GabaritoB — 110
Gabarito: letra B — a conta chega a 110 — alternativa B.
Uma equação do primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (um número desconhecido) elevada à primeira potência. Resolver uma equação é descobrir qual valor da incógnita torna a igualdade verdadeira. Quando o problema tem duas incógnitas, como aqui (pessoas e bancos), montamos duas equações a partir das informações do texto e as resolvemos juntas — é o que chamamos de sistema.
A relação central é a tradução do texto em equações. Cada frase vira uma igualdade: 'há duas pessoas por banco e 23 em pé' significa que o total de pessoas é o dobro do número de bancos mais 23, ou seja, P = 2B + 23. 'Se sentassem 3 por banco, sobrariam 2 bancos vazios' significa que, com 3 pessoas por banco, apenas B - 2 bancos seriam usados, então P = 3(B - 2). Igualando as duas expressões de P, encontramos B e depois P.
Esta questão cobra exatamente essa montagem: transformar as duas situações descritas em um sistema de equações. O desafio é interpretar corretamente o que 'sobrariam 2 bancos vazios' significa — não é subtrair 2 de P, mas sim usar B - 2 bancos.
duas pessoas por banco e 23 em pé
três pessoas por banco e 2 bancos vazios
O que queremos: a soma do número de pessoas com o número de bancos
Precisamos transformar a primeira informação em uma equação. Com 2 pessoas por banco, cada banco contribui com 2 pessoas, e ainda há 23 pessoas em pé. Então o total de pessoas é 2 vezes o número de bancos mais 23.
Por que esta fórmula: A frase 'duas pessoas sentadas em cada banco e 23 em pé' indica que o total de pessoas é formado pelas que estão sentadas (2 por banco) mais as que estão em pé (23).
De onde vem cada valor: = definição: número de pessoas · = definição: número de bancos · = enunciado: duas pessoas por banco · = enunciado: 23 pessoas em pé
Esquecer de somar as 23 pessoas em pé, montando P = 2B
A segunda informação também vira uma equação. Se 3 pessoas sentassem em cada banco, sobrariam 2 bancos vazios, ou seja, apenas B - 2 bancos seriam usados. Então o total de pessoas é 3 vezes o número de bancos usados.
Por que esta fórmula: A frase 'sobrariam 2 bancos vazios' significa que o número de bancos ocupados é B - 2. Com 3 pessoas por banco, o total de pessoas é 3 vezes esse número.
De onde vem cada valor: = definição: número de pessoas · = definição: número de bancos · = enunciado: três pessoas por banco · = enunciado: 2 bancos vazios
Escrever P = 3B - 2 (como se sobrassem 2 lugares) ou P = 3(B + 2) (invertendo o sinal)
As duas equações representam o mesmo número de pessoas P. Como P é o mesmo, podemos igualar as duas expressões para encontrar B.
Por que esta fórmula: Igualar as duas expressões é o método de substituição: se P = 2B + 23 e P = 3(B - 2), então 2B + 23 = 3(B - 2).
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2
Não distribuir o 3 corretamente, esquecendo de multiplicar o -2
Agora temos uma equação com uma única incógnita, B. Vamos isolá-la para descobrir quantos bancos há.
Por que esta fórmula: Para isolar B, passamos os termos com B para um lado e os números para o outro, invertendo as operações.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3 (após distribuir)
Errar o sinal ao mover termos, por exemplo, escrever 23 - 6 = 3B - 2B
Com o número de bancos conhecido, substituímos em uma das equações para achar P.
Por que esta fórmula: Usamos a primeira equação, P = 2B + 23, que é a mais direta.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 4 · = passo 1
Usar a segunda equação e errar a conta, ou esquecer de somar 23
A pergunta final é a soma do número de pessoas com o número de bancos. Já temos os dois valores.
Por que esta fórmula: A soma é simplesmente P + B.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 4
Somar errado ou esquecer de somar, respondendo apenas P ou B
Resposta: 110 — alternativa B
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