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Questão de Matemática — Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Números Naturais — FCC 2025

MatemáticaAdição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Números Naturais
Código
fc149919
Banca
FCC
Órgão
CBM AP
Ano
2025
Cargo
Of ( )
Na “40a tarde familiar de atividades recreativas e educacionais do Clube de Oficiais", na barraca de sorvetes, cada picolé de palito custa R$ 4,00.. Uma promoção dessa barraca troca 4 palitos de picolé por um picolé de palito, Se uma pessoa dispõe de R$ 60,00 e um palito de picolé dessa barraca, o número máximo de picolés de palito que ela consegue obter é
  1. A21
  2. B17
  3. C18
  4. D19
  5. E20
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 20

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 20 picolés — alternativa E.

A ideia por trás

Este problema mistura duas operações básicas: a divisão para saber quantos picolés cabem no dinheiro e a troca de palitos, que é uma divisão com resto. A ideia central é que cada picolé comprado gera um palito, e esses palitos podem ser trocados por novos picolés, que por sua vez geram mais palitos — formando um ciclo que precisa ser repetido até sobrar menos de 4 palitos.

A relação fundamental é: número de picolés comprados = dinheiro ÷ preço. Depois, para as trocas, a cada 4 palitos você ganha 1 picolé, e ao comê-lo você recupera 1 palito. Ou seja, a cada troca você entrega 4 palitos e recebe 1 picolé, que ao ser consumido devolve 1 palito — então o saldo de palitos diminui em 3 a cada troca. O processo continua enquanto houver pelo menos 4 palitos.

Esta questão cobra exatamente esse ciclo de trocas: primeiro comprar com o dinheiro, depois trocar os palitos repetidamente até não ser mais possível. O erro clássico é parar na primeira troca e esquecer que os picolés ganhos também geram palitos.

O que a questão dá

  • preço de cada picolé = R$ 4,00

  • dinheiro disponível = R$ 60,00

  • palitos iniciais = 1

  • troca: 4 palitos por 1 picolé

O que queremos: o número máximo de picolés que a pessoa consegue obter

Passo 1 — Calcular quantos picolés compra com o dinheiro

Antes de pensar em trocas, precisamos saber quantos picolés a pessoa consegue comprar diretamente. Isso é uma divisão simples: o dinheiro disponível dividido pelo preço de cada picolé.

Por que esta fórmula: A divisão é a operação que responde 'quantas vezes o preço cabe no dinheiro'. Como cada picolé custa R$ 4,00 e ela tem R$ 60,00, dividimos 60 por 4.

picoleˊscomprados=dinheiroprec¸opicol\'{e}s_{comprados} = \frac{dinheiro}{pre\c{c}o}

De onde vem cada valor: dinheirodinheiro = enunciado: R$ 60,00 · prec\copreço = enunciado: R$ 4,00

picoleˊscomprados=604=15 picoleˊspicol\'{e}s_{comprados} = \frac{60}{4} = \boxed{15\ \text{picol}é\text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e achar que são 60 picolés — confundir reais com quantidade.

Passo 2 — Juntar os palitos disponíveis para a primeira troca

Depois de comer os 15 picolés comprados, ela fica com 15 palitos. Mas o enunciado diz que ela já tinha 1 palito antes de começar. Somamos esses palitos para saber quantos ela tem para trocar.

Por que esta fórmula: A soma é necessária porque os palitos vêm de duas fontes: os picolés comprados e o palito inicial. Precisamos do total para ver quantas trocas são possíveis.

palitostotal=palitosdos picoleˊs+palitosiniciaispalitos_{total} = palitos_{dos\ picol\'{e}s} + palitos_{iniciais}

De onde vem cada valor: palitosdos picoleˊspalitos_{dos\ picol\'{e}s} = passo 1: 15 palitos (um de cada picolé) · palitosiniciaispalitos_{iniciais} = enunciado: 1 palito

palitostotal=15+1=16 palitospalitos_{total} = 15 + 1 = \boxed{16\ \text{palitos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o palito inicial e usar apenas 15 — isso reduziria o total final.

Passo 3 — Trocar os 16 palitos por picolés

Com 16 palitos e a regra de troca de 4 por 1, podemos ver quantos picolés ela ganha de uma vez. Como 16 é múltiplo de 4, a divisão é exata.

Por que esta fórmula: A divisão inteira responde quantas trocas completas são possíveis: cada troca consome 4 palitos. 16 ÷ 4 = 4, então ela ganha 4 picolés.

picoleˊstroca=palitostotal4picol\'{e}s_{troca} = \frac{palitos_{total}}{4}

De onde vem cada valor: palitostotalpalitos_{total} = passo 2: 16 palitos

picoleˊstroca=164=4 picoleˊspicol\'{e}s_{troca} = \frac{16}{4} = \boxed{4\ \text{picol}é\text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que sobram palitos — mas 16 é divisível por 4, então não sobra nada.

Passo 4 — Comer os picolés da troca e juntar os novos palitos

Os 4 picolés ganhos na troca, ao serem comidos, geram 4 palitos. Esses palitos podem ser trocados novamente — é aqui que muita gente para e erra.

Por que esta fórmula: Cada picolé consumido devolve 1 palito, então o número de palitos novos é igual ao número de picolés comidos. Com 4 picolés, temos 4 palitos.

palitosnovos=picoleˊstrocapalitos_{novos} = picol\'{e}s_{troca}

De onde vem cada valor: picoleˊstrocapicol\'{e}s_{troca} = passo 3: 4 picolés

palitosnovos=4=4 palitospalitos_{novos} = 4 = \boxed{4\ \text{palitos}}
NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que os picolés ganhos também geram palitos — achar que o processo termina na primeira troca.

Passo 5 — Trocar os 4 palitos por mais um picolé

Com 4 palitos, a pessoa pode fazer mais uma troca, ganhando 1 picolé. Esse é o último ciclo possível, pois depois de comê-lo sobrará apenas 1 palito.

Por que esta fórmula: Novamente a divisão por 4: 4 ÷ 4 = 1, então ganha 1 picolé.

picoleˊsultima troca=palitosnovos4picol\'{e}s_{ultima\ troca} = \frac{palitos_{novos}}{4}

De onde vem cada valor: palitosnovospalitos_{novos} = passo 4: 4 palitos

picoleˊsultima troca=44=1 picoleˊpicol\'{e}s_{ultima\ troca} = \frac{4}{4} = \boxed{1\ \text{picol}é}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que com 4 palitos não dá para trocar — mas a regra diz que 4 palitos valem 1 picolé.

Passo 6 — Somar todos os picolés obtidos

O total de picolés é a soma dos comprados com dinheiro e dos ganhos em todas as trocas. Somamos 15 + 4 + 1 para obter o máximo possível.

Por que esta fórmula: A adição junta as quantidades de picolés de cada etapa: os comprados, os da primeira troca e os da última troca.

total=picoleˊscomprados+picoleˊstroca+picoleˊsultima trocatotal = picol\'{e}s_{comprados} + picol\'{e}s_{troca} + picol\'{e}s_{ultima\ troca}

De onde vem cada valor: picoleˊscompradospicol\'{e}s_{comprados} = passo 1: 15 · picoleˊstrocapicol\'{e}s_{troca} = passo 3: 4 · picoleˊsultima trocapicol\'{e}s_{ultima\ troca} = passo 5: 1

total=15+4+1=20 picoleˊstotal = 15 + 4 + 1 = \boxed{20\ \text{picol}é\text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar a última troca e responder 19 — o erro mais comum neste problema.

Resposta: 20 picolés — alternativa E

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