 é um decimal, é mais fácil convertê-lo em fração 1/2 e lembrar que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso.

Por que esta fórmula: Dividir por 1/2 equivale a multiplicar por 2, pois o inverso de 1/2 é 2. Então 25/4 ÷ 1/2 = 25/4 × 2 = 50/4 = 25/2.

254÷0,5=254÷12=254×2=504\frac{25}{4} \div 0{,}5 = \frac{25}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{25}{4} \times 2 = \frac{50}{4}

De onde vem cada valor: 254\frac{25}{4} = passo 3 · 0,50{,}5 = enunciado: divisor

254×2=504=25 /2\frac{25}{4} \times 2 = \frac{50}{4} = \boxed{25\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 5 em vez de 0,5 — 0,5 é metade, então dividir por 0,5 dobra o valor, não reduz.

Resposta: 25/2 — alternativa D

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