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Questão de Matemática — Divisibilidade, Números Primos, Fatores Primos, Divisor e Múltiplo Comum (MMC) — FCC 2025

MatemáticaDivisibilidade, Números Primos, Fatores Primos, Divisor e Múltiplo Comum (MMC)
Código
fc149927
Banca
FCC
Órgão
CBM AP
Ano
2025
Cargo
Of ( )
Hora cheia é uma expressão sinônima de hora exata, que são os momentos do dia em que o relógio marca zero minuto: 0h, 1h, 2h etc. O chafariz de uma praça é acionado uma vez a cada 44 minutos e, num certo dia, às 12h, esse chafariz foi acionado. Neste caso, a próxima vez em que esse chafariz foi acionado em uma hora cheia, no mesmo dia, foi às:
  1. A17h
  2. B23h
  3. C22h
  4. D20h
  5. E19h
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GabaritoB — 23h

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 23h — alternativa B.

A ideia por trás

O mínimo múltiplo comum (MMC) entre dois números é o menor número que é múltiplo de ambos ao mesmo tempo. Ele serve para descobrir quando dois eventos periódicos voltam a coincidir: se um acontece a cada 44 minutos e outro a cada 60 minutos, o MMC desses intervalos diz de quanto em quanto tempo os dois acontecem juntos.

Para calcular o MMC, fatoramos cada número em primos e pegamos cada fator com o maior expoente que aparece. Por exemplo, 44 = 2² × 11 e 60 = 2² × 3 × 5; o MMC é 2² × 3 × 5 × 11 = 660. Isso significa que, a cada 660 minutos, os dois ciclos se encontram. A condição de validade é que os eventos sejam periódicos e independentes, como aqui.

Esta questão pede exatamente isso: o chafariz liga a cada 44 minutos e a hora cheia ocorre a cada 60 minutos; queremos o primeiro momento em que ambos coincidem depois das 12h. Basta calcular o MMC de 44 e 60 e converter o resultado para horas.

O que a questão dá

  • intervalo entre acionamentos do chafariz = 44 minutos

  • horário do último acionamento = 12h

  • 1 hora = 60 minutos

O que queremos: o próximo horário, após as 12h, em que o chafariz é acionado exatamente em uma hora cheia

Passo 1 — Entender o que significa coincidir

Antes de qualquer conta, precisamos traduzir o problema: o chafariz liga nos múltiplos de 44 minutos após as 12h (12h44, 13h28, ...) e a hora cheia acontece nos múltiplos de 60 minutos (13h, 14h, ...). Queremos o primeiro horário que seja múltiplo de 44 E múltiplo de 60 ao mesmo tempo — isso é o MMC.

NÃO CAIA NESSA!

Pensar que basta somar 44 minutos até dar uma hora cheia, sem perceber que o problema pede o menor múltiplo comum — a soma manual funciona, mas é lenta e sujeita a erro.

Passo 2 — Fatorar os dois intervalos em primos

Para calcular o MMC, precisamos da decomposição em fatores primos de cada número. Isso revela quais 'blocos' compõem cada intervalo.

Por que esta fórmula: Fatorar é dividir o número pelos menores primos possíveis até sobrar 1. 44 = 2 × 2 × 11 = 2² × 11; 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.

44=22×11;60=22×3×544 = 2^{2} \times 11 \quad ; \quad 60 = 2^{2} \times 3 \times 5

De onde vem cada valor: 4444 = enunciado: intervalo entre acionamentos · 6060 = enunciado: 1 hora = 60 minutos

44=22×11;60=22×3×544 = 2^{2} \times 11 \quad ; \quad 60 = 2^{2} \times 3 \times 5

44 = 2² × 11 ; 60 = 2² × 3 × 5

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de fatorar completamente, por exemplo, parar em 44 = 4 × 11 sem notar que 4 = 2².

Passo 3 — Calcular o MMC pegando os maiores expoentes

Com as fatorações prontas, o MMC é o produto de todos os fatores primos que aparecem, cada um elevado ao maior expoente encontrado. Isso garante que o resultado seja múltiplo de ambos os números.

Por que esta fórmula: O MMC deve conter, no mínimo, todos os fatores de cada número. Como 44 tem 2² e 11, e 60 tem 2², 3 e 5, juntamos tudo: 2² × 3 × 5 × 11.

MMC(44,60)=22×3×5×11MMC(44, 60) = 2^{2} \times 3 \times 5 \times 11

De onde vem cada valor: 222^{2} = passo 2: aparece em ambos, maior expoente é 2 · 33 = passo 2: aparece em 60 · 55 = passo 2: aparece em 60 · 1111 = passo 2: aparece em 44

MMC=4×3×5×11=660 minutosMMC = 4 \times 3 \times 5 \times 11 = \boxed{660\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o MDC (que seria 4) em vez do MMC — o MDC serve para dividir em partes iguais, não para achar coincidência de eventos.

Passo 4 — Converter os minutos em horas

O MMC deu 660 minutos, mas a resposta pede um horário do relógio. Como 1 hora tem 60 minutos, dividimos por 60 para saber quantas horas se passaram.

Por que esta fórmula: A conversão é direta: 660 ÷ 60 = 11, porque 60 × 11 = 660. Não há resto, então são exatamente 11 horas.

horas=66060\text{horas} = \frac{660}{60}

De onde vem cada valor: 660660 = passo 3: MMC em minutos · 6060 = enunciado: 1 hora = 60 minutos

horas=66060=11 horas\text{horas} = \frac{660}{60} = \boxed{11\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 660 minutos = 6h60min = 7h, confundindo a divisão. 660 ÷ 60 = 11 exatos.

Passo 5 — Somar o intervalo ao horário inicial

O chafariz foi acionado às 12h; a próxima coincidência com hora cheia ocorre 11 horas depois. Somar é o passo final para obter o horário pedido.

Por que esta fórmula: 12h + 11h = 23h, pois 12 + 11 = 23. Como o dia tem 24 horas, 23h ainda é do mesmo dia.

12+11=2312 + 11 = 23

De onde vem cada valor: 1212 = enunciado: último acionamento às 12h · 1111 = passo 4: intervalo em horas

12+11=23=23 h12 + 11 = 23 = \boxed{23\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar errado ou esquecer que 12h + 11h = 23h, não 1h do dia seguinte (isso só aconteceria se passasse de 24h).

Resposta: 23h — alternativa B

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