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Questão de Matemática — Porcentagem — FCC 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
fc147008
Banca
FCC
Órgão
PIAUÍPREV
Ano
2024
Cargo
Ana Prev ( )
Numa pesquisa de preços, dois produtos foram encontrados em promoção. Para o primeiro produto a oferta era "leve 4 e pague 3· e para o segundo, "leve 3 e pague 2·, com custos unitários promocionais anunciados de RS 15,00 e R$ 20,00, respectivamente. Na compra de uma unidade de cada produto, a economia propiciada pela promoção, em relação ao valor normal a ser pago por ambos é
  1. A30%
  2. B15%
  3. C18%
  4. D20%
  5. E35%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 30%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 30% — alternativa A.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com um todo, dizendo quantas partes em cada 100. Quando falamos em desconto ou economia, calculamos a diferença entre o valor normal e o valor pago, e expressamos essa diferença como uma fração do valor normal, multiplicada por 100. É uma ferramenta para medir o quanto uma oferta realmente reduz o custo.

A economia percentual é dada por (economia total / valor normal total) × 100%. A economia total é a soma das diferenças entre o preço normal e o preço promocional de cada produto. O valor normal total é a soma dos preços normais. É importante usar os valores normais como base, não os promocionais, pois a porcentagem deve refletir o desconto sobre o preço cheio.

Esta questão exige primeiro descobrir os preços normais a partir das promoções 'leve X, pague Y', depois calcular a economia total e dividir pelo valor normal total. O passo crítico é reverter o desconto para achar o preço normal de cada produto.

O que a questão dá

  • primeiro produto: leve 4, pague 3, preço promocional unitário R$ 15,00

  • segundo produto: leve 3, pague 2, preço promocional unitário R$ 20,00

O que queremos: a economia percentual ao comprar uma unidade de cada produto, em relação ao valor normal

Passo 1 — Descobrir o preço normal do primeiro produto

A promoção 'leve 4, pague 3' significa que o cliente paga 3 unidades e leva 4. O preço promocional unitário é R$ 15,00, mas esse é o preço que ele paga por unidade dentro da oferta. Para saber o preço normal, precisamos descobrir quanto custaria uma unidade sem a promoção. Como ele paga 3 unidades e leva 4, o valor pago (3 × 15 = 45) corresponde a 4 unidades normais. Então o preço normal de cada unidade é 45 ÷ 4 = 11,25? Não, cuidado: o preço promocional unitário é o preço que ele paga por unidade, mas ele leva 4 unidades pagando 3. Então o preço normal unitário é o preço promocional multiplicado por 4/3, porque ele paga 3/4 do valor normal. Vamos calcular: preço normal = 15 × (4/3) = 20.

Por que esta fórmula: A relação é: preço normal = preço promocional × (quantidade que leva / quantidade que paga). Isso porque o preço promocional é o preço normal reduzido na proporção de 3 para 4.

Pnormal1=Ppromo1×43P_{normal1} = P_{promo1} \times \frac{4}{3}

De onde vem cada valor: Ppromo1P_{promo1} = enunciado: R$ 15,00 · 44 = enunciado: leve 4 · 33 = enunciado: pague 3

Pnormal1=15×43P_{normal1} = 15 \times \frac{4}{3}

Pnormal1P_{normal1} = R$ 20,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar o preço promocional como se fosse o normal, ou inverter a fração (multiplicar por 3/4), o que daria R$ 11,25.

Passo 2 — Descobrir o preço normal do segundo produto

O mesmo raciocínio vale para o segundo produto: 'leve 3, pague 2' significa que o cliente paga 2 unidades e leva 3. O preço promocional unitário é R$ 20,00. Para achar o preço normal, multiplicamos o promocional por 3/2, pois ele paga 2/3 do valor normal.

Por que esta fórmula: Analogamente, preço normal = preço promocional × (quantidade que leva / quantidade que paga).

Pnormal2=Ppromo2×32P_{normal2} = P_{promo2} \times \frac{3}{2}

De onde vem cada valor: Ppromo2P_{promo2} = enunciado: R$ 20,00 · 33 = enunciado: leve 3 · 22 = enunciado: pague 2

Pnormal2=20×32P_{normal2} = 20 \times \frac{3}{2}

Pnormal2P_{normal2} = R$ 30,00

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração (multiplicar por 2/3), obtendo R$ 13,33.

Passo 3 — Calcular a economia de cada produto

Com os preços normais em mãos, podemos ver quanto cada promoção realmente economiza. A economia é a diferença entre o preço normal e o preço promocional de cada unidade.

Por que esta fórmula: Economia = preço normal - preço promocional. É a definição de desconto em valor absoluto.

E1=Pnormal1−Ppromo1E_1 = P_{normal1} - P_{promo1}

De onde vem cada valor: Pnormal1P_{normal1} = passo 1: R$ 20,00 · Ppromo1P_{promo1} = enunciado: R$ 15,00

E1=20−15E_1 = 20 - 15

E1E_1 = R$ 5,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar o preço promocional como economia.

Passo 4 — Calcular a economia do segundo produto

O mesmo cálculo para o segundo produto: economia = preço normal - preço promocional.

Por que esta fórmula: Economia = preço normal - preço promocional.

E2=Pnormal2−Ppromo2E_2 = P_{normal2} - P_{promo2}

De onde vem cada valor: Pnormal2P_{normal2} = passo 2: R$ 30,00 · Ppromo2P_{promo2} = enunciado: R$ 20,00

E2=30−20E_2 = 30 - 20

E2E_2 = R$ 10,00

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem da subtração.

Passo 5 — Somar as economias e os valores normais

A questão pede a economia total em relação ao valor normal total. Precisamos somar as economias individuais e também os preços normais para ter a base correta do percentual.

Por que esta fórmula: Economia total = E_1 + E_2; Valor normal total = P_{normal1} + P_{normal2}. São somas diretas.

Etotal=E1+E2E_{total} = E_1 + E_2

De onde vem cada valor: E1E_1 = passo 3: R$ 5,00 · E2E_2 = passo 4: R$ 10,00

Etotal=5+10E_{total} = 5 + 10

EtotalE_{total} = R$ 15,00

NÃO CAIA NESSA!

Somar os preços promocionais em vez dos normais para a base.

Passo 6 — Calcular o percentual de economia

Agora temos a economia total e o valor normal total. O percentual de economia é a razão entre eles, multiplicada por 100.

Por que esta fórmula: Percentual = (economia total / valor normal total) × 100%. É a definição de porcentagem.

%=EtotalVnormal total×100\% = \frac{E_{total}}{V_{normal\ total}} \times 100

De onde vem cada valor: EtotalE_{total} = passo 5: R$ 15,00 · Vnormal totalV_{normal\ total} = passos 1 e 2: R$ 20,00 + R$ 30,00 = R$ 50,00

%=1550×100=30 %\% = \frac{15}{50} \times 100 = \boxed{30\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o valor promocional total (R$ 35,00) como base, o que daria 15/35 ≈ 42,8%.

Resposta: 30% — alternativa A

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