Matemática · FCC · 2025 | Questão sqc-fc149909

Velocidade média em percursos com trechos mistos

Gabarito: letra D — Carlos chega 11 minutos e 15 segundos antes de Felipe. A diferença vem do modo como cada um divide o percurso: Carlos divide o tempo (metade do tempo pedalando, metade caminhando), enquanto Felipe divide a distância (metade do percurso pedalando, metade caminhando). Como a velocidade de pedalada (5 m/s) é maior que a de caminhada (2 m/s), quem pedala por mais tempo — Carlos — termina antes.

O problema clássico de "metade do tempo" versus "metade da distância" é uma armadilha comum em questões de velocidade média. A velocidade média não é simplesmente a média aritmética das velocidades (que seria 3,5 m/s para ambos). Ela depende de como o tempo é distribuído entre os trechos. Vamos calcular cada caso separadamente.

Carlos: metade do tempo pedalando, metade caminhando

Seja $t$ o tempo total de Carlos. Ele pedala durante $t/2$ a 5 m/s e caminha durante $t/2$ a 2 m/s. A distância total percorrida é a soma das distâncias de cada trecho:

10.500 = 5 \cdot \frac{t}{2} + 2 \cdot \frac{t}{2} = \frac{5t}{2} + \frac{2t}{2} = \frac{7t}{2}

Resolvendo:

t = \frac{2 \cdot 10.500}{7} = \frac{21.000}{7} = 3.000 \text{ s}

Convertendo para minutos: $3.000 \div 60 = 50$ minutos. Carlos leva 50 minutos.

Felipe: metade da distância pedalando, metade caminhando

Felipe pedala 5.250 m a 5 m/s e caminha 5.250 m a 2 m/s. O tempo de cada trecho é:

Pedalando: $5.250 \div 5 = 1.050$ s
Caminhando: $5.250 \div 2 = 2.625$ s

Tempo total: $1.050 + 2.625 = 3.675$ s.

Convertendo: $3.675 \div 60 = 61,25$ minutos = 61 minutos e 15 segundos. Felipe leva 61 minutos e 15 segundos.

Diferença

$61 \text{ min } 15 \text{ s} - 50 \text{ min} = 11 \text{ min } 15 \text{ s}$ . Carlos chega 11 minutos e 15 segundos antes de Felipe.

A pegadinha está em pensar que, como ambos têm a mesma velocidade em cada modalidade, o resultado seria o mesmo. Mas não: quem divide o tempo (Carlos) passa mais tempo na velocidade maior, pois o tempo é o mesmo para os dois trechos, enquanto quem divide a distância (Felipe) gasta mais tempo no trecho mais lento, porque a distância é igual mas a velocidade é menor.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre "metade do tempo" e "metade da distância". O candidato apressado calcula a velocidade média como a média aritmética (3,5 m/s) para ambos e conclui que chegam juntos (alternativa C). Mas a velocidade média correta é a média harmônica ponderada pelo tempo — e ela é diferente nos dois casos. Para Carlos, a velocidade média é $10.500 / 3.000 = 3,5$ m/s (coincidentemente igual à média aritmética, pois os tempos são iguais). Para Felipe, a velocidade média é $10.500 / 3.675 \approx 2,857$ m/s, bem menor. Sempre desconfie de alternativas que afirmam que "chegam juntos" quando os critérios de divisão são diferentes.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que Carlos chegará 7 minutos e 45 segundos depois de Felipe. Inverte o resultado: Carlos chega antes, não depois. Além disso, a diferença correta é de 11 minutos e 15 segundos, não 7 minutos e 45 segundos. O número 7:45 não corresponde a nenhum cálculo válido do problema — é um distrator puro.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que Felipe chegará 12 minutos antes de Carlos. Duplo erro: primeiro, quem chega antes é Carlos; segundo, a diferença é de 11 minutos e 15 segundos, não 12 minutos. O valor 12 minutos é próximo do correto (11:15), o que pode induzir o candidato que calculou certo mas errou na conversão de segundos para minutos (3.675 s = 61,25 min, e não 62 min).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que eles chegarão juntos. Isso só seria verdade se ambos tivessem a mesma velocidade média, o que não ocorre. Carlos tem velocidade média de 3,5 m/s; Felipe, de aproximadamente 2,857 m/s. A diferença de tempo é significativa: 11 minutos e 15 segundos. Essa alternativa é a armadilha clássica para quem calcula a média aritmética das velocidades (3,5 m/s) e assume que vale para ambos.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Carlos leva 50 minutos; Felipe leva 61 minutos e 15 segundos. A diferença é de 11 minutos e 15 segundos, com Carlos chegando primeiro. Os cálculos detalhados estão no desenvolvimento acima. A alternativa espelha exatamente o resultado: Carlos chega 11 minutos e 15 segundos antes de Felipe.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que Felipe chegará 10 minutos antes de Carlos. Erra tanto na ordem (Carlos chega antes) quanto no valor (a diferença é 11:15, não 10 minutos). O valor 10 minutos não corresponde a nenhum cálculo do problema — é outro distrator numérico.

Gabarito: letra D