Matemática · FCC · 2025 | Questão sqc-fc149905

Velocidade média: tempo fixo × distância fixa

Gabarito: letra D. Carlos chega 11 minutos e 15 segundos antes de Felipe. A diferença vem do critério de divisão do esforço: Carlos divide o tempo (metade do tempo pedalando, metade caminhando), enquanto Felipe divide a distância (metade do percurso pedalando, metade caminhando). Como a velocidade de pedalada (5 m/s) é maior que a de caminhada (2 m/s), quem pedala por mais tempo — Carlos — termina antes. O cálculo, detalhado abaixo, confirma a diferença de 675 segundos = 11 min 15 s.

A ideia por trás

O problema explora a diferença entre dois critérios de divisão do percurso: por tempo (Carlos) e por distância (Felipe). Essa distinção é o coração da questão — e é onde a maioria dos candidatos tropeça.

Carlos (divide o tempo): ele pedala durante metade do tempo total e caminha na outra metade. Isso significa que o tempo é dividido igualmente, mas as distâncias percorridas em cada trecho são diferentes (ele percorre mais distância pedalando, pois é mais rápido). Para resolver, chamamos o tempo total de $T$ . Metade do tempo ( $T/2$ ) ele pedala a 5 m/s, e a outra metade ( $T/2$ ) caminha a 2 m/s. A distância total percorrida é a soma das distâncias de cada trecho:

10.500 = 5 \cdot \frac{T}{2} + 2 \cdot \frac{T}{2} = \frac{5T}{2} + \frac{2T}{2} = \frac{7T}{2}

Resolvendo: $T = \frac{2 \cdot 10.500}{7} = 3.000$ segundos = 50 minutos.

Felipe (divide a distância): ele pedala metade da distância (5.250 m) e caminha a outra metade (5.250 m). Aqui, as distâncias são iguais, mas os tempos de cada trecho são diferentes. O tempo total é a soma dos tempos de cada trecho:

T = \frac{5.250}{5} + \frac{5.250}{2} = 1.050 + 2.625 = 3.675 \text{ segundos} = 61 \text{ min } 15 \text{ s}

A diferença entre os dois tempos é:

3.675 - 3.000 = 675 \text{ segundos} = 11 \text{ minutos e } 15 \text{ segundos}

Como o tempo de Carlos é menor, ele chega antes de Felipe. A alternativa D expressa exatamente isso.

Por que Carlos é mais rápido?

A intuição pode enganar: ambos dividem o esforço "ao meio", mas em critérios diferentes. Carlos passa metade do tempo na velocidade alta (5 m/s), o que faz com que ele percorra uma fração maior do percurso pedalando. Felipe, ao dividir a distância, passa mais da metade do tempo caminhando (2.625 s contra 1.050 s pedalando), pois a caminhada é mais lenta. Quem "gasta" mais tempo na velocidade alta chega antes.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca o critério de divisão para confundir. O candidato apressado pode calcular a velocidade média como a média aritmética das velocidades (3,5 m/s) para ambos, o que daria o mesmo tempo — mas isso só vale para quem divide o tempo (Carlos). Para Felipe, que divide a distância, a velocidade média é a média harmônica das velocidades, que é menor. A pegadinha está em aplicar a fórmula errada a cada um.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que Carlos chega 7 min 45 s depois de Felipe. Inverte o resultado: Carlos é quem chega antes, e a diferença é de 11 min 15 s, não 7 min 45 s. O número 7 min 45 s não corresponde a nenhum cálculo intermediário relevante — é um distrator puro.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diz que Felipe chega 12 minutos antes de Carlos. Além de inverter quem chega primeiro, o valor de 12 minutos não bate com o cálculo (a diferença real é 11 min 15 s). O candidato que erra o tempo de Carlos (por exemplo, calculando 3.150 s em vez de 3.000 s) pode chegar perto de 12 min, mas o valor correto é 11 min 15 s.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que eles chegam juntos. Isso só aconteceria se ambos tivessem a mesma velocidade média, o que não ocorre. Carlos tem velocidade média de $10.500 / 3.000 = 3,5$ m/s, enquanto Felipe tem $10.500 / 3.675 \approx 2,86$ m/s. Como as velocidades médias são diferentes, os tempos também são.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Carlos chega 11 minutos e 15 segundos antes de Felipe. O cálculo confirma: Carlos leva 3.000 s (50 min) e Felipe leva 3.675 s (61 min 15 s). A diferença é de 675 s, que convertidos para minutos e segundos dá exatamente 11 min 15 s. A alternativa espelha o resultado correto da comparação entre os dois tempos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que Felipe chega 10 minutos antes de Carlos. Novamente inverte o resultado e usa um valor incorreto. A diferença real é de 11 min 15 s, e quem chega antes é Carlos, não Felipe.

Gabarito: letra D — Carlos chega 11 minutos e 15 segundos antes de Felipe.