Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Número de Elementos da União, da Intersecção, do Complemento e da Diferença — FCC 2025

MatemáticaNúmero de Elementos da União, da Intersecção, do Complemento e da Diferença
Código
fc149925
Banca
FCC
Órgão
CBM AP
Ano
2025
Cargo
Of ( )
Um grupo é formado por 34 tenentes-coronêis e 29 capitães de fragata. Nesse grupo, 40 pessoas praticam boxe, sendo que apenas 7 capitães de fragata não praticam essa luta. O número de tenentes-coronéis que não pratica boxe é
  1. A16.
  2. B12.
  3. C13.
  4. D14.
  5. E15.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 16.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 16 tenentes-coronéis — alternativa A.

A ideia por trás

Em problemas de contagem, dividimos um grupo em partes que não se sobrepõem: aqui, as pessoas ou praticam boxe ou não praticam, e cada uma tem uma patente. O total do grupo é a soma de todas as partes, e o que não está em um subgrupo está no complemento dele.

Para dois conjuntos A e B, o total de elementos é n(A) + n(B) − n(A ∩ B), porque quem está nos dois é contado duas vezes. Quando os conjuntos são complementares (como 'pratica boxe' e 'não pratica boxe'), a interseção é vazia e o total é simplesmente a soma: n(total) = n(pratica) + n(não pratica).

Esta questão pede para separar o grupo por patente e por prática de boxe. O caminho é primeiro achar quantos não praticam boxe no total e depois subtrair os capitães de fragata que não praticam, sobrando os tenentes-coronéis.

O que a questão dá

  • tenentes-coronéis = 34

  • capitães de fragata = 29

  • praticam boxe = 40

  • capitães de fragata que não praticam boxe = 7

O que queremos: o número de tenentes-coronéis que não pratica boxe

Passo 1 — Calcular o total de pessoas no grupo

Precisamos saber o tamanho do grupo inteiro para depois descobrir quantos não praticam boxe. Somar as duas patentes dá o universo de pessoas.

Por que esta fórmula: O grupo é formado apenas por tenentes-coronéis e capitães de fragata, então o total é a soma das duas quantidades.

T=34+29T = 34 + 29

De onde vem cada valor: 3434 = enunciado: tenentes-coronéis · 2929 = enunciado: capitães de fragata

T=34+29=63 pessoasT = 34 + 29 = \boxed{63\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e usar 34 ou 29 isoladamente

Passo 2 — Descobrir quantos não praticam boxe

O enunciado dá quantos praticam boxe, mas queremos os que não praticam. Como praticar ou não são as únicas opções, o total menos os que praticam dá os que não praticam.

Por que esta fórmula: Os conjuntos 'pratica boxe' e 'não pratica boxe' são complementares e não se sobrepõem, então a soma deles é o total.

Nna~o=T−NpraticaN_{não} = T - N_{pratica}

De onde vem cada valor: TT = passo 1: 63 · NpraticaN_{pratica} = enunciado: 40

Nna~o=63−40=23 pessoasN_{não} = 63 - 40 = \boxed{23\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 40 como se fosse o total de não praticantes

Passo 3 — Subtrair os capitães que não praticam

Já sabemos que 23 pessoas não praticam boxe. Dessas, 7 são capitães de fragata, então o restante só pode ser tenente-coronel.

Por que esta fórmula: Os não praticantes se dividem entre as duas patentes, sem sobreposição, então subtraímos os capitães para achar os tenentes.

Tna~o=Nna~o−Cna~oT_{não} = N_{não} - C_{não}

De onde vem cada valor: Nna~oN_{não} = passo 2: 23 · Cna~oC_{não} = enunciado: 7 capitães de fragata que não praticam

Tna~o=23−7=16 tenentes−coroneˊisT_{não} = 23 - 7 = \boxed{16\ \text{tenentes}-\text{coron}é\text{is}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 7 de 34 diretamente, esquecendo de calcular o total de não praticantes antes

Resposta: 16 tenentes-coronéis — alternativa A

Link permanente: /questoes/fc149925