Questão de Matemática — Regra de Três Simples — FCC 2025

Regra de Três Simples: Grandezas Inversamente Proporcionais

Gabarito: letra A — o tempo necessário é de 32 minutos e 40 segundos. A questão envolve grandezas inversamente proporcionais: quanto menos portões abertos, mais tempo leva para a mesma quantidade de torcedores sair. A resolução correta é montar a proporção invertida e converter a fração de minuto resultante em segundos.

A regra de três simples é uma ferramenta para encontrar um valor desconhecido quando duas grandezas se relacionam de forma proporcional. O ponto central aqui é identificar se a proporção é direta ou inversa. Quando uma grandeza aumenta e a outra também aumenta na mesma razão, temos proporção direta. Quando uma aumenta e a outra diminui, temos proporção inversa.

Neste problema, temos duas grandezas: o número de portões abertos e o tempo necessário para a saída dos torcedores. A quantidade de torcedores (23.520) é fixa. Se diminuirmos o número de portões de 7 para 6, a vazão total diminui, e o tempo para escoar a mesma quantidade de pessoas aumenta. Portanto, as grandezas são inversamente proporcionais: uma diminui (portões) enquanto a outra aumenta (tempo).

Vamos montar a proporção. Chamando o tempo desconhecido de $t$:

• 7 portões → 28 minutos

• 6 portões → $t$ minutos

Como são inversamente proporcionais, invertemos uma das razões antes de igualar:

Multiplicando cruzado:

Agora, precisamos converter a parte decimal de minuto em segundos. Temos 32 minutos inteiros e $0,666...$ de minuto. Como 1 minuto tem 60 segundos:

Portanto, o tempo total é de 32 minutos e 40 segundos, que corresponde à alternativa A.

A pegadinha clássica da banca é o candidato montar a regra de três direta (sem inverter), o que levaria a um tempo menor (24 minutos), que nem aparece nas alternativas. Outra pegadinha é errar a conversão da fração de minuto para segundos, tratando $0,666...$ como se fosse 66 segundos ou arredondando para 30 segundos. A conversão correta é sempre multiplicar a fração decimal por 60.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta o resultado exato do cálculo: 32 minutos e 40 segundos. Como demonstrado, $t = \frac{196}{6} = 32,666...$ minutos, e a conversão da fração $\frac{2}{3}$ de minuto resulta em 40 segundos. A alternativa espelha corretamente a relação inversa entre portões e tempo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta 30 minutos e 20 segundos. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto da questão. Se o candidato errasse a conversão (por exemplo, tratando $0,666...$ como 20 segundos) ou cometesse um erro aritmético na divisão, poderia chegar a um valor próximo, mas não é o resultado correto. O tempo correto é 32 minutos e 40 segundos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta 30 minutos e 30 segundos. Esse valor sugere um erro na conversão da fração de minuto: o candidato pode ter arredondado $0,666...$ para 0,5 (metade de minuto = 30 segundos) ou errado a divisão. A fração correta é $\frac{2}{3}$ de minuto, que equivale a 40 segundos, não 30.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta 30 minutos e 40 segundos. Aqui, o candidato acertou a conversão dos segundos (40), mas errou a parte inteira dos minutos. Isso pode ocorrer se ele calcular o tempo como 30 minutos (em vez de 32) e somar os 40 segundos. O cálculo correto da divisão $196 \div 6$ resulta em 32 minutos inteiros, não 30.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta 32 minutos e 20 segundos. O candidato acertou a parte inteira (32 minutos), mas errou a conversão da fração. $\frac{2}{3}$ de minuto equivale a 40 segundos, não 20. Esse erro sugere que o candidato converteu $0,333...$ (um terço) em vez de $0,666...$ (dois terços).

Gabarito: letra A