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Questão de Matemática — Porcentagem — FCC 2025

MatemáticaPorcentagem
Código
fc149928
Banca
FCC
Órgão
CBM AP
Ano
2025
Cargo
Of ( )
A oficial Melissa possui 84% da quantia que possui o oficial José. Amanhã Melissa receberá R$ 200,00 e dará R$ 30,00 para José, de maneira que ambos fiquem com a mesma quantia. Hoje os dois oficiais possuem, juntos.
  1. AR$ 1.770,00
  2. BR$ 1.570,00
  3. CR$ 1.600,00
  4. DR$ 1.610,00
  5. ER$ 1.700.00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 1.610,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 1.610,00 — alternativa D.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar quantidades: dizer que Melissa tem 84% do que José tem significa que, se dividirmos o dinheiro de José em 100 partes iguais, Melissa tem 84 dessas partes. Na prática, para transformar uma porcentagem em número decimal, dividimos por 100: 84% vira 0,84. Esse número é o fator que multiplica a quantia de José para obter a de Melissa.

Quando um problema diz que uma quantia é uma porcentagem de outra, escrevemos uma equação de multiplicação: M = 0,84 · J. Além disso, quando há uma transferência futura de valores, montamos uma equação de igualdade: o que Melissa terá amanhã (M + 200 − 30) deve ser igual ao que José terá (J + 30). Resolver esse sistema de duas equações com duas incógnitas é o coração da questão.

Esta questão cobra exatamente isso: transformar a relação percentual em uma equação e usar a condição de igualdade após a transferência para descobrir os valores atuais. O passo crítico é perceber que o efeito líquido sobre Melissa é um aumento de R$ 170,00, não de R$ 200,00.

O que a questão dá

  • Melissa possui 84% da quantia de José

  • Melissa receberá R$ 200,00 e dará R$ 30,00 a José

  • Após isso, ambos ficam com a mesma quantia

O que queremos: a soma das quantias que Melissa e José possuem hoje

Passo 1 — Escrever a relação percentual

O enunciado dá a relação entre as quantias de Melissa e José. Precisamos transformar essa frase em uma equação matemática para poder trabalhar com ela. Chamando a quantia de José de J e a de Melissa de M, temos que M é 84% de J.

Por que esta fórmula: 84% significa 84 por 100, ou seja, 0,84. A palavra 'de' em matemática indica multiplicação. Portanto, 'Melissa possui 84% da quantia de José' vira M = 0,84 · J.

M=0,84⋅JM = 0{,}84 \cdot J

De onde vem cada valor: MM = definição: quantia de Melissa (incógnita) · JJ = definição: quantia de José (incógnita) · 0,840{,}84 = constante: 84% convertido em decimal

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a relação, escrevendo J = 0,84 · M. O enunciado diz que Melissa tem 84% de José, então o 0,84 multiplica J.

Passo 2 — Montar a equação da igualdade futura

Amanhã haverá uma transferência de dinheiro que iguala as quantias. Precisamos expressar isso em equação para relacionar M e J. Melissa recebe R$ 200,00 e dá R$ 30,00, então o efeito líquido é um aumento de R$ 170,00. José apenas recebe R$ 30,00.

Por que esta fórmula: A quantia futura de Melissa é M + 200 − 30 = M + 170. A de José é J + 30. Como ficam iguais, igualamos as duas expressões.

M+170=J+30M + 170 = J + 30

De onde vem cada valor: MM = definição: quantia atual de Melissa · 170170 = constante: 200 recebidos − 30 dados · JJ = definição: quantia atual de José · 3030 = constante: 30 recebidos por José

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair os R$ 30,00 que Melissa dá, escrevendo M + 200 = J + 30. Isso leva a um valor errado.

Passo 3 — Substituir M na equação da igualdade

Temos duas equações com duas incógnitas. Para resolver, substituímos a expressão de M da primeira equação na segunda, ficando com uma equação só com J.

Por que esta fórmula: Como M = 0,84 · J, trocamos M por 0,84 · J na equação M + 170 = J + 30.

0,84⋅J+170=J+300{,}84 \cdot J + 170 = J + 30

De onde vem cada valor: 0,84⋅J0{,}84 \cdot J = passo 1: M · 170170 = passo 2: efeito líquido sobre Melissa · JJ = definição: quantia de José · 3030 = passo 2: valor recebido por José

0,84⋅J+170=J+300{,}84 \cdot J + 170 = J + 30
NÃO CAIA NESSA!

Substituir errado, por exemplo, escrever 0,84 + J em vez de 0,84 · J.

Passo 4 — Isolar J na equação

Precisamos descobrir o valor de J. Para isso, movemos os termos com J para um lado e os números para o outro, respeitando as operações inversas.

Por que esta fórmula: Subtraímos 0,84·J dos dois lados e subtraímos 30 dos dois lados, obtendo 170 − 30 = J − 0,84·J. Isso simplifica para 140 = 0,16·J.

J=1400,16J = \frac{140}{0{,}16}

De onde vem cada valor: 140140 = constante: 170 − 30 · 0,160{,}16 = constante: 1 − 0,84

J=1400,16=875 reaisJ = \frac{140}{0{,}16} = \boxed{875\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração 1 − 0,84, achando 0,14 em vez de 0,16. Isso daria J = 1000, errado.

Passo 5 — Calcular a quantia de Melissa

Já sabemos quanto José tem. Usamos a relação percentual do passo 1 para descobrir quanto Melissa tem hoje.

Por que esta fórmula: A relação M = 0,84 · J continua valendo para as quantias atuais. Substituímos J pelo valor encontrado.

M=0,84⋅JM = 0{,}84 \cdot J

De onde vem cada valor: 0,840{,}84 = passo 1 · JJ = passo 4: 875

M=0,84⋅875=735 reaisM = 0{,}84 \cdot 875 = \boxed{735\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o valor de J errado ou esquecer de multiplicar por 0,84.

Passo 6 — Somar as quantias atuais

A pergunta pede a soma do que os dois possuem hoje. Já temos os valores individuais, então basta somar.

Por que esta fórmula: A soma é simplesmente J + M.

Total=J+MTotal = J + M

De onde vem cada valor: JJ = passo 4: 875 · MM = passo 5: 735

Total=875+735=1610 reaisTotal = 875 + 735 = \boxed{1610\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os valores futuros (905 + 905 = 1810) em vez dos atuais.

Resposta: R$ 1.610,00 — alternativa D

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