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Questão de Matemática — Operações com Números Decimais — FCC 2025

MatemáticaOperações com Números Decimais
Código
fc149896
Banca
FCC
Órgão
TRT 1
Ano
2025
Cargo
TJ TRT1
Lourdes tem uma fita de 4,40 metros. Ela quer cortar a fita em pedaços de 0,5 metro e 0, 7 metro de forma que reste o menor comprimento de fita possível. O número de pedaços de 0,7 metro que Lourdes deve cortar é
  1. A4
  2. B3
  3. C2
  4. D1
  5. E6
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GabaritoC — 2

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 2 pedaços de 0,7 m — alternativa C.

A ideia por trás

Este problema trata de otimização com números decimais: temos uma quantidade fixa (4,40 m) e dois tamanhos de pedaço (0,5 m e 0,7 m). Queremos maximizar o comprimento utilizado, ou seja, minimizar o resto. Como os tamanhos são decimais, a estratégia é testar as combinações possíveis de forma organizada, em vez de adivinhar.

Se x é o número de pedaços de 0,5 m e y o de 0,7 m, o comprimento total usado é 0,5x + 0,7y. Esse total deve ser menor ou igual a 4,40 m, e queremos que ele seja o maior possível. Como os pedaços são inteiros, podemos testar valores de y e ver qual o maior x inteiro que cabe.

Esta questão cobra exatamente essa otimização: precisamos encontrar a combinação de x e y que usa o máximo da fita, e a resposta é o y correspondente.

O que a questão dá

  • comprimento total da fita = 4,40 m

  • pedaços de 0,5 m

  • pedaços de 0,7 m

O que queremos: o número de pedaços de 0,7 m que deixa o menor resto possível

Passo 1 — Listar as possibilidades de pedaços de 0,7 m

Como o número de pedaços de 0,7 m é o que queremos descobrir, vamos testar cada quantidade possível (de 0 a 6, pois 7 pedaços dariam 4,9 m, que ultrapassa 4,40 m). Para cada uma, calculamos quanto sobra para os pedaços de 0,5 m.

Por que esta fórmula: Não há fórmula única; é uma análise de casos. O comprimento usado com pedaços de 0,7 m é 0,7y, e o restante é 4,40 - 0,7y.

restante=4,40−0,7yrestante = 4{,}40 - 0{,}7y

De onde vem cada valor: 4,404{,}40 = enunciado: comprimento total da fita · 0,70{,}7 = enunciado: comprimento de cada pedaço de 0,7 m · yy = definição: número de pedaços de 0,7 m (variável)

restante=4,40−0,7×yrestante = 4{,}40 - 0{,}7 \times y
valoresderestanteparay=0 a6valores de restante para y = \boxed{0\ \text{a} 6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que y não pode ser 7, pois 7 × 0,7 = 4,9 > 4,40

Passo 2 — Calcular quantos pedaços de 0,5 m cabem no restante

Para cada restante, precisamos ver o maior número inteiro de pedaços de 0,5 m que cabe, sem ultrapassar. Isso nos dá o total usado e o resto final.

Por que esta fórmula: O número de pedaços de 0,5 m é a parte inteira da divisão do restante por 0,5. Como 0,5 é metade de 1, podemos multiplicar o restante por 2 para obter o número máximo de pedaços.

x=⌊restante0,5⌋x = \left\lfloor \frac{restante}{0{,}5} \right\rfloor

De onde vem cada valor: restanterestante = passo 1 · 0,50{,}5 = enunciado: comprimento de cada pedaço de 0,5 m

x=⌊restante0,5⌋x = \left\lfloor \frac{restante}{0{,}5} \right\rfloor

xx = valores de x para cada y

NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para cima, o que ultrapassaria o comprimento disponível

Passo 3 — Calcular o total usado e o resto para cada combinação

Com x e y, calculamos o comprimento total usado e o resto (4,40 - total). O objetivo é achar o menor resto.

Por que esta fórmula: O total usado é a soma dos comprimentos dos pedaços de cada tipo.

total=0,5x+0,7ytotal = 0{,}5x + 0{,}7y

De onde vem cada valor: 0,50{,}5 = enunciado: comprimento de cada pedaço de 0,5 m · xx = passo 2 · 0,70{,}7 = enunciado: comprimento de cada pedaço de 0,7 m · yy = passo 1

total=0,5×x+0,7×ytotal = 0{,}5 \times x + 0{,}7 \times y

totaltotal = total e resto para cada combinação

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair o total de 4,40 para obter o resto

Passo 4 — Comparar os restos e escolher o menor

A combinação com o menor resto é a ótima. Observando a tabela, a combinação y=2, x=6 dá resto zero, que é o menor possível.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma comparação direta dos restos calculados.

y=2y = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Escolher a combinação com resto 0,10 (y=4) por engano, sem perceber que existe resto zero

Resposta: 2 pedaços de 0,7 m — alternativa C

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