Questão de Matemática — Expressões Aritméticas — FCC 2025

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a -1 — alternativa E.

A ideia por trás

Uma expressão numérica é uma sequência de números e operações que deve ser resolvida seguindo uma hierarquia rígida. Essa hierarquia existe para que todos cheguem ao mesmo resultado — sem ela, cada pessoa resolveria numa ordem diferente e obteria respostas diferentes. A ordem é: primeiro os parênteses, depois colchetes e chaves; dentro deles, primeiro potências e raízes, depois multiplicações e divisões, e por último adições e subtrações.

A hierarquia das operações é a regra que governa a resolução: parênteses ( ) → colchetes [ ] → chaves { }; dentro de cada um, potências/raízes → multiplicação/divisão → adição/subtração. Multiplicação e divisão têm a mesma prioridade e devem ser feitas da esquerda para a direita, assim como adição e subtração. Ignorar essa ordem leva a resultados diferentes e errados.

Esta questão cobra exatamente a aplicação dessa hierarquia em uma expressão com vários níveis de agrupamento. É preciso resolver de dentro para fora, respeitando a prioridade das operações em cada nível.

O que a questão dá

• expressão: 120 ÷ {√9 × [-9 + 17 ÷ (-2 + 5)]} - [7 × (-3) - 16 ÷ (-2) + 2]

O que queremos: o valor numérico da expressão

Passo 1 — Resolver o parêntese mais interno

A regra manda começar pelos parênteses mais internos. Aqui, dentro do colchete, há o parêntese (-2 + 5), que é o primeiro a ser resolvido.

Por que esta fórmula: Não há fórmula, é uma simples adição de números inteiros.

De onde vem cada valor: $-2$ = enunciado: dentro do parêntese · $5$ = enunciado: dentro do parêntese

Passo 2 — Dividir 17 pelo resultado do parêntese

Agora que o parêntese foi resolvido, a divisão 17 ÷ (-2 + 5) pode ser feita. A divisão tem prioridade sobre a adição que está no mesmo colchete.

Por que esta fórmula: É a operação de divisão indicada na expressão.

De onde vem cada valor: $17$ = enunciado: dentro do colchete · $3$ = passo 1: resultado de (-2 + 5)

Passo 3 — Somar -9 com a fração

Dentro do colchete, depois da divisão, resta a adição -9 + 17/3. Como a divisão já foi feita, agora podemos somar.

Por que esta fórmula: É a adição indicada na expressão, agora com os termos simplificados.

De onde vem cada valor: $-9$ = enunciado: dentro do colchete · $\frac{17}{3}$ = passo 2: resultado da divisão

Passo 4 — Calcular a raiz quadrada de 9

Dentro das chaves, a raiz quadrada tem prioridade sobre a multiplicação. Precisamos dela para multiplicar pelo resultado do colchete.

Por que esta fórmula: A raiz quadrada de um número é o valor que, multiplicado por si mesmo, dá o número original. √9 = 3 porque 3 × 3 = 9.

De onde vem cada valor: $9$ = enunciado: dentro das chaves

Passo 5 — Multiplicar a raiz pelo resultado do colchete

Agora temos √9 = 3 e o colchete vale -10/3. A multiplicação entre eles é o próximo passo dentro das chaves.

Por que esta fórmula: É a multiplicação indicada na expressão.

De onde vem cada valor: $3$ = passo 4: √9 · $\frac{-10}{3}$ = passo 3: resultado do colchete

Passo 6 — Dividir 120 pelo resultado das chaves

As chaves agora contêm apenas o resultado da multiplicação, -10. A divisão 120 ÷ (-10) é a última operação da primeira parte da expressão.

Por que esta fórmula: É a divisão indicada na expressão, agora com o valor das chaves simplificado.

De onde vem cada valor: $120$ = enunciado: antes das chaves · $-10$ = passo 5: resultado das chaves

Passo 7 — Calcular as multiplicações e divisões do colchete

Agora vamos para a segunda parte da expressão, o colchete [7 × (-3) - 16 ÷ (-2) + 2]. Dentro dele, multiplicação e divisão têm prioridade sobre adição e subtração.

Por que esta fórmula: São as operações indicadas no colchete, feitas na ordem em que aparecem.

De onde vem cada valor: $7$ = enunciado: dentro do colchete · $-3$ = enunciado: dentro do colchete · $16$ = enunciado: dentro do colchete · $-2$ = enunciado: dentro do colchete

Passo 8 — Somar e subtrair os resultados do colchete

Com as multiplicações e divisões feitas, resta a adição e subtração no colchete: -21 - (-8) + 2. Agora podemos resolver da esquerda para a direita.

Por que esta fórmula: É a expressão simplificada do colchete, agora com apenas adições e subtrações.

De onde vem cada valor: $-21$ = passo 7: 7 × (-3) · $-8$ = passo 7: 16 ÷ (-2) · $2$ = enunciado: dentro do colchete

Passo 9 — Subtrair o resultado do colchete da primeira parte

Agora temos a primeira parte valendo -12 e a segunda valendo -11. A expressão final é -12 - (-11), que é a subtração entre os dois resultados.

Por que esta fórmula: É a operação final indicada na expressão original.

De onde vem cada valor: $-12$ = passo 6: resultado da primeira parte · $-11$ = passo 8: resultado do colchete

Resposta: -1 — alternativa E