Considere a tabela a seguir:
| x | 2 | 8 | 16 |
| y | 200 |
Se y é inversamente proporcional a x, a soma dos valores que faltam na tabela é
GabaritoD — 900
Gabarito: letra D — a conta chega a 900 — alternativa D.
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma cresce na mesma proporção que a outra diminui: se uma dobra, a outra cai pela metade; se uma triplica, a outra vira um terço. O produto entre elas é sempre o mesmo número, chamado constante de proporcionalidade.
A relação é y · x = k, com k constante. Isso significa que, para qualquer par (x, y) da tabela, o produto x·y dá o mesmo valor. Se você conhece um par, descobre k; com k, encontra qualquer y dividindo k pelo x correspondente. Vale para todos os pares, desde que a proporcionalidade inversa seja mantida.
Esta questão dá um par completo (x = 8, y = 200) e pede os outros dois y. O caminho é achar a constante com o par conhecido e usá-la para completar a tabela.
x = 2, 8, 16
y = 200 para x = 8
y é inversamente proporcional a x
O que queremos: a soma dos valores de y que faltam na tabela
Na proporcionalidade inversa, o produto x·y é sempre o mesmo. Com o par que a tabela já traz completo, (8, 200), conseguimos descobrir esse valor fixo — é ele que vai permitir calcular os outros y.
Por que esta fórmula: É a definição de inversamente proporcionais: o produto é constante. Não há outra relação a usar aqui.
De onde vem cada valor: = enunciado: 8 · = enunciado: 200
Confundir com proporcionalidade direta e dividir 200 por 8 — isso daria 25, que não serve para nada aqui.
Com a constante em mãos, cada linha da tabela obedece à mesma regra: x·y = 1600. Para a primeira linha, x vale 2, então o y correspondente é o que falta.
Por que esta fórmula: Da relação x·y = k, isolamos y = k/x. Como k já é conhecido do passo 1, é só substituir.
De onde vem cada valor: = passo 1: 1600 · = enunciado: 2
Multiplicar 1600 por 2 em vez de dividir — isso daria 3200, que não faz sentido porque, se x diminuiu de 8 para 2, y tem que aumentar.
Falta a última linha da tabela. O mesmo raciocínio do passo 2 se aplica: com x = 16, o produto x·y continua valendo 1600.
Por que esta fórmula: Mesma relação y = k/x, agora com o outro x.
De onde vem cada valor: = passo 1: 1600 · = enunciado: 16
Dividir 1600 por 16 e errar a conta — 1600/16 = 100, não 10 nem 160.
A pergunta não quer cada y separado, e sim a soma deles. Já temos os dois números, então é só somar.
Por que esta fórmula: Soma simples de dois valores.
De onde vem cada valor: = passo 2: 800 · = passo 3: 100
Somar 800 + 100 e errar a conta, ou esquecer de somar e marcar 800 ou 100 isoladamente.
Resposta: 900 — alternativa D
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