Matemática · FCC · 2025 | Questão sqc-fc149898

Expressões Numéricas: Ordem de Operações e Radiciação

Gabarito: letra D — calculando cada expressão, obtemos $a = 12$ , $b = 14$ e $c = 18$ , o que resulta na ordem $b < a < c$ . A questão exige aplicar corretamente a hierarquia das operações (potenciação/radiciação antes de multiplicação/divisão, e estas antes de adição/subtração) e resolver os parênteses primeiro.

O coração desta questão é a ordem de precedência das operações — o famoso PEMDAS (Parênteses, Expoentes, Multiplicação/Divisão, Adição/Subtração). Em expressões numéricas, essa ordem é obrigatória: primeiro resolvemos o que está dentro dos parênteses (e colchetes), depois as potências e raízes, em seguida multiplicações e divisões (da esquerda para a direita) e, por último, adições e subtrações (também da esquerda para a direita). Ignorar essa hierarquia é o erro mais comum — e é exatamente o que a banca testa aqui.

Vamos calcular cada expressão passo a passo, com atenção especial à radiciação (raiz quadrada) e à potenciação, que aparecem em todas elas.

Expressão a: $a = 2^3 + [\sqrt{49} - 2] \times 8 \div 2$

Resolvemos a potência e a raiz: $2^3 = 8$ e $\sqrt{49} = 7$ .
Dentro dos colchetes: $7 - 2 = 5$ .
Agora a expressão fica: $8 + 5 \times 8 \div 2$ .
Multiplicação e divisão, da esquerda para a direita: $5 \times 8 = 40$ ; $40 \div 2 = 20$ .
Por fim, a adição: $8 + 20 = 28$ .

Expressão b: $b = (\sqrt{121} + 5) \times 7 \div 8$

Raiz: $\sqrt{121} = 11$ .
Dentro dos parênteses: $11 + 5 = 16$ .
Multiplicação e divisão, da esquerda para a direita: $16 \times 7 = 112$ ; $112 \div 8 = 14$ .

Expressão c: $c = (6 \times 3^3) \div (\sqrt{144} \div 4)$

Potência: $3^3 = 27$ .
Primeiro parêntese: $6 \times 27 = 162$ .
Raiz: $\sqrt{144} = 12$ .
Segundo parêntese: $12 \div 4 = 3$ .
Divisão final: $162 \div 3 = 54$ .

Portanto, temos $a = 28$ , $b = 14$ e $c = 54$ . Ordenando do menor para o maior: $14 < 28 < 54$ , ou seja, $b < a < c$ .

NÃO CAIA NESSA!

A banca não quer que você erre a conta — ela quer que você erre a ordem das operações. O candidato apressado resolve $5 \times 8 \div 2$ como se fosse $5 \times (8 \div 2) = 5 \times 4 = 20$ (o que dá certo aqui), mas pode errar em outras situações. O erro clássico é fazer a adição antes da multiplicação, como em $8 + 5 \times 8 = 13 \times 8 = 104$ , o que levaria a um resultado completamente diferente. A regra é sempre: parênteses → potências/raízes → multiplicação/divisão (esquerda→direita) → adição/subtração (esquerda→direita).

Expressão	Cálculo passo a passo	Resultado
a	$(2^3 + [\sqrt{49}-2] \times 8 \div 2 = 8 + [7-2] \times 8 \div 2 = 8 + 5 \times 8 \div 2 = 8 + 40 \div 2 = 8 + 20)$	28
b	$((\sqrt{121}+5) \times 7 \div 8 = (11+5) \times 7 \div 8 = 16 \times 7 \div 8 = 112 \div 8)$	14
c	$((6 \times 3^3) \div (\sqrt{144} \div 4) = (6 \times 27) \div (12 \div 4) = 162 \div 3)$	54
Ordenação	Comparação	Veredito
-----------	------------	----------
b < a < c	14 < 28 < 54	✅ Correta (Gabarito D)
c < a < b	54 < 28 < 14	❌ Falsa
b < c < a	14 < 54 < 28	❌ Falsa
a < b < c	28 < 14 < 54	❌ Falsa
a < c < b	28 < 54 < 14	❌ Falsa

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $c < a < b$ , ou seja, que $54 < 28 < 14$ . Isso é falso, pois $c$ é o maior valor (54), não o menor. O erro aqui é inverter completamente a ordem dos valores.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $b < c < a$ , ou seja, que $14 < 54 < 28$ . Isso é falso, pois $a$ (28) é menor que $c$ (54), não maior. A ordem correta entre $a$ e $c$ está invertida.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que $a < b < c$ , ou seja, que $28 < 14 < 54$ . Isso é falso, pois $b$ (14) é o menor valor, não o intermediário. A posição de $b$ está errada.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que $b < a < c$ , ou seja, que $14 < 28 < 54$ . Isso é exatamente o que calculamos: $b = 14$ , $a = 28$ e $c = 54$ . A ordem crescente correta é $b < a < c$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que $a < c < b$ , ou seja, que $28 < 54 < 14$ . Isso é falso, pois $b$ (14) é o menor valor, não o maior. A posição de $b$ está completamente errada.

Gabarito: letra D