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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — FCC 2025

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
fc149926
Banca
FCC
Órgão
CBM AP
Ano
2025
Cargo
Of ( )
Três oficiais irão dividir determinada quantia em partes diretamente proporcionais ao tempo que cada um trabalhou em uma tarefa, Nessa divisão, um desses oficiais irá receber R$ 810,00 e o oficial que trabalhou por 7 horas irá receber R$ 180,00 a mais do que o amigo que trabalhou por 5 horas.   A quantia é ser dividida entre eles é de
  1. AR$2.520,00.
  2. BR$1.800,00.
  3. CR$1.890,00,
  4. DR$1.960,00,
  5. ER$2.340,00,
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$1.890,00,

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 1.890,00 — alternativa C.

A ideia por trás

Dividir uma quantia em partes diretamente proporcionais a certos números significa que cada parte recebida é igual ao número correspondente multiplicado por uma mesma constante. Essa constante, chamada de constante de proporcionalidade, é o valor de cada unidade do critério — aqui, o valor pago por hora trabalhada.

Se as partes são proporcionais às horas, então parte = k × horas, com o mesmo k para todos. Uma consequência prática: a diferença entre duas partes também é proporcional à diferença entre as horas correspondentes. Assim, se 2 horas a mais geram R$ 180,00 a mais, cada hora vale R$ 90,00 — e o total é k vezes o total de horas.

Esta questão dá exatamente a diferença entre dois oficiais (R$ 180,00) e a diferença de horas entre eles (2 h), o que permite achar k de imediato. Depois, com k e o valor recebido por um oficial, descobrimos as horas de cada um e somamos para obter o total.

O que a questão dá

  • um oficial recebe R$ 810,00

  • oficial que trabalhou 7 horas recebe R$ 180,00 a mais que o de 5 horas

  • divisão diretamente proporcional às horas trabalhadas

O que queremos: a quantia total dividida entre os três oficiais

Passo 1 — Achar o valor de cada hora trabalhada

Como a divisão é diretamente proporcional, a diferença entre o que dois oficiais recebem é proporcional à diferença entre suas horas. O enunciado dá exatamente essa diferença: o de 7h recebe R$ 180,00 a mais que o de 5h. Então, 2 horas a mais correspondem a R$ 180,00 a mais — isso revela o valor de uma hora.

Por que esta fórmula: A constante de proporcionalidade k é o valor de cada unidade (cada hora). Como a diferença de 2 horas gera diferença de R$ 180,00, dividimos a diferença de valores pela diferença de horas.

k=1807−5k = \frac{180}{7 - 5}

De onde vem cada valor: 180180 = enunciado: R$ 180,00 a mais · 77 = enunciado: oficial que trabalhou 7 horas · 55 = enunciado: oficial que trabalhou 5 horas

k=1802k = \frac{180}{2}

kk = R$ 90,00 por hora

NÃO CAIA NESSA!

Somar 7 + 5 = 12 e dividir 180 por 12, achando R$ 15,00 por hora — isso ignora que a diferença é entre as horas, não a soma.

Passo 2 — Descobrir as horas do oficial que recebeu R$ 810,00

Com o valor de cada hora (k = 90), podemos descobrir quantas horas trabalhou o oficial que recebeu R$ 810,00. Isso é necessário para saber o total de horas trabalhadas pelos três.

Por que esta fórmula: Como parte = k × horas, então horas = parte ÷ k. Aqui, a parte é R$ 810,00 e k é R$ 90,00 por hora.

h=81090h = \frac{810}{90}

De onde vem cada valor: 810810 = enunciado: um oficial recebe R$ 810,00 · 9090 = passo 1: R$ 90,00 por hora

h=81090=9 horash = \frac{810}{90} = \boxed{9\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o oficial que recebeu R$ 810,00 é o de 7h ou o de 5h — mas o enunciado não diz isso; é preciso calcular.

Passo 3 — Calcular o total de horas trabalhadas

O valor total a dividir é k vezes o total de horas. Já temos as horas de dois oficiais (5h e 7h) e acabamos de descobrir a do terceiro (9h). Somar essas horas dá o total.

Por que esta fórmula: O total de horas é simplesmente a soma das horas individuais, pois cada oficial trabalhou um certo número de horas e todos foram pagos pela mesma taxa.

Htotal=5+7+9H_{total} = 5 + 7 + 9

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: oficial que trabalhou 5 horas · 77 = enunciado: oficial que trabalhou 7 horas · 99 = passo 2: horas do oficial que recebeu R$ 810,00

Htotal=5+7+9=21 horasH_{total} = 5 + 7 + 9 = \boxed{21\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir as horas do oficial que recebeu R$ 810,00 e somar apenas 5 + 7 = 12 horas.

Passo 4 — Multiplicar o total de horas pelo valor da hora

Com o total de horas e o valor de cada hora, o valor total a dividir é o produto dos dois. Esse é o passo final para responder à pergunta.

Por que esta fórmula: Como cada hora vale R$ 90,00 e são 21 horas, o total é 21 × 90.

Total=Htotal×kTotal = H_{total} \times k

De onde vem cada valor: HtotalH_{total} = passo 3: 21 horas · kk = passo 1: R$ 90,00 por hora

Total=21×90Total = 21 \times 90

TotalTotal = R$ 1.890,00

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 12 × 90 = 1080, esquecendo as horas do terceiro oficial.

Resposta: R$ 1.890,00 — alternativa C

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