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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — FCC 2025

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
fc149902
Banca
FCC
Órgão
MPE PI
Ano
2025
Cargo
Tec Min ( )

Uma loja possui uma matriz e uma filial. A matriz tem 87 funcionários, sendo que 33 são fluentes em inglês. A filial tem 81 funcionários e, considerando todos os funcionários da matriz e da filial, a razão entre o número de funcionários fluentes em inglês e o número de funcionários que não são fluentes em inglês é igual a 35\frac{3}{5}.

 

O número de funcionários da filial que NÃO são fluentes em inglês é

  1. A51
  2. B22
  3. C48
  4. D40
  5. E39
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 51

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 51 funcionários da filial não são fluentes em inglês — alternativa A.

A ideia por trás

Razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre fluentes e não fluentes é 3/5, significa que, para cada 3 funcionários fluentes, existem 5 não fluentes, considerando o total da empresa (matriz + filial).

A razão entre duas grandezas A e B é A/B. Se conhecemos a razão total e uma das partes, podemos montar uma equação para descobrir a outra. Aqui, a razão total é (fluentes totais)/(não fluentes totais) = 3/5. Essa relação vale para o conjunto inteiro, não para uma loja isolada.

Esta questão cobra a montagem de uma equação a partir de uma razão dada, envolvendo dados de duas lojas. Precisamos expressar os totais de fluentes e não fluentes em função de uma incógnita e igualar à razão fornecida.

O que a questão dá

  • funcionários da matriz = 87

  • fluentes na matriz = 33

  • funcionários da filial = 81

  • razão entre fluentes e não fluentes no total = 3/5

O que queremos: o número de funcionários da filial que NÃO são fluentes em inglês

Passo 1 — Calcular os não fluentes da matriz

Para montar a equação da razão total, precisamos saber quantos não fluentes existem na matriz. Como o total de funcionários da matriz é 87 e 33 são fluentes, os demais são não fluentes.

Por que esta fórmula: A subtração é direta: não fluentes = total - fluentes.

Nmatriz=87−33N_{matriz} = 87 - 33

De onde vem cada valor: 8787 = enunciado: funcionários da matriz · 3333 = enunciado: fluentes na matriz

Nmatriz=87−33=54N_{matriz} = 87 - 33 = \boxed{54}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 33 como não fluentes.

Passo 2 — Definir a incógnita para a filial

A pergunta é sobre os não fluentes da filial, então precisamos representá-los por uma letra. Com isso, conseguimos expressar os fluentes da filial e os totais.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a incógnita com fluentes da filial.

Passo 3 — Montar os totais de fluentes e não fluentes

A razão dada é sobre o total da empresa, então precisamos somar os valores da matriz e da filial. Com x = não fluentes da filial, os fluentes da filial são 81 - x.

Por que esta fórmula: Total de fluentes = fluentes da matriz + fluentes da filial; total de não fluentes = não fluentes da matriz + não fluentes da filial.

Ftotal=33+(81−x),Ntotal=54+xF_{total} = 33 + (81 - x), \quad N_{total} = 54 + x

De onde vem cada valor: 3333 = enunciado: fluentes na matriz · 81−x81 - x = passo 2: fluentes da filial · 5454 = passo 1: não fluentes da matriz · xx = passo 2: não fluentes da filial

Ftotal=33+81−x=114−x,Ntotal=54+xF_{total} = 33 + 81 - x = 114 - x, \quad N_{total} = 54 + x
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os fluentes da filial ou os não fluentes da matriz.

Passo 4 — Igualar a razão à fração dada

A razão entre fluentes e não fluentes no total é 3/5. Substituímos os totais que acabamos de montar para formar a equação.

Por que esta fórmula: A razão é uma divisão: (fluentes totais)/(não fluentes totais) = 3/5.

114−x54+x=35\frac{114 - x}{54 + x} = \frac{3}{5}

De onde vem cada valor: 114−x114 - x = passo 3: total de fluentes · 54+x54 + x = passo 3: total de não fluentes · 3/53/5 = enunciado: razão

114−x54+x=35\frac{114 - x}{54 + x} = \frac{3}{5}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão, colocando não fluentes sobre fluentes.

Passo 5 — Multiplicar em cruz

Para resolver a equação com frações, multiplicamos em cruz: o numerador de um lado vezes o denominador do outro.

Por que esta fórmula: Multiplicação em cruz elimina os denominadores.

5⋅(114−x)=3⋅(54+x)5 \cdot (114 - x) = 3 \cdot (54 + x)

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: denominador da razão 3/5 · 114−x114 - x = passo 4: numerador · 33 = enunciado: numerador da razão 3/5 · 54+x54 + x = passo 4: denominador

5⋅(114−x)=3⋅(54+x)5 \cdot (114 - x) = 3 \cdot (54 + x)
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas um lado ou esquecer de distribuir.

Passo 6 — Resolver a equação do 1º grau

Agora temos uma equação linear simples. Precisamos isolar x para encontrar o valor pedido.

Por que esta fórmula: Distribuímos, juntamos os termos com x de um lado e os números do outro.

570−5x=162+3x⇒408=8x⇒x=51570 - 5x = 162 + 3x \Rightarrow 408 = 8x \Rightarrow x = 51

De onde vem cada valor: 570570 = passo 5: 5 × 114 · 5x5x = passo 5: 5 × x · 162162 = passo 5: 3 × 54 · 3x3x = passo 5: 3 × x · 408408 = passo 6: 570 - 162 · 88 = passo 6: 3x + 5x

570−5x=162+3x⇒570−162=3x+5x⇒408=8x⇒x=51=51570 - 5x = 162 + 3x \Rightarrow 570 - 162 = 3x + 5x \Rightarrow 408 = 8x \Rightarrow x = 51 = \boxed{51}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao mover termos, ou somar 5x e 3x como 8x².

Resposta: 51 funcionários da filial não são fluentes em inglês — alternativa A

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